人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D，折痕為．已知，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長度是（

）A．2 B．或2 C． D．或22、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，3、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm4、如圖，若是等邊三角形，，是的平分線，延長到，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．105、如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm6、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．8、在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形9、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10、如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．2、如圖，在中，，點(diǎn)在延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長度為______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____4、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則______．5、如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）6、如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，△ABE的周長為14，則△ABC的周長為_____．7、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．8、如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．9、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長為_______.10、如圖，分別以的邊，所在直線為稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)O，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分：④；③．其中正確的結(jié)論個數(shù)為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式．2、尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）的面積為．5、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設(shè)在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題【詳解】∵沿折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長為或2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有，從而求出BE的長度．【詳解】解：由于△ABC是等邊三角形，則其三邊相等，BD也是AC的垂直平分線，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，則CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，看到等邊三角形應(yīng)想到三條邊相等，三線合一．5、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.8、D【解析】【分析】分別利用矩形的判定方法、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定，正確把握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可得出C選項(xiàng)正確．【詳解】解：因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達(dá)到完全重合，所以它們不符合軸對稱圖形的定義和要求，因此選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不是軸對稱圖形，而C選項(xiàng)中的圖形沿上下邊中點(diǎn)的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的定義和要求，因此C選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對稱圖形的特征，方能解決問題找對圖形，同時也考查了學(xué)生對圖形的感知力和空間想象的能力．10、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，進(jìn)而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠A，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、40°或100°【解析】【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當(dāng)∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論．2、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．3、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵對稱點(diǎn)與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)∴對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題，掌握與x軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．6、22【解析】【詳解】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周長=AB+AC，再求出BC的長，然后根據(jù)三角形的周長定義計(jì)算即可得解.【詳解】∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周長為14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的周長，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).10、3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：和是的軸對稱圖形，，，，，故①正確；，由翻折的性質(zhì)得，，又，，故②正確；，，，邊上的高與邊上的高相等，即點(diǎn)到兩邊的距離相等，平分，故③正確；只有當(dāng)時，，才有，故④錯誤；在和中，，，，，，故⑤錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠∴∠當(dāng)180°＞α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠所以，當(dāng)0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．2、見解析.【解析】【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作．【考點(diǎn)】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角