人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°2、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3∶連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD3、若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．14、如圖是一個(gè)正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到如下5個(gè)結(jié)論，正確的結(jié)論有（

）個(gè)①用剪刀沿著它的棱剪開(kāi)這個(gè)紙盒，至少要剪7刀，才能展開(kāi)成平面圖形；②用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個(gè)實(shí)心正方體木塊P點(diǎn)處想沿著表面爬到C點(diǎn)最近的路只有4條；④用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開(kāi)圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．45、若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°6、如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．7、2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國(guó)多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護(hù)人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志得圖案，其中是軸對(duì)稱圖形得是（

）A． B．C． D．8、以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形是（

）A． B．C． D．9、下列電視臺(tái)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．10、如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．2、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E是AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，AE，BD交于點(diǎn)F，連接CF，則CF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．3、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)是________．4、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．5、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，P是l上一點(diǎn)，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點(diǎn)B到直線PN的距離為_(kāi)_________．6、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．7、如圖，平分，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．8、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．9、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長(zhǎng)為22，則______．10、點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．2、如圖，在和中，，，．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長(zhǎng)線和線段CE所夾銳角的度數(shù)．3、如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，已知∠AOB＝20°，點(diǎn)C是AO上一點(diǎn)，在射線OB上求作一點(diǎn)F，使得∠CFO＝40°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并說(shuō)明理由）5、已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，∠BGE=∠ADE．（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．3、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1﹣n=2，解得：m=2，n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個(gè)面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個(gè)面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開(kāi)均是相同的長(zhǎng)方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對(duì)角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯(cuò)誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯(cuò)誤；（3）正方體的展開(kāi)圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開(kāi)圖，六個(gè)小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開(kāi)成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個(gè)面，P點(diǎn)屬于“前、左、下面”這三個(gè)面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開(kāi)均是相同的長(zhǎng)方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線，這些對(duì)角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯(cuò)誤．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①⑤，故選B【考點(diǎn)】本題考查了正方體的有關(guān)知識(shí)．初中數(shù)學(xué)中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時(shí)方法：①容易判別的先判別，無(wú)需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．5、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°，當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°，即可求得答案．【詳解】①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°，兩個(gè)底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，頂角等于20°．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長(zhǎng)．7、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是做軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是做軸對(duì)稱圖形；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對(duì)稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對(duì)稱圖形,符合題意,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,準(zhǔn)確理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項(xiàng)中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，其中正確理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題1、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由AD＝CE，可知點(diǎn)F的路徑是一段弧，即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長(zhǎng)度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過(guò)B作于，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)，則可知，由△ABC是等邊三角形，BC＝2，得，進(jìn)而可知，則CF長(zhǎng)度的最小值是．【詳解】解：∵AD＝CE，∴點(diǎn)F的路徑是一段弧，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長(zhǎng)度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過(guò)B作于，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵△ABC是等邊三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF長(zhǎng)度的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的輔助線求解．3、15°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點(diǎn)】考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．5、1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BM=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥PN，垂足為點(diǎn)C，∵AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點(diǎn)B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．6、100°##100度【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、【解析】【分析】如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)平分，，是的垂直平分線，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長(zhǎng)為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題1、(1)見(jiàn)詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．(1)如下圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵M(jìn)QCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，

則MP=NP；(2)∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、(1)，見(jiàn)解析；(2)，見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解題；（2）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證∠BAD=∠EAC，即可證明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解題．（3）直線BD與直線EC的夾角為60°．如圖③中，延長(zhǎng)BD交EC于F．證明，可得結(jié)論．(1)延長(zhǎng)BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題中求證△EAC≌△DAB是解題的關(guān)鍵．3、（1）25°，65°；（2）2，理由見(jiàn)詳解；（3）可以，110°或80°.【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)