第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省聊城市茌平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)于命題“若m＜n,則m2＜n2”能說(shuō)明它屬于假命題的反例是（）A.m=1，n=2 B.m=-2，n=-1 C.m=2，n=3 D.m=3，n=52.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，45人進(jìn)入復(fù)賽，其中前22名都能獲獎(jiǎng)，結(jié)果只有22人獲獎(jiǎng).小明已經(jīng)查出自己成績(jī)，他想判斷自己是否一定能獲獎(jiǎng)，只要知道45人復(fù)賽成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.最高分3.若分式的值為0，則x的值為（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.04.如圖，小瑩和小亮下棋，小瑩執(zhí)黑色棋子，小亮執(zhí)白色棋子，若棋盤(pán)中心的黑色棋子位置用（-1，1）表示，小亮將第4枚白色棋子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則小亮放白色棋子的位置可能是（）

A.（-2，0） B.（2，3） C.（-1，2） D.（0，2）5.如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為3，面積是18，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6 B.10.5 C.13.5 D.16.56.如圖，在△ABC中，∠CAB的角平分線(xiàn)AD與∠CBA的角平分線(xiàn)BD交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，若△ABC與△CMN的周長(zhǎng)分別為32、24，則AB的長(zhǎng)為（）

A.8 B.15 C.12 D.67.小瑩在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列得沒(méi)有化簡(jiǎn)的算式：.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

①平均數(shù)是4；②眾數(shù)是5；③中位數(shù)是4；④樣本容量是3.A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線(xiàn)AD平分∠BAC的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①9.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話(huà)譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（）A.=× B.=×

C.=× D.=×10.如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D2，∠ABD2與∠ACD2的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D3，依此類(lèi)推，∠ABDn-1與∠ACDn-1的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)Dn，則∠BDnC的度數(shù)是（）（用含n的式子表示）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.某校規(guī)定：學(xué)生本學(xué)期體育總評(píng)成績(jī)由參與課堂活動(dòng)、日常測(cè)試、學(xué)期末測(cè)試三部分構(gòu)成，各部分在總評(píng)中所占比例為2：3：5，小明本學(xué)期三部分成績(jī)分別是90分，85分，88分，則小明本學(xué)期體育總評(píng)成績(jī)?yōu)?/p>

分.12.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB=BD=CD，則∠C=

°．

13.如果，則的值為

.14.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

15.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=12cm,BC=6cm,CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線(xiàn)BC上以3cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)______s時(shí)，CF=AB.

16.如圖，在△ACB中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法中正確的序

.

①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠FAG=2∠ACF；③∠DGC=∠ABC+∠ACF；④BH=CH.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1，0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.19.(本小題8分)

為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，學(xué)校以“活躍校園探索初中生的運(yùn)動(dòng)生活”為主題開(kāi)展調(diào)查研究.通過(guò)問(wèn)卷，收集了八、九年級(jí)學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

八年級(jí)：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；

九年級(jí)：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.

整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)8a84.89九年級(jí)88.5b1.8根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=______，b=______；

（2）A同學(xué)說(shuō)：“我平均每周鍛煉8.2小時(shí)，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生；

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由.20.(本小題10分)

【問(wèn)題背景】角平分線(xiàn)判定的發(fā)展是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，古希臘時(shí)期，歐幾里得的《幾何原本》對(duì)角平分線(xiàn)判定就已經(jīng)有了一些早期的思考.隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)家們不斷深入研究幾何圖形的性質(zhì).在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，角平分線(xiàn)的判定得到了更加精確的表述和證明，并廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如平面幾何、解析幾何、三角學(xué)等.

【問(wèn)題解決】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF.21.(本小題12分)

“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開(kāi)藥方”，冬季吃蘿卜好處多.某蔬菜批發(fā)店銷(xiāo)售圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜，已知圓蘿卜每箱售價(jià)是長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)的1.5倍，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售450元的圓蘿卜箱數(shù)比銷(xiāo)售400元的長(zhǎng)蘿卜箱數(shù)要少5箱.

（1）求圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)分別為多少元？

（2）該蔬菜批發(fā)店12月第一周銷(xiāo)售圓蘿卜100箱，長(zhǎng)蘿卜150箱.第二周該店調(diào)整價(jià)格，圓蘿卜打折銷(xiāo)售，長(zhǎng)蘿卜售價(jià)不變，結(jié)果第二周圓蘿卜的銷(xiāo)量比上周增加了20%，長(zhǎng)蘿卜的銷(xiāo)量比上周減少了30箱，最后發(fā)現(xiàn)第二周的銷(xiāo)售總金額比第一周的銷(xiāo)售總金額少了540元，請(qǐng)問(wèn)圓蘿卜打了幾折？22.(本小題12分)

已知：如圖，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA.

（1）試說(shuō)明：∠BCE+∠BCD=180°；

（2）判斷AE和CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.23.(本小題12分)

【初步探索】

（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；

【靈活運(yùn)用】

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

【拓展延伸】

（3）如圖3，已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD，請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】87.5

12.【答案】36

13.【答案】

14.【答案】（-6，3）

15.【答案】6或2

16.【答案】①②③

17.【答案】x=1；

無(wú)解

18.【答案】解：

=

=

=

=，

根據(jù)分式有意義的條件可知：a≠0，a-1≠0，a+1≠0，

則有a≠0，a≠1，a≠-1，

在-1，0，1，2中，a只能取2，

當(dāng)a≠2時(shí)，有：原式=，

即化簡(jiǎn)結(jié)果為：，值為：-1．

19.【答案】（1）8，9；

（2）八；

（3）我認(rèn)為學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好，

理由：因?yàn)榘恕⒕拍昙?jí)的平均數(shù)相等，九年級(jí)每周鍛煉時(shí)間小于八年級(jí)每周鍛煉時(shí)間的方差，所以九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好．

20.【答案】證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

（2）如圖，連接EF，

∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB-BE=AC-CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

21.【答案】圓蘿卜每箱售價(jià)為30元，長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)為20元；

圓蘿卜打了八五折

22.【答案】∵BD為△ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠ABD=∠CBD，

∵BD=BC，BE=BA，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴∠BCE=∠BDA，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC