第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)ab>0，則“a>b”是“1a<1bA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上存在零點(diǎn)的是(

)A.y=ex?1 B.y=2?x

3.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1BA.322

B.2

C.4.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，面積為Sn(n為正整數(shù)).若b1A.{Sn}為嚴(yán)格減數(shù)列

B.{Sn}為嚴(yán)格增數(shù)列

C.{S2n?1}二、填空題：本題共12小題，共54分。5.集合A=[?1,1)，B=N，則A∩B=______．6.函數(shù)y=cos2x7.設(shè)i為虛數(shù)單位，若(a2?2a?3)+(a28.在(x?2)6的二項(xiàng)展開式中，x39.已知a、b為實(shí)數(shù)，且函數(shù)y=x2+ax+1，x∈[4b,b210.某運(yùn)動(dòng)員在某次男子10米氣手槍射擊比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)(單位：環(huán))為：9.6，9.9，9.2，9.4，9.9，10.1，10.2，9.7，9.6，9.3，10.0，10.4，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為______．11.已知關(guān)于正整數(shù)x的方程C384x?1=C3845x?512.若9a=4b=m，且113.某商場(chǎng)周年慶舉辦優(yōu)惠酬賓贈(zèng)券活動(dòng)，購(gòu)買單件商品可以使用優(yōu)惠券一張，并且每天購(gòu)物只能用一張優(yōu)惠券.一名顧客得到三張優(yōu)惠券，三張優(yōu)惠券的具體優(yōu)惠方式如下：

優(yōu)惠券1：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；

優(yōu)惠券2：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免20元；

優(yōu)惠券3：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)100元的部分減免18%．

如果某顧客購(gòu)買的一件商品標(biāo)價(jià)為x元，且他發(fā)現(xiàn)使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，則x的取值范圍是______．14.已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，將其繞著它的某一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為______．15.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線的右支分別交于A，B兩點(diǎn)，△AF16.已知平面內(nèi)的三個(gè)非零向量a、b、c滿足a⊥b，且|a?b|=|b三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題13分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA=PB=AD=3，AB=4，且該四棱錐的體積為45．

(1)證明：平面PAB⊥底面ABCD；

(2)求異面直線PC和AB18.(本小題15分)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc．

(1)若sinC=3sinB，b=1，求△ABC的面積；19.(本小題15分)

為了緩解交通壓力，需要限定汽車速度，交管部門對(duì)某路段作了調(diào)研，得到了某時(shí)間段內(nèi)的車流量L(千輛/小時(shí))和汽車平均速度v(千米/小時(shí))的下列數(shù)據(jù)：v1030406070L0.8684.83.5為了描述車流量L和汽車平均速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：L=kvv2?70v+1600，L=2v+k，L=k?v．

(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算20.(本小題17分)

已知橢圓Γ：x29+y23=1，直線l經(jīng)過(guò)橢圓Γ的右頂點(diǎn)P且與橢圓交于另一點(diǎn)A，設(shè)線段AP的中點(diǎn)為M．

(1)求橢圓Γ的焦距和離心率；

(2)若kOM=?13，求直線AP的方程；

(3)過(guò)點(diǎn)P再作一條直線與橢圓Γ交于點(diǎn)B21.(本小題18分)

已知函數(shù)fn(x)=xn+x+a，其中n為正整數(shù)，a<0且為常數(shù)．

(1)求函數(shù)y=f4(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意n，函數(shù)y=fn(x)在(12,1)內(nèi)均存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)xn是函數(shù)y=fn(x)大于0的零點(diǎn)，其構(gòu)成數(shù)列{xn1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】{0}

6.【答案】π

7.【答案】3

8.【答案】?160

9.【答案】4

10.【答案】9.5

11.【答案】1或65

12.【答案】413.【答案】(200,225)

14.【答案】5815.【答案】±216.【答案】217.【答案】(1)證明：因?yàn)镻A=PB=AD=3，AB=4，

取AB的中點(diǎn)O，CD的中點(diǎn)E，

連接PO，OE，可得PO⊥AB，OE⊥AB，

因?yàn)樵撍睦忮F的體積為45，設(shè)P到平面ABCD的距離為h，

則VP?ABCD=13S四邊形ABCD?h=13×3×4h=45，解得h=5，

因?yàn)镻O=PA2?(AB2)2=32?22=5，

所以PO為P到平面ABCD的距離，

即PO⊥平面ABCD，

而PO?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABCD；

(2)解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OE，OP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得O(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，P(0,0,5)18.【答案】334；

19.【答案】解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，隨著汽車平均速度v的增大，車流量L呈現(xiàn)出先增大后減少的趨勢(shì)；

由一次函數(shù)性質(zhì)可知L=2v+k為增函數(shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)可知L=k?v為減函數(shù)；

只有L=kvv2?70v+1600=kv+1600v?70符合題意；

將v=10，L=0.8代入表達(dá)式可得0.8=10k102?70×10+1600，

解得k=80．

(2)由(1)可知L=80vv2?70v+1600=80v+160020.【答案】解：(1)因?yàn)闄E圓Γ的方程為x29+y23=1，

所以a=3，b=3，c=a2?b2=6，

所以橢圓的焦距為2c=26，離心率e=ca=63；

(2)易知P(3,0)，

設(shè)直線AP的方程x=ty+3，

聯(lián)立x=ty+3x29+y23=1，消去x并整理得(t2+3)y2+6ty=0，

因?yàn)辄c(diǎn)M與點(diǎn)P不重合，

所以M(9t2+3,?3tt2+3)，

所以kOM=?3t9=?13，

解得t=1，

則直線AP的方程為x?y?3=0；

(3)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+mx29+y23=1，消去y并整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2?9=0，

此時(shí)Δ=36k2m2?4(3k2+1)(3m2?9)>0，

解得m2?9k2?3<0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=?6km3k2+1，x1x2=21.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，f4(x)=x4+x+a，

令f4′(x)=4x3+1≥0，解得x≥?134，

所以函數(shù)f4(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?134,+∞)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，fn′(x)=nxn?1+1>0，則fn(x)在(12,1)上單調(diào)遞增，

要使函數(shù)y=fn(x)在(