…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，共=sectionpages22頁黃梅縣育才高級中學(xué)9月月考高二數(shù)學(xué)試題題號一二三四總分得分注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA.A1C B.AC1 C.2.已知向量a=(2,1,?3)，b=x,?1,?2，并且a⊥b，則實數(shù)A.52 B.72 C.?53.在空間中，A(1,?1,2)，B(3,3,2)，C(2,6,2)，則∠ABC的大小為(

)A.45° B.60° C.90° D.135°4.已知點A(4,1,3)，B(2,?5,1)，C為線段AB上一點且|AC||AB|=A.72,12,52 B.5.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則AE?AF的值為(

)A.a2 B.12a2 C.6.設(shè)x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,?2,2，且a⊥cA.22 B.3 C.57.甲、乙兩個實習(xí)生每人加工一個零件，他們將零件加工為一等品的概率分別為23和34，兩個零件是否被加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個被加工為一等品的概率為

(

)A.12 B.512 C.148.三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為12，23，34，且它們正常工作與否是相互獨立的．如圖，將T2，T3A.1124 B.2324 C.14二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.在平行六面體ABCD?A?B?C?D?中，與向量AB相等的向量有(

)A.CD B.A′B′ C.D′C′ D.BC10.若a，b，c是平面內(nèi)的任意三個向量，λ∈R，下列關(guān)系中，不恒成立的是(

)A.|a+b|=|b?a|

B.A.若AD=13AB+23AC，則BC=3BD

B.若G為△ABC的重心，則MG=13MA+13MB+13MC

C.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，用基底a,b,13.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(7,5,λ)，若a，b，c共面，則λ=

14.某結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點A為端點的三條棱長都為2，且它們彼此的夾角都是π3，則體對角線A1C的長度是

．

四、解答題：本大題共5小題，共60分。15.(本小題12分)如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BA(1)用a，b，c表示AE；(2)求AE的長．16.(本小題12分)已知空間中三點A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，設(shè)a=AB，(1)若c=3，且c//BC(2)已知向量ka+b與b互相垂直，求17.(本小題12分)如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF=30°，D與A在α的同側(cè)，若AB=BC=CD=2，求A，D兩點間的距離．

18.(本小題12分)南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長為35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣的方法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位：分鐘)進行調(diào)查，按平均每日參加體育鍛煉的時間分組統(tǒng)計如下表：分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]男生人數(shù)216191853女生人數(shù)32010211若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”．(1)將頻率視為概率，估計該校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少？(2)從這100名學(xué)生中的“鍛煉達人”中按性別用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取5人參加某項體育活動．①求男生和女生各抽取了多少人；②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率．19.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,?B,?C(1)求A；(2)若a=3，點D在邊BC上，AD=2,?DC=2DB，求?ABC答案和解析1-8B

C

D

C

C

C

B

A

9-11BC

ABD

BC

12.【答案】2313.【答案】65714.【答案】215.【答案】解：(1)AE(2)由(1)得AE=a+b+12

16.【答案】解：

∵空間中三點A(2,0,?2).B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，∴ab=BC=(1)∵c//BC，∴設(shè)c∴c∴c=(2m)2∴c=2,1,?2(2)∵ka+b=k(?1,?1,0)+(1,0,?2)

=(1?k,?k,?2)，b=∴(ka+b∴k的值是5．

17.【答案】解：

因為，AB⊥平面α，DF⊥平面α，所以AB?//?DF，又∠DCF=30°，所以AB與CD的夾角為120°．因為AB=BC=CD=2，AD=AB+所以AD=AB所以AD=22，即A，D

18.【答案】解：(1)由表可知，100名學(xué)生中“鍛煉達人”的人數(shù)為10人，

將頻率視為概率，我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”的人數(shù)為7000×10100=700(人)

(2)①由(1)知100名學(xué)生中的“鍛煉達人”有10人，其中男生8人，女生2人．

從10人中按性別分層抽取5人參加體育活動，則男生抽取4人，女生抽取1人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生依次編號為男1，男2，男3，男4，

則5人中隨機抽取2人的所有結(jié)果有：

男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10種結(jié)果，

且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．

記“抽取的2人中男生和女生各1人”為事件A，

則事件A包含的結(jié)果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4個，

故抽取的2人中男生和女生