第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)高頻考題實(shí)戰(zhàn)目錄實(shí)戰(zhàn)一：元素與集合的關(guān)系 1角度1：判斷元素與集合的關(guān)系 1角度2：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù) 2角度3：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù) 4實(shí)戰(zhàn)二：集合中元素的特性 6實(shí)戰(zhàn)三：集合的表示方法 7實(shí)戰(zhàn)四：集合之間的基本關(guān)系 9角度1：子集（真子集）個(gè)數(shù) 9角度2：判斷子集（真子集）關(guān)系 10角度3：根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù) 11實(shí)戰(zhàn)五：集合的基本運(yùn)算 14角度1：集合的綜合運(yùn)算 14角度2：根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù) 16實(shí)戰(zhàn)六：充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用 19角度1：充分性，必要性的判斷 19角度2：根據(jù)充分性，必要性求參數(shù) 21實(shí)戰(zhàn)七：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題 26角度1：命題的否定 26角度2：根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù) 27實(shí)戰(zhàn)八：集合的實(shí)際應(yīng)用 30實(shí)戰(zhàn)一：元素與集合的關(guān)系角度1：判斷元素與集合的關(guān)系1．以下五個(gè)寫(xiě)法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【詳解】對(duì)于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對(duì)；對(duì)于②：空集是任何集合的子集，，②對(duì)；對(duì)于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對(duì)；對(duì)于④：根據(jù)集合的無(wú)序性可知，④對(duì)；對(duì)于⑤：是空集，表示沒(méi)有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對(duì)；正確的是：②④．故選：B．2．集合，，，若，，則一定有（

）．A． B．C． D．不屬于P，Q，M中任意一個(gè)【答案】B【詳解】若，，則，，，，所以，，所以．故選：B.3．已知集合，若，，則與集合間的關(guān)系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】中，，，故．中，，，故．故選：B．4．（多選）設(shè)所有被4除余數(shù)為，，，的整數(shù)組成的集合為，即，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．若，則，C．D．若，，則【答案】ACD【詳解】解：，所以，故A正確；若，則，或，或，或，，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；令，，，則，，故，故D正確．故選：ACD．角度2：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，故，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，故，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故，D正確.故答案為：BCD.2．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為．(1)求；(2)若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)(1)，即，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.(2)由題意，，即；，即，故.3．?dāng)?shù)集M滿足條件：若，則且.若，則在M中還有三個(gè)元素是什么？【答案】，，.【詳解】，，，，，∴在M中還有元素，，.4．已知集合，且．（1）證明：若，則是偶數(shù)；（2）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，求證：；并求滿足的的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析，．【詳解】（1）證明：若,則，所以，因?yàn)?，所以原式，因?yàn)?，所以偶?shù)，原式得證．（2）因?yàn)?，且，則，所以，設(shè)，，由（1）可知，即，所以或．當(dāng)時(shí)，代入可得，此時(shí)，不滿足，所以不成立．當(dāng)時(shí)，代入解得，若，則，不滿足，所以不成立；若，則，滿足．綜上，可知．（3）證明:因?yàn)?，所以可設(shè)，且，則所以，即成立，對(duì)于，不等式同時(shí)除以可得，由（2）可知，在范圍內(nèi)，，所以，即．角度3：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)1．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【詳解】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.2．已知集合，若A的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)，則實(shí)數(shù)a＝______.【答案】1或【詳解】∵集合，且A的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)，∴只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即為，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得.∴實(shí)數(shù)a的值為1或.故答案為：1或.3．已知集合.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A；【答案】(1)(2)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)(1)當(dāng)時(shí)，方程化為，有一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若方程無(wú)根，則即綜上，a的取值范圍為(2)當(dāng)時(shí)，方程化為，有一個(gè)根，；當(dāng)時(shí)，若方程只有一個(gè)根，則即此時(shí)方程化為，有二重根，4．已知集合A是方程的解集．(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A是單元素集（集合中只有一個(gè)元素），求a的值；(3)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)1(3)（1）若，則或，當(dāng)時(shí)，方程為，其解為，所以A是單元素集．當(dāng)時(shí)，方程為，無(wú)實(shí)數(shù)解，所以A為空集．所以，若A是空集，則或即，所以a的取值范圍為；（2）由（1）可知，若A是單元素集，則或即；（3）由（1）（2）知，若A中至多只有一個(gè)元素，即A為空集或單元素集，則a的取值范圍為.實(shí)戰(zhàn)二：集合中元素的特性1．已知集合，，若中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橹杏腥齻€(gè)元素，且，，所以或．①當(dāng)時(shí)，解得或，均符合題意；②當(dāng)時(shí)，解得，符合題意．故選：C2．已知集合，若，則x的不同取值個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所?所以或.由，解得，由，解得或.注意當(dāng)時(shí)，，集合A、B中元素不滿足互異性，所以符合題意的x為或，不同的取值個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：C.3．設(shè)集合，，若，則______．【答案】【詳解】因?yàn)椋傻?，?dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，集合，滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得，集合，不滿足互異性，故舍去；綜上：的值為.故答案為：4．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可以示為，則的值為_(kāi)___.【答案】【詳解】解：由題意，若，則或，檢驗(yàn)可知不滿足集合中元素的互異性，所以，則，所以，則，故.故答案為：.實(shí)戰(zhàn)三：集合的表示方法1．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵，∴．又，∴．故選：A2．若、、且、，集合，則用列舉法可表示為_(kāi)_____.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以用列舉法可表示為.故答案為：.3．已知集合，用列舉法表示集合為_(kāi)__________.【答案】【詳解】由可得，，故答案為：4．已知集合，試用列舉法表示集合．【答案】【詳解】試題分析：由題，當(dāng)時(shí)，滿足.實(shí)戰(zhàn)四：集合之間的基本關(guān)系角度1：子集（真子集）個(gè)數(shù)1．設(shè)集合，則的子集共有（

）A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)【答案】B【詳解】由題意得，，或.所以，所以的子集共有個(gè).故選：B.2．滿足的集合M共有（

）A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．15個(gè)【答案】C【詳解】由題可知集合M中必含元素a，且為的子集，可按元素個(gè)數(shù)分類(lèi)依次寫(xiě)出集合M為，，，，，，，共8個(gè).故選：C.3．已知集合，，則的非空真子集個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，因?yàn)橹泻袀€(gè)元素，所以其非空真子集有個(gè)；故選：B4．滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】7【詳解】∵∴集合中至少有2個(gè)元素，最多有4個(gè)元素.當(dāng)集合中有2個(gè)元素時(shí)，集合可為：;當(dāng)集合中有3個(gè)元素時(shí)，集合可為：,,;當(dāng)集合中有4個(gè)元素時(shí)，集合可為：,,;故答案為：7.角度2：判斷子集（真子集）關(guān)系1．已知集合，則（

）A． B． C． D．A與B關(guān)系不確定【答案】A【詳解】，因?yàn)楸硎酒鏀?shù)，表示整數(shù)，故按子集的定義，必有.故選：A2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，為整數(shù)，為奇數(shù)，所以.故選：C.3．已知集合則的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：C．4．集合，，之間的關(guān)系是（

）A．真包含于真包含于 B．真包含于C．真包含于 D．真包含于【答案】C【詳解】解：，，，，，，真包含于，故選：C．角度3：根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，因?yàn)?，故，解得故選：D2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【詳解】由題意，得，．①當(dāng)，即，即時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，若，則或，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為：3．已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】【詳解】時(shí)，，滿足，時(shí)，，不滿足，時(shí)，，由得，解得．綜上，．故答案為：．4．已知集合，．(1)在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（1）選擇①．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以．選擇②．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕x擇③．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，，所以，解得，即的取值范圍?．已知集合為全體實(shí)數(shù)集，或，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以.（2）因，則當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)滿足，即，當(dāng)，即時(shí)，，則有或，即或，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.6．已知集合，，，集合，.(1)若集合，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或(2)（1）因?yàn)榧?，，，，又集合，所以，，將代入方程，可得，解得或，?dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.綜上所述，或；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解；當(dāng)，時(shí)，則，無(wú)解.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.7．設(shè)集合，集合.(1)求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在，（1）因?yàn)椋瑒t，而，解方程得：或，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，于是得，解得且，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，由(1)知，，，若，則，由得：，若，則，由得：，因此，當(dāng)時(shí)，或，于是得當(dāng)時(shí)，，所以存在實(shí)數(shù)，使成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.實(shí)戰(zhàn)五：集合的基本運(yùn)算角度1：集合的綜合運(yùn)算1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，則.故選:B2．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋曰颍?故選：B.3．已知集合?，，則?（

）A．? B．? C．? D．?【答案】B【詳解】解：由，解得，所以，由，所以或，解得或，所以?或?.所以?.故選：B4．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，而，所以.故選：A5．若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于集合，可得不等式，解得，對(duì)于集合，可得不等式，等價(jià)于，解得或，則，故選：B.6．已知全集，集合，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)（1），解得或，所以,,解得，所以．所以．（2）由（1）知．將化為，即，所以,解得，所以,所以．角度2：根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】由，得，∴．由，得.顯然，∴，解得．故答案為：.2．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【詳解】集合A表示直線，即上除去點(diǎn)的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)．因?yàn)?，所以直線與相交，且交點(diǎn)不是點(diǎn)，所以且，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：3．設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）因?yàn)椋裕佼?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．4．設(shè)集合，．(1)當(dāng)m=4時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）由解得．∴．當(dāng)m＝4時(shí)，,∴．（2）∵，∴．即．當(dāng)時(shí)，m＝－1,符合題意；當(dāng)時(shí)，若，，則,顯然，不符合題意；若，即，則,∵，∴，解得,∴．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．5．已知集合，，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為；（2）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，或，解得，，綜上，時(shí)，或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．6．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.實(shí)戰(zhàn)六：充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用角度1：充分性，必要性的判斷1．“”是“”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】解：由得或或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由得，由，得，即，；反之，不成立.“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．“”是“，是假命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由命題“，”是假命題，可得命題“，”是真命題，即，解得.又“”是“”的充分不必要條件，所以“”是“，是假命題”的充分不必要條件.故選：A．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選：A5．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，當(dāng)時(shí),一定有成立，否則，則成立，與矛盾，故“”是“”的充要條件，故選：C6．“”是“在上恒成立”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以.因?yàn)椋撇怀?，所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要條件.故選：A.角度2：根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)1．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】易知．∵“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，∴，則或，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D2．（多選）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C．1 D．4【答案】ACD【詳解】，解得，即，解得或，由題意知是的真子集，所以或，所以或，即.故選：ACD3．關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為_(kāi)___________.【答案】或【詳解】若方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，當(dāng)時(shí)，方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，當(dāng)且時(shí)，若方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則，即.所以當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根中有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根.綜上，“關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根中有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的充要條件為“或”.故答案為：或.4．已知命題，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.【答案】【詳解】命題，，即，是的必要不充分條件，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：5．設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，實(shí)數(shù)x滿足．(1)若，且p，q都為真命題，求x的取值范圍；(2)若q是p的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）若，則可化為，得．若q為真命題，則．∴p，q都為真命題時(shí)，x的取值范圍是．（2）由，得．∵q是p的充分而不必要條件，∴是的真子集，則，得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6．定義一種新的集合運(yùn)算：,且．若集合，，．(1)求集合M；(2)設(shè)不等式的解集為P，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)或（1）由題意解不等式得：，解,即，得，故，，故且或，（2）若是的必要條件，則．①當(dāng)即時(shí)，，則，即；②當(dāng)即時(shí)，，則，即；③當(dāng)2a=2-a即時(shí)，，此時(shí)不滿足條件，綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．7．請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（2）中，若問(wèn)題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.已知集合.(1)求集合；(2)若是成立的______條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析（1）由得，故集合，由得，因?yàn)?，故集合；?）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合A是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合A的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合A等于集合，則有，方程組無(wú)解，所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)8．設(shè)命題：，：．(1)若，判斷是的充分條件還是必要條件；(2)若是的______，求的取值集合．從①充分不必要條件，②必要不充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中的橫線上，并給予解答．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)是的充分條件(2)答案見(jiàn)解析(1)記集合，．當(dāng)時(shí)，，由于，是的充分條件．(2)選①，若是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，則．，①當(dāng)時(shí)，，不成立；②當(dāng)時(shí)，，由，得．（2）選②，若是的必要不充分條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，則．①當(dāng)時(shí)，，不可能；②當(dāng)時(shí)，，由，得．綜上，的取值集合為．實(shí)戰(zhàn)七：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題角度1：命題的否定1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】命題的否定是故選：A2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】命題“”的否定是.故選：A.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱(chēng)命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A4．命題p：，的否定：___，且是___命題（填“真”或“假”）【答案】

，

假【詳解】根據(jù)題意可得：，，而當(dāng)時(shí)，恒有，故該命題錯(cuò)誤.故答案為：，；假.角度2：根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)1．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．2．若命題“”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】:解：命題“”的否定為“”為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.3．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B4．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【詳解】原命題為假命題，其否定“，都有”為真命題，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.5．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【詳解】，使得，，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.6．命題“存在，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【詳解】由于“存在，”為假命題，所以“”，為真命題，所以在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.故答案為：7．若命題為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【詳解】由題得，為真命題，所以當(dāng)時(shí)，有解，令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以只需，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：8．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)（1）若p是真命題，只需.因?yàn)樵谏蠁卧觯?，所?即a的最大值為1.（2）若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實(shí)根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以p、q一真一假.當(dāng)p真q假，則有：，所以.當(dāng)p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.9．命題：“，”，命題：“，”.(1)寫(xiě)出命題的否定命題，并求當(dāng)命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若和中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或（1）由題意，命題：“，”，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，：“，”當(dāng)命題為真時(shí)，，當(dāng)二次函數(shù)為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由（1）若為真命題，若為假命題若命題：“，”為真命題則，解得故若為假命題由題意，和中有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)真和假時(shí)，且，故；當(dāng)假和真時(shí)，且，故；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或?qū)崙?zhàn)八：集合的實(shí)際應(yīng)用1．高一年級(jí)某班共有45人，其中文藝愛(ài)好者20人，體育愛(ài)好者15人，文藝、體育均不愛(ài)好的20人，問(wèn)：文藝、體育均愛(ài)好的有多少人?【答案】【詳解】解：設(shè)參加體育愛(ài)好者、文藝愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為，，則．，，由公式知故則該班文藝、體育均愛(ài)好的人為人．故答案為：．2．（1）設(shè)全集U