第1頁（共1頁）2021年廣東省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．（3分）﹣9的絕對值是（）A．﹣9 B．9 C． D．2．（3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．203．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年2月25日，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話指出，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國有770000000農(nóng)村人口擺脫了貧困．其中數(shù)字770000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．777 B．7.78 C．77×107 D．7.7×1085．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣7．（3分）某公司銷售部有營銷人員15人，統(tǒng)計(jì)了某月的銷售量，如下表所示：每人銷售量/件1800510260210150120人數(shù)113532則這15人該月銷售量的中位數(shù)是（）A．260 B．235 C．210 D．1758．（3分）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣n+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．20199．（3分）已知有下列四個(gè)算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．（4分）多項(xiàng)式x2﹣4y2分解因式的結(jié)果是．12．（4分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是．13．（4分）若某數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1與a﹣3，則這個(gè)數(shù)是．14．（4分）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，則m﹣1+n0＝．15．（4分）用一個(gè)圓心角為180°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．16．（4分）如圖，小東用長2米的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度AB，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O．此時(shí)，OD＝3米，則旗桿AB的高為米．17．（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：．19．（6分）如圖，已知△ABC中AB＝AC；（1）尺規(guī)作圖：過A點(diǎn)作AE∥BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AE是△ABC的一個(gè)外角角平分線．20．（6分）先化簡，再求值，其中m＝2．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張），若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．22．（8分）如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，若∠ABF＝35°．（1）求證：BF＝DF；（2）求∠BFD的度數(shù)．23．（8分）2023年，央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注．某中學(xué)學(xué)生會就對《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個(gè)等級，B，C，D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩名女生和兩名男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；（2）證明：PD是⊙O的切線；（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．25．（10分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝mx+1與該拋物線交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PAE的面積為S1，△PAB的面積為S2，那么的值是否是定值？如果是，請求出這個(gè)定值，請說明理由．（3）如圖2，設(shè)直線AC與直線BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是直線AC上一點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDDDCDCABB一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．（3分）﹣9的絕對值是（）A．﹣9 B．9 C． D．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得|﹣9|＝9．故選：B．2．（3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°＝20，故選：D．3．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．4．（3分）2021年2月25日，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話指出，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國有770000000農(nóng)村人口擺脫了貧困．其中數(shù)字770000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．777 B．7.78 C．77×107 D．7.7×108【解答】解：將數(shù)字770000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.7×106．故選：D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為：（﹣3，故點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限．故選：C．6．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣【解答】解：由題意得，2x+1≥6，解得x≥﹣，故選：D．7．（3分）某公司銷售部有營銷人員15人，統(tǒng)計(jì)了某月的銷售量，如下表所示：每人銷售量/件1800510260210150120人數(shù)113532則這15人該月銷售量的中位數(shù)是（）A．260 B．235 C．210 D．175【解答】解：由題意得，該公司第8名營銷人員的銷售額為該月銷售量的中位數(shù)，即中位數(shù)為：210．故選：C．8．（3分）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣n+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+m﹣3＝3，即m2＝3﹣m；∵m+n＝﹣6，∴m2﹣n+2019＝3﹣（m+n）+2019＝2+1+2019＝2023．故選：A．9．（3分）已知有下列四個(gè)算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣3）+3＝﹣2，故①錯(cuò)誤；﹣（﹣3）3＝﹣（﹣8）＝2，故②錯(cuò)誤；（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝5；（﹣）﹣（﹣）+，故④正確；故選：B．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①根據(jù)題意得：，解得：a＝﹣2，b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）3+4，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，8），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確；②∵當(dāng)x＝6時(shí)，y＜0，∴9a+2b+c＜0，故②正確；③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是（﹣3，2），0），∴拋物線對稱軸為x＝﹣1，∴一元二次方程ax4+bx+c＝2的兩根之和為﹣3+2＝﹣2，故③錯(cuò)誤；④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≤3時(shí)，故④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．（4分）多項(xiàng)式x2﹣4y2分解因式的結(jié)果是（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：（x+2y）（x﹣2y）．12．（4分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是﹣1．【解答】解：由題意得：2m＝6，n＝7，∴m＝3，∴m﹣n＝3﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（4分）若某數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1與a﹣3，則這個(gè)數(shù)是4．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1與a﹣3，∴a+7+（a﹣3）＝0，解得a＝2，a+1＝2，所以這個(gè)數(shù)是4，故答案為：4．14．（4分）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，則m﹣1+n0＝．【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝5，∴m﹣2＝0，n﹣2021＝5，解得：m＝2，n＝2021，故m﹣1+n4＝2﹣1+3＝+7＝．故答案為：．15．（4分）用一個(gè)圓心角為180°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是3．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r．由題意，2πr＝，∴r＝7，故答案為：3．16．（4分）如圖，小東用長2米的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度AB，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O．此時(shí)，OD＝3米，則旗桿AB的高為6米．【解答】解：∵竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝6（米）．故答案為：3．17．（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)．【解答】解：如圖，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，∴∠CDM＝∠NDH，在△CDM和△HDN中，，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，∴四邊形DNKM是菱形，∴KM＝DM，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MD＝acm＝BM，則CM＝（8﹣a）（cm），∵M(jìn)D2＝CD5+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝，∴CM＝（cm），∴tanα＝tan∠DMC＝＝．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1+2﹣7+3×+＝3﹣．19．（6分）如圖，已知△ABC中AB＝AC；（1）尺規(guī)作圖：過A點(diǎn)作AE∥BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AE是△ABC的一個(gè)外角角平分線．【解答】（1）解：如圖，直線AE即為所求作．（2）證明：延長BA到F．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE∥BC，∴∠FAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠FAE＝∠EAC，∴AE平分△ABC的外角∠CAF．20．（6分）先化簡，再求值，其中m＝2．【解答】解：∵原式＝?＝．∴當(dāng)m＝2，時(shí)，原式＝＝＝﹣1．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張），若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，根據(jù)題意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元．22．（8分）如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，若∠ABF＝35°．（1）求證：BF＝DF；（2）求∠BFD的度數(shù)．【解答】（1）證明：由折疊，得∠CBD＝∠EBD，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）解：∵四邊形ABCD長方形，∵∠A＝90°，∠ABF＝35°，在△ABF中：∠BFD＝∠ABF+∠A＝35°+90°＝125°，∴∠BFD＝125°．23．（8分）2023年，央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注．某中學(xué)學(xué)生會就對《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個(gè)等級，B，C，D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為144°；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩名女生和兩名男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)有：16÷32%＝50（人），∴C等級的人數(shù)有：50×20%＝10（人），B等級的人數(shù)有：50﹣16﹣10﹣4＝20（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為．故答案為：144°．（3）列表如下：女女男男女（女，女）（女，男）（女，男）女（女，女）（女，男）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；（2）證明：PD是⊙O的切線；（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．【解答】（1）證明：連接OD、OP．∵AD?AO＝AM?AP，∴，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO．（2）證明：∵△ADM∽△APO，∴∠ADM＝∠APO，∴MD∥PO，∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO，∵OD＝OM，∴∠DMO＝∠MDO，∴∠DOP＝∠POC，∵OP＝OP，OD＝OC，∴△ODP≌△OCP（SAS），∴∠ODP＝∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠OCP＝90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切線．（3）解：連接CD．由（1）可知：PC＝PD，∵AM＝MC，∴AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD8+AD2＝OA2，∴R4+122＝9R2，∴R＝3，∴OD＝2，MC＝6，∵，∴，∴AP＝18，∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝