第1頁（共1頁）2024年北京師大附屬實驗中學(xué)丘成桐少年班選拔數(shù)學(xué)試卷一、未知1．計算：200.9×20.08﹣200.8×20.07（要求小數(shù)）．2．計算：（980×65﹣320）÷（66+98×64）．3．計算：（要求最簡分?jǐn)?shù)）．4．2008減去它的，再減去所得差的，…，依此類推．最后的數(shù)是（要求最簡分?jǐn)?shù)）．5．計算：．6．計算：7．計算：．8．計算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50．9．計算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．10．計算：＝．11．計算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+?+9×10×11＝．12．在一列數(shù)：，…中，從哪一個數(shù)開始．（要求最簡分?jǐn)?shù)）13．設(shè)a△b＝a×a﹣2×b，那么，5△6＝．14．兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達(dá)．客車每小時行50千米．如果客車想與貨車同時到達(dá)某地15．兩名運動員在湖周圍的環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)16．邊長是15厘米的3個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？17．如圖，三角形ABC的面積是24，D、E和F分別是BC、AC和AD的中點．求三角形DEF的面積．18．如圖，陰影部分的面積是多少？19．把19個棱長為1厘米的立方體按圖示方式，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積．20．有336個蘋果，252個桔子，210個梨21．四個人一道去郊游，他們年齡的和是97歲，最小的一人只有10歲22．已知，求．23．有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計算，每只2角，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元．結(jié)果得到運費379.6元24．用5種不同顏色的筆來寫“實驗中學(xué)”這幾個字，相鄰的字顏色不同，共有多少種寫法？25．在46人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有18人，既采了櫻桃又采了杏的有7人，問：只采了杏的有多少人？

2024年北京師大附屬實驗中學(xué)丘成桐少年班選拔數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、未知1．計算：200.9×20.08﹣200.8×20.07（要求小數(shù)）．【解答】解：原式＝20.09×200.8﹣200.8×20.07＝（20.09﹣20.07）×200.3＝0.02×200.8＝8.016．2．計算：（980×65﹣320）÷（66+98×64）．【解答】解：原式＝＝＝＝10．3．計算：（要求最簡分?jǐn)?shù)）．【解答】解：＝＝＝＝．4．2008減去它的，再減去所得差的，…，依此類推．最后的數(shù)是（要求最簡分?jǐn)?shù)）．【解答】解：2008減去它的，得數(shù)為原數(shù)的，再減去所得差的，12×1﹣13＝12×23，……，減去上次所得差的，得數(shù)為原數(shù)的，．故答案為：．5．計算：．【解答】解：＝＝，＝30+1+40+1+50+6，＝123．6．計算：【解答】解：原式＝＝＝＝1+（﹣1）+5＝1．7．計算：．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．8．計算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50．【解答】解：1÷50+2÷50+．…+98÷50+99÷50＝+++…＝（4+2+3+2+5++98+99）×＝（4+99）×99÷2×＝100×99÷2÷50＝99．9．計算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．【解答】解：原式＝（1+2﹣8）+（4+5﹣2）+（7+8﹣8）+…+（97+98﹣99）＝0+3+2+9+…+96＝3×（7+2+3+6+…+31+32）＝1584．10．計算：＝．【解答】解：＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝故答案為：．11．計算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+?+9×10×11＝2970．【解答】解：∵，∴1×2×5+2×3×3+3×4×5+?+9×10×11＝+……+2×9×10×11＝＝2970．故答案為：2970．12．在一列數(shù)：，…中，從哪一個數(shù)開始．（要求最簡分?jǐn)?shù)）【解答】解：這一列數(shù)的某項用含n的代數(shù)式表示為（n＝1，3，5，根據(jù)題意，得1﹣＜，解得n＞1998，∵n為奇數(shù)，∴當(dāng)n＝1999時，＝，∴從開始．13．設(shè)a△b＝a×a﹣2×b，那么，5△6＝13．【解答】解：原式＝5×5﹣2×6＝13．故答案為：13．14．兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達(dá)．客車每小時行50千米．如果客車想與貨車同時到達(dá)某地【解答】解：∵兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，客車每小時行50千米，∴北京到該地的距離為：60×15＝900（千米），∴客車行駛的時間為：900÷50＝18（小時），∴客車它要比貨車提前開出：18﹣15＝3（小時）．15．兩名運動員在湖周圍的環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)【解答】解：（250﹣200）×45÷（250+200）＝50×45÷450＝2250÷450＝5（分鐘）．答：那么經(jīng)過5分鐘兩人相遇．16．邊長是15厘米的3個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？【解答】解：根據(jù)正方形和長方形的特征可得長方形的長和寬分別為：因為邊長是15厘米的3個正方形拼成一個長方形，所以長為15×3＝45（厘米），寬為15厘米，所以這個長方形的周長是3×（45+15）＝2×60＝120厘米．17．如圖，三角形ABC的面積是24，D、E和F分別是BC、AC和AD的中點．求三角形DEF的面積．【解答】解：∵三角形ABC的面積是24，點D是BC的中點，∴三角形ACD的面積等于三角形ABC的面積的一半，即，∵點E是AC的中點，∴三角形ADE的面積等于三角形ACD的面積的一半，即，∵點F是AD的中點，∴三角形DEF的面積等于三角形ADE的面積的一半，即．18．如圖，陰影部分的面積是多少？【解答】解：如圖，陰影部分的面積等于大長方形的面積減去空白①和空白②的面積可得：陰影部分的面積是4×6﹣7.14×42÷2﹣（4×4﹣5.14×42÷7）＝24﹣3.14×43÷4﹣16+3.14×52÷4＝7．19．把19個棱長為1厘米的立方體按圖示方式，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積．【解答】解：每個小正方體面的面積是1×1＝2（平方厘米），三視圖如圖：∴表面積是：（8+8+10+10+3+9）×1＝54×4＝54（平方厘米）．答：這個圖形的表面積是54平方厘米．20．有336個蘋果，252個桔子，210個梨【解答】解：分解質(zhì)因數(shù)336：336＝2×2×8×2×3×2，分解質(zhì)因數(shù)252：252＝2×2×2×3×7，分解質(zhì)因數(shù)210：210＝8×3×5×8，因此336、252，答：用這些水果最多可以分成42份同樣的禮物．21．四個人一道去郊游，他們年齡的和是97歲，最小的一人只有10歲【解答】解：設(shè)年齡最大的人是x歲，四個人年齡的和是97歲，根據(jù)題意列一元一次方程得，10+x+（10+x﹣7）＝97，整理得，2x＝84，解得x＝42．答：年齡最大的人是42歲．22．已知，求．【解答】解：原式＝1000a+100b+10c+d+（100a+10b+c）+（10a+b）+c＝1111a+111b+11c+d＝1370，∴a＝1，則111b+11c+d＝1370﹣1111＝259，∴b＝2，則11c+d＝259﹣222＝37，∴c＝2，d＝4，∴．23．有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計算，每只2角，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元．結(jié)果得到運費379.6元【解答】解：2角＝0.7元，（2000×0.2﹣379.6）÷（0.2+8）＝（400﹣379.6）÷1.5＝20.4÷1.2＝17（只）；答：搬運途中打碎了17只．24．用5種