江蘇省無錫市名校2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④2．點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列說法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式4．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．5．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．106．平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)7．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)8．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米9．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．10．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．8811．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403912．如圖,對一個正方形進(jìn)行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．15．如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是_____．16．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．17．如圖，點、、都是數(shù)軸上的點，點、關(guān)于點對稱，若點、表示的數(shù)分別是2，，則點表示的數(shù)為____________．18．如圖，，，，在上分別找一點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）20．（8分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫證明過程）21．（8分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點恰好是中點時，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．23．（10分）已知：如圖，中，，，是的中點，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．24．（10分）計算或解方程：（1）計算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．25．（12分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍．26．某服裝店用4500元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價一進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示類型價格A型B型進(jìn)價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求A，B兩種新式服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當(dāng)∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．2、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當(dāng)x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點與性質(zhì).4、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R點，需重點掌握．6、C【解析】根據(jù)：關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；可得.【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答選：C．【點睛】關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；7、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．8、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.9、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴A、C、D三個選項的圖形具有穩(wěn)定性，B選項圖形不具有穩(wěn)定性故選B．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，根據(jù)比例即可列式子計算，然后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確利用比例進(jìn)行計算.11、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對2a+3進(jìn)行運算化簡即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算，解題的關(guān)鍵是對2a+3進(jìn)行化簡．12、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計算即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15、4n+1．【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚有六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚．據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m＝4n+1．故答案為：4n+1．【點睛】本題考查平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第1個圖案的基礎(chǔ)上，多1個圖案，多4個白色地面磚．16、360°【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.點睛：本題考查的知識點：（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360°．17、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點A得到點C所表示的數(shù).【詳解】∵點、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點、關(guān)于點對稱，∴AC=AB=-2，∴點C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，對稱點的關(guān)系，點的平移規(guī)律，利用點的對稱關(guān)系得到AC的長度是解題的關(guān)鍵.18、140°【分析】作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、3.2克．【分析】設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，掌握題目中等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．20、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AD，可得結(jié)論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案為：CD＝AD+BD．【點睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點，有簡入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.21、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意并找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點作軸于點，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時和CF⊥x軸時，進(jìn)而求出F點坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點，點代入直線得；（2）當(dāng)時，解得點的坐標(biāo)為∴是中點，易得∵∴如下圖所示，過點作軸于點∴；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CF⊥CG時∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當(dāng)CF⊥x軸時∵∴∵，∴∴直線得解析式為：∴∴；綜上所述：∴或.【點睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識解題是解決本類問題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；

（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為