§4-2平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化設(shè)在某一剛體上作用著如圖4-7所示平面一般力系：F1,F2,…,Fn應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛體上的某一點(diǎn)O（稱為簡(jiǎn)化中心）平移（圖4-8b),再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成（圖4-8c)。過程為：F1F2Fn圖4-7

平面一般力系平面力偶系平面匯交力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化合成合成FR′（合力）MO（合力偶）圖4-8平面一般力系的簡(jiǎn)化(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2′

OF1′Fn′M1M2Mn(c)

OyxMOFR′(d)(4-2)事實(shí)上，可直接用原力系F1，F(xiàn)

2，...F

n

的各力作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。FR′的大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。由此可見，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。(4-3)由此可見，MO一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對(duì)于O點(diǎn)的分布情況，稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。力系合成為一力偶，所以主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果：1.力系簡(jiǎn)化為力偶2.力系簡(jiǎn)化為合力FR′就是原力系的合力，合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心。OMOFR′圖4-9(1)力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通過簡(jiǎn)化中心。

MOOO′(a)FR′(b)OO′FR′dFRFR’’圖4-10力系簡(jiǎn)化為合力(2)(c)OO′dFR3.力系平衡MOOO’

FR′平面一般力系如果有合力，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理設(shè)平面一般力系的合為FR，它對(duì)任意點(diǎn)O取矩（圖a)，由力線平移定理得圖(b)圖4-11合力矩定理證明圖示證明：

MOOO′(b)FR(a)OO′dFR圖示一塔示起重機(jī)。機(jī)架m1=50t,重心在O點(diǎn)。已知起重機(jī)的最大起吊質(zhì)量m2=25t,欲使起重機(jī)在空載與滿載時(shí)都不會(huì)翻到，平衡錘的質(zhì)量m3

應(yīng)如何？圖中a=3m,b=1.5m,c=6m,l=10m。解：機(jī)架重量、起吊重量及平衡錘重量分別為m1g、m2g、m3g，這是一個(gè)平面一般力系的特例——平面平行力系。例題4-1cbxyRxaLW1圖4-10例4-1圖oFR

的方向鉛垂向下。取坐標(biāo)如圖，可知合力FR的投影為合力的作用線與x

軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為x，由合力矩定理有例題4-1例4-1圖FR式中x隨m2、m3

而變，其他各量都是不變的。(a)欲使起重機(jī)不翻倒應(yīng)有：0<x<a(1)空載時(shí)，m2=0，x>0,由(a)式得m1(a+b)-m3c>0例題4-1例4-1圖FR(2)滿載時(shí),m2=25t,x<a,由(a)式得欲使起重機(jī)不致翻倒，應(yīng)有36.11t<m3<37.5t為了保證安全，可取m3=36.5~37t。例題4-1例4-1題圖FR一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？F1F2FnAB圖4-13FRAB答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。思考題4-2在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的主矩為零？F1F2FnA圖4-14