2026屆江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm2．2019年6月21日甬臺溫高速溫嶺聯(lián)絡(luò)線工程初步設(shè)計通過，本項目為沿海高速和甬臺溫高速公路之間的主要聯(lián)絡(luò)通道，總投資1289000000元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1289×10 B．1.289×10C．1.289×10 D．1289×103．如圖，是一個紙折的小風(fēng)車模型，將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個度數(shù)后不能與原圖形重合．（）A． B． C． D．4．如圖是一個小正方體展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“志”字一面的相對面上的字是（）A．事 B．竟 C．成 D．者5．關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，甲、乙兩人同時沿著邊長為30m的等邊三角形按逆時針的方向行走，甲從A以65m/min的速度，乙從B以71m/min的速度行走，當乙第一次追上甲時，在等邊三角形的()A．邊AB上 B．點B處C．邊BC上 D．邊AC上7．關(guān)于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，則b的取值情況是（）A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b為任意數(shù)8．某校圖書管理員清理課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知乙類書有90本，則丙類書的本數(shù)是（）A．80 B．144 C．200 D．909．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，那么可列方程為()A． B．C． D．10．下列四個數(shù)（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是________．12．計算（-2）3-23=____________．13．一根鐵絲能圍成一個邊長為5厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多2厘米，則此長方形的寬是____厘米．14．如圖，___________．15．對于有理數(shù)，定義運算如下：，則________．16．定義運算：a*b=a（ab+7），則方程3*x=2*（﹣8）的解為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點.已知三角形的三個頂點都在格點上.(1)利用格點和直尺按下列要求畫圖:過點畫的平行線，過點畫的垂線，垂足為，這兩條線相交于點;(2)在(1)的條件下，連接，則四邊形的面積為.18．（8分）如圖，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O，且平行于BC，求∠BOC的度數(shù)．19．（8分）綜合與探究：問題情境：如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．特例探究：（1）如圖1，①當∠BOC＝40°時，∠MON的度數(shù)為°；②當∠BOC＜90°時，求∠MON的度數(shù)；猜想拓廣：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①當∠AOB＋∠BOC＜180°時，則∠MON的度數(shù)是°；（用含α的代數(shù)式表示）②當∠AOB＋∠BOC＞180°時，請在圖2中畫出圖形，并直接寫出∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）20．（8分）如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C．按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；畫出射線OC；（2）連接AB交OE于點D；（3）寫出圖中∠AOD的所有余角：．21．（8分）解方程．22．（10分）先畫圖，再解答：（1）畫線段AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使，再取AB的中點D；（2）在（1）中，若C、D兩點間的距離為6cm，求線段AB的長．23．（10分）解方程:-=024．（12分）“五一”期間，部分同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，甲同學(xué)與其爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）本次共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）甲同學(xué)所說的另一種購票方式，是否可以省錢？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進而利用勾股定理列出方程解答．2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：1289000000元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.289×1．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點，可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，再利用中心對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，故只有不能與原圖形重合.故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義及求法．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．4、A【分析】根據(jù)正方體相對兩個面上的字解題．【詳解】有“志”字一面的相對面上的字是：事，故選：A．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的字，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的一般定義，可得1且，進一步得到答案．【詳解】由題意，得：

且，

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．注意的系數(shù)不能為0這個條件．6、A【解析】首先求得乙追上甲的時間,再求甲走過的路程,從而確定位置.【詳解】解：設(shè)乙第一次追上甲需要x分鐘,由題可知,（75-65）x=60解得：x=10,故甲走的路程為650米,∵650=21......20（米）∴此時甲在AB上.故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,求得乙追上甲的時間是解題關(guān)鍵.7、A【分析】先把方程整理為一元一次方程的一般形式，再根據(jù)一元一次方程的定義求出b的值即可．【詳解】a﹣1（x﹣5）=b（x+2），a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0，（1+b）x=a﹣2b+15，∴b+1≠0，解得：b≠﹣1．故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】先利用乙類書占比及本數(shù)求出書的總數(shù)，再求出丙類書籍的本數(shù).【詳解】解：總數(shù)是：90÷45%＝200（本），丙類書的本數(shù)是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）故選A．【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出書的總數(shù).9、D【分析】設(shè)大馬有x匹，則小馬有（100-x）匹，根據(jù)等量關(guān)系：大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，則小馬有（100-x）匹，由題意，得:．故選D．【點睛】本題考查了用一元一次方程解實際問題，關(guān)鍵找到大小馬的總數(shù)和大小馬拉的瓦總數(shù)兩個等量關(guān)系．10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項錯誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項錯誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項錯誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數(shù)，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)的含義，關(guān)鍵是要看兩個數(shù)是否只有符號不同，并注意有理數(shù)乘方的運算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3℃【詳解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案為：-3℃．12、-1【分析】利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【詳解】解：(-2)3-23=-8-8=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法．熟記各個法則是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)題意得到鐵絲的長是20厘米，設(shè)長方形的寬是厘米，列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：這根鐵絲的長是，設(shè)長方形的寬是厘米，則長是厘米，列方程：，解得．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列出方程．14、【分析】如圖，根據(jù)題意可得∠AOE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：如圖，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．故答案為：107°．【點睛】本題考查了方位角的概念和角的和差計算，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)新定義運算，將數(shù)代入計算即可.【詳解】解：由題意可得：，，故答案為.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則并理解新定義是解本題的關(guān)鍵．16、x=﹣【解析】由題干定義分別計算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，則9x+21=-18，解得x=﹣故答案為x=﹣.【點睛】本題考查了新定義運算，按照其規(guī)則運算即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析；（2）22.1【分析】（1）根據(jù)平行線和垂線的定義，結(jié)合網(wǎng)格作圖即可得；（2）利用割補法求解可得．【詳解】（1）如圖所示，直線BE，AE即為所求；（2）如圖：四邊形ABEC的面積=6×6-×3×4-×2×6-×1×3==22.1，故答案為22.1．【點睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義及割補法求三角形的面積．18、124°【解析】試題分析:先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．試題解析:∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．19、（1）①1；②1°；（2）①②畫圖見解析；．【分析】（1）①利用角平分線的定義分別求解從而可得答案；②利用角平分線的定義分別表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝∠AOB，從而可得答案；②根據(jù)題意畫出圖形，利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝，從而可得答案．【詳解】解：（1）①平分平分故答案為：1．②如圖1，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案為：②當∠AOB＋∠BOC＞180°時補全圖形如圖2．∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度數(shù)為【點睛】本題考查的角的和差，角平分線的性質(zhì)，及有關(guān)角平分線的性質(zhì)的綜合題的探究，掌握基礎(chǔ)與探究的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）∠AON，∠BOD．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方向角的定義即可作出；根據(jù)方向角定義即可作出；（2）作線段AB，AB和OE的交點就是D；（3）根據(jù)余角的定義即可解答．試題解析：（1）（2）如圖（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．21、x=1【分析】利用解一元一次方程的步驟：去括號、移項合并、化系數(shù)為