CH1-7

光在單球面上的折射和反射

reflectionandrefractionoftheuniaxial

asphericsurfaces1.7光在單球面上的折射和反射PC主光軸,主軸O球面頂點C球面曲率中心§1.3已證明，兩點之間的折射等光程面是卵形面，為光軸上物點的等光程面，能對光軸附近的小物體成像。但對軸外物點不滿足等光程條件,故從物點發(fā)出的同心寬光束，經球面折射后一般不再相交于一點而成為像散光束1.7光在單球面上的折射和反射一.符號規(guī)則(1)距離:軸向距離（物距、像距、焦距、曲率半徑等）從基準點（如O）量起，順入射光方向為正(左到右)逆入射光方向為負；垂直距離:在主光軸之上為正在主光軸之下為負(2)角度:從基準線（如光軸PC、法線)向光線轉一銳角，旋轉方向為順時針者為正,旋轉方向為逆時針者為負;(3)光路中僅標記了線量或角量的絕對值，用字母標記時應冠以正負號。-S二.由費馬原理導出物像距公式：的光程:為正值傍軸條件間等光程性：有右端為一常量,可由s求共軛像點單折射面成像的物像關系注意：非傍軸光線不能在計算中忽略高次項,這時入射同心光束經球面折射后不再為同心光束，即不能成像。小結：入射的傍軸同心光束經球面折射后仍為同心光束

由費馬原理:

光焦度，表征球面屈折光線的本領像方焦距—

物方焦距—三.高斯公式和牛頓公式單位m-1（屈光度D，Diopter），

平行光線偏向角可為實焦點或虛焦點～r,n,n

物方焦平面像方焦平面從物方焦平面上，但不在光軸上的一點P發(fā)出的光線，經球面折射后成為傾斜方向的平行光束而一束傾斜的平行光線，經折射后會聚于像方焦平面上一點P

P由物像關系可得：--高斯公式--牛頓公式結論1：折射球面的兩個焦距不可能相等結論2：兩個焦點總是位于折射面的兩側四.傍軸小平面物體的細光束成像放大率橫向(垂軸)放大率：相似：應用牛頓公式：這兩個球面元具有共同的曲率中心C－物方球面元－像方球面元孔徑光闌對于折射球面，只有當物體處在傍軸區(qū)并用細光束成像時，才能獲得點成點像、直線成直線像、平面成平面像。近軸情況下

S

S都很小,可視為共軛平面元入射QO到折射OQ

當物像高都很小時，表明：在球面系統一定的情況下，垂軸放大率僅僅決定于像距與物距的比值,即決定于物平面和像平面這對共軛面的位置。在同一對共軛面上，放大率為常數，故像必和物相似。

y與y

同號像正立s與s

同號物像一實一虛y與y

異號像倒立s與s

異號物像虛實相同共軛光線與主光軸之間夾角之比--角放大率當角很小時對給定介質,橫向放大率與角放大率成反比。當像放大時，成像光束與入射光束相比其張角縮小，當像縮小時成像光束張角增大。由拉格朗日—亥姆霍茲恒等式hnn￠=bgsuush￠￠==

Q￠ssuu￠==gsnsn￠￠=b推廣到多個球面系統：將共軸球面系統的物空間和像空間的各共軛量聯系起來五.作圖法：確定像的位置和大小—從物點發(fā)出的所有傍軸光線，經過折射球面后都將通過(或會聚到)其像點—只要找到兩條物光線經球面折射后的折射線(延長線)會聚點即為像點可選特殊共軛光線對：(1)

平行于主光軸的入射光線,折射后通過像方焦點;(2)

通過物方焦點

F的入射光線,折射后平行于主光軸;(3)

通過曲面曲率中心C的光線,折射后不改變方向.(a)實物實像(b)虛物實像(c)實物虛像軸上物點成像(d)虛物虛像六.球面反射鏡球面反射物像距公式:將反射看作是折射的特殊情況:

反射可看成是從折射率為n的介質到折射率為-n的介質的特殊折射球面反射鏡成像動畫球面折射和球面反射公式對照表例1

設有一半徑為3cm的凹球面,球面兩側的折射率分別為n=1，n’=1.5，一會聚光束入射到界面上，光束的頂點在球面右側3cm處。求像的位置。解：利用球面折射成像公式

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