CH1-7

光在單球面上的折射和反射

reflectionandrefractionoftheuniaxial

asphericsurfaces1.7光在單球面上的折射和反射PC主光軸,主軸O球面頂點(diǎn)C球面曲率中心§1.3已證明，兩點(diǎn)之間的折射等光程面是卵形面，為光軸上物點(diǎn)的等光程面，能對(duì)光軸附近的小物體成像。但對(duì)軸外物點(diǎn)不滿足等光程條件,故從物點(diǎn)發(fā)出的同心寬光束，經(jīng)球面折射后一般不再相交于一點(diǎn)而成為像散光束1.7光在單球面上的折射和反射一.符號(hào)規(guī)則(1)距離:軸向距離（物距、像距、焦距、曲率半徑等）從基準(zhǔn)點(diǎn)（如O）量起，順入射光方向?yàn)檎?左到右)逆入射光方向?yàn)樨?fù)；垂直距離:在主光軸之上為正在主光軸之下為負(fù)(2)角度:從基準(zhǔn)線（如光軸PC、法線)向光線轉(zhuǎn)一銳角，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針者為正,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針者為負(fù);(3)光路中僅標(biāo)記了線量或角量的絕對(duì)值，用字母標(biāo)記時(shí)應(yīng)冠以正負(fù)號(hào)。-S二.由費(fèi)馬原理導(dǎo)出物像距公式：的光程:為正值傍軸條件間等光程性：有右端為一常量,可由s求共軛像點(diǎn)單折射面成像的物像關(guān)系注意：非傍軸光線不能在計(jì)算中忽略高次項(xiàng),這時(shí)入射同心光束經(jīng)球面折射后不再為同心光束，即不能成像。小結(jié)：入射的傍軸同心光束經(jīng)球面折射后仍為同心光束

由費(fèi)馬原理:

光焦度，表征球面屈折光線的本領(lǐng)像方焦距—

物方焦距—三.高斯公式和牛頓公式單位m-1（屈光度D，Diopter），

平行光線偏向角可為實(shí)焦點(diǎn)或虛焦點(diǎn)～r,n,n

物方焦平面像方焦平面從物方焦平面上，但不在光軸上的一點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后成為傾斜方向的平行光束而一束傾斜的平行光線，經(jīng)折射后會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)P

P由物像關(guān)系可得：--高斯公式--牛頓公式結(jié)論1：折射球面的兩個(gè)焦距不可能相等結(jié)論2：兩個(gè)焦點(diǎn)總是位于折射面的兩側(cè)四.傍軸小平面物體的細(xì)光束成像放大率橫向(垂軸)放大率：相似：應(yīng)用牛頓公式：這兩個(gè)球面元具有共同的曲率中心C－物方球面元－像方球面元孔徑光闌對(duì)于折射球面，只有當(dāng)物體處在傍軸區(qū)并用細(xì)光束成像時(shí)，才能獲得點(diǎn)成點(diǎn)像、直線成直線像、平面成平面像。近軸情況下

S

S都很小,可視為共軛平面元入射QO到折射OQ

當(dāng)物像高都很小時(shí)，表明：在球面系統(tǒng)一定的情況下，垂軸放大率僅僅決定于像距與物距的比值,即決定于物平面和像平面這對(duì)共軛面的位置。在同一對(duì)共軛面上，放大率為常數(shù)，故像必和物相似。

y與y

同號(hào)像正立s與s

同號(hào)物像一實(shí)一虛y與y

異號(hào)像倒立s與s

異號(hào)物像虛實(shí)相同共軛光線與主光軸之間夾角之比--角放大率當(dāng)角很小時(shí)對(duì)給定介質(zhì),橫向放大率與角放大率成反比。當(dāng)像放大時(shí)，成像光束與入射光束相比其張角縮小，當(dāng)像縮小時(shí)成像光束張角增大。由拉格朗日—亥姆霍茲恒等式hnn￠=bgsuush￠￠==

Q￠ssuu￠==gsnsn￠￠=b推廣到多個(gè)球面系統(tǒng)：將共軸球面系統(tǒng)的物空間和像空間的各共軛量聯(lián)系起來五.作圖法：確定像的位置和大小—從物點(diǎn)發(fā)出的所有傍軸光線，經(jīng)過折射球面后都將通過(或會(huì)聚到)其像點(diǎn)—只要找到兩條物光線經(jīng)球面折射后的折射線(延長線)會(huì)聚點(diǎn)即為像點(diǎn)可選特殊共軛光線對(duì)：(1)

平行于主光軸的入射光線,折射后通過像方焦點(diǎn);(2)

通過物方焦點(diǎn)

F的入射光線,折射后平行于主光軸;(3)

通過曲面曲率中心C的光線,折射后不改變方向.(a)實(shí)物實(shí)像(b)虛物實(shí)像(c)實(shí)物虛像軸上物點(diǎn)成像(d)虛物虛像六.球面反射鏡球面反射物像距公式:將反射看作是折射的特殊情況:

反射可看成是從折射率為n的介質(zhì)到折射率為-n的介質(zhì)的特殊折射球面反射鏡成像動(dòng)畫球面折射和球面反射公式對(duì)照表例1

設(shè)有一半徑為3cm的凹球面,球面兩側(cè)的折射率分別為n=1，n’=1.5，一會(huì)聚光束入射到界面上，光束的頂點(diǎn)在球面右側(cè)3cm處。求像的位置。解：利用球面折射成像公式

-￠=-￠￠rnns