費(fèi)馬原理

principleofFermatCH1-2路徑的時(shí)間極值問題

BACEB

光從A出發(fā)經(jīng)平面鏡折返到B的最短時(shí)間v可能的極值路徑同種介質(zhì)中點(diǎn)間直線距離為極值路徑的時(shí)間極值問題ABXC岸上救生員A以最快的方式救B以怎樣路徑？岸上奔跑速度v1水中游泳速度v2似乎無疑直線路徑？由于兩種環(huán)境中的速度不同考慮減小XB而增加AX，尋找到時(shí)間最短的路徑1.2費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理一.光程在均勻介質(zhì)中,光程[l]為光在介質(zhì)中通過的幾何路程

l與該介質(zhì)的折射率

n的乘積：光程表示光在介質(zhì)中通過真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的路程?！羟蠊饩€通過分區(qū)均勻介質(zhì)的光程:◆求光線通過連續(xù)介質(zhì)的光程:二.費(fèi)馬原理的表述及討論在A、B兩點(diǎn)間光線傳播的實(shí)際路徑，與任何其他可能路徑相比其光程為極值，極值為極大或極小或恒定值。即光線的實(shí)際路徑上光程的變分為零：在兩點(diǎn)之間光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播因?yàn)椋喝?費(fèi)馬原理的應(yīng)用1.根據(jù)直線是兩點(diǎn)間最短距離這一幾何公理,對于真空或均勻介質(zhì),費(fèi)馬原理可直接得到光線的直線傳播定律。2.費(fèi)馬原理只涉及光線傳播路徑,并未涉及到光線的傳播方向。若路徑AB的路徑取極值，則其逆路徑BA的光程也取極值——包含了光的可逆性。3.由費(fèi)馬原理導(dǎo)出光的反射定律A(x1,y1,0)

B(x2,y2,0)M(x,0,0)M

(x,0,z)n1n2xyzAB的光程為光程取極值入射線和反射線應(yīng)在xy平面內(nèi).光程[l]取極小值有4.由費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射定律由光程取極值:則：y=0實(shí)際光程在不同情況下相應(yīng)于極大值、極小值或恒定值光程取極大值光程取恒定值四.梯度折射率介質(zhì)中光線的彎曲即為折射率隨不同位置呈連續(xù)變化的介質(zhì)n增大利用梯度折射率介質(zhì)中光線的彎曲,可以解釋海市蜃樓的現(xiàn)象海面沙漠海面：近海面的空氣密度較大,折射率也較大,感覺景物在天上沙漠：近地面熱空氣密度小，折射率低，感覺景物在地下例一一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上反射后，會(huì)聚于焦點(diǎn)F。試證所有這些光到達(dá)焦點(diǎn)上光程相等。F

為拋物面的焦點(diǎn)，MN為其準(zhǔn)線拋物線性質(zhì)即討論：如果將點(diǎn)光源置于焦點(diǎn)處，由光的可逆性可知，光源發(fā)出的光線經(jīng)拋物面鏡反射后成為平行于光軸的平行光束。分析：M解：S發(fā)出的球面波經(jīng)面折射后成平面波，各折射光線路徑是等光程。橢圓方程,S是一個(gè)焦點(diǎn)例二折射率分別為n1

，n2的兩種介質(zhì)的界面為，在折射率為n1的介質(zhì)中有一點(diǎn)光源S，它與界面頂點(diǎn)O相距為d。設(shè)S發(fā)出的球面波經(jīng)界面折射后成為平面波，試求界面的形狀。（