《分層隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：蘇教版必修3課本2-1第45-47頁教學(xué)內(nèi)容解析《分層隨機(jī)抽樣》是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修三第2章第一節(jié)的第三課時(shí)。必修三的關(guān)于統(tǒng)計(jì)的這一教學(xué)內(nèi)容，作用是讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)的“用樣本估計(jì)總體”的思想，學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行整理，選用合適的方法進(jìn)行分析，最后能用特征數(shù)反映總體的特征。初步掌握在實(shí)際問題中，用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析、解釋生活現(xiàn)象的基本方法。分層抽樣這一節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的一個(gè)補(bǔ)充，學(xué)完這節(jié)課后，學(xué)生可以形成較為完整的抽樣方法體系，為后面對(duì)總體的分析打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課起到承上啟下的作用。本節(jié)課，教材共設(shè)置了一個(gè)案例和一個(gè)實(shí)踐操作問題，從“為什么要進(jìn)行分層抽樣”到“如何實(shí)施分層抽樣”，最后闡述“各種抽樣方法的適用范圍和特點(diǎn)”。整節(jié)課，深入淺出地將一個(gè)看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行全新地解讀，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法分析現(xiàn)實(shí)的問題，能夠透過繁雜的現(xiàn)象，看出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。經(jīng)過思考，教者為了凸顯統(tǒng)計(jì)抽樣的必要性和為什么要進(jìn)行分層抽樣，對(duì)美國(guó)歷史上發(fā)生的預(yù)測(cè)總統(tǒng)大選的失敗的案例引入課題，層層深入地說明抽樣的要求和分層抽樣的適用范圍。統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用型的數(shù)學(xué)知識(shí)，脫離了實(shí)踐操作，就是空談。本節(jié)課，教者安排了一個(gè)操作案例，從日常的教學(xué)活動(dòng)中選取了“班級(jí)學(xué)生平均身高估計(jì)”這個(gè)課題，讓學(xué)生實(shí)際操作，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，進(jìn)而真正將統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.通過具體實(shí)例的研究，了解分層抽樣的方法以及科學(xué)，合理選用抽樣方法的必要性。2.了解分層抽樣的操作步驟3.通過對(duì)實(shí)際問題的對(duì)比分析，了解各種抽樣方法的適用范圍，使學(xué)生能根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。4.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性5.通過實(shí)例，在與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的比較中，讓學(xué)生思考，討論它的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際問題的需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ嵘龑W(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)情分析在必修三的學(xué)習(xí)中，由于教材的內(nèi)容在蘇教版初中教材中已有涉及，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的思想有初步的了解，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容比較熟悉，教學(xué)上更應(yīng)側(cè)重于應(yīng)用和實(shí)踐操作。所以，設(shè)置什么樣案例，讓問題更有代表性，怎樣進(jìn)行課題實(shí)踐操作，讓每個(gè)學(xué)生參與其中，得到體驗(yàn)和提升，是本節(jié)課成敗的關(guān)鍵所在，也是教者著力最多的地方。教學(xué)策略分析為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)由于本節(jié)課是實(shí)踐操作型的特點(diǎn)，運(yùn)用兩種教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，構(gòu)建有效課堂。一是采用傳統(tǒng)的“教師講授引導(dǎo)式”。本節(jié)課的開始，教師通過具體案例，將統(tǒng)計(jì)的思想和抽樣的要求滲透其中，緊扣教材內(nèi)容，讓學(xué)生明確本節(jié)課要完成的任務(wù)；二是“學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐檢驗(yàn)”，結(jié)合具體問題，從收集數(shù)據(jù)，找出正確的抽樣方法，到最后數(shù)據(jù)的分析整理，讓學(xué)生從中探尋、感悟統(tǒng)計(jì)的思想，可以在具體情境中，選擇正確的抽樣方法獨(dú)立完成一次統(tǒng)計(jì)抽樣過程。五、教學(xué)過程5.1設(shè)置情境師：今年是美國(guó)總統(tǒng)大選年，希拉里和特朗普正在為總統(tǒng)寶座爭(zhēng)得你死我活。在結(jié)果出來之前，各大民調(diào)機(jī)構(gòu)和媒體會(huì)對(duì)選舉結(jié)果紛紛做出預(yù)測(cè)。不過美國(guó)歷史上曾經(jīng)發(fā)生過一次著名的預(yù)測(cè)失敗的案例.案例1936年美國(guó)一著名雜志社為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當(dāng)選，為了了解公眾的意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表，最后收回回信200多萬封，在調(diào)查史上是少有的容量，花費(fèi)了大量的人力、物力，雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57％對(duì)43％的比例獲勝．最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62％對(duì)38％的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝．試分析這次調(diào)查失敗的主要原因．（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）.師：美國(guó)各個(gè)階層對(duì)選誰當(dāng)總統(tǒng)存在著較大分歧，而雜志社從富人階層中選取的樣本不具有代表性，不能代表全體美國(guó)人民的意向，所以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果失敗。那么當(dāng)總體中的個(gè)體差異比較大時(shí)，我們?nèi)绾纬闃?，讓樣本具有更好的代表性呢？我們來看這樣一個(gè)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：統(tǒng)計(jì)的思想是用樣本去估計(jì)總體，所以抽取一個(gè)能代表總體的樣本是進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的前題。什么是“好”的樣本？較之于生硬的說教，不如舉例說明。通過所舉的案例學(xué)生很快就能理解，抽樣要有“代表性”，這樣才能對(duì)總體作出合理的估計(jì)，達(dá)到正確估計(jì)總體的目的。那對(duì)總體中的個(gè)體差異較大的情況，我們?nèi)绾纬槿颖?，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引入本節(jié)課的課題。這個(gè)案例同時(shí)意在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)的語言去解釋，表達(dá)身邊的世界。5.2提出問題問題：為了估計(jì)我們班級(jí)全體學(xué)生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想從班級(jí)學(xué)生中抽取出容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問你將如何抽樣？（學(xué)生討論）方案1用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從50人中抽取10人方案2用系統(tǒng)抽樣法從50人中抽取10人師：還有同學(xué)有其他的想法嗎？方案3從男生中抽取6人，從女生中抽取4人合成10人的樣本師：請(qǐng)大家自由討論下，這三種方案，哪種方案比較好？學(xué)生自由討論師：所抽出的樣本中什么因素會(huì)對(duì)樣本的平均身高產(chǎn)生重大影響？生：性別因素師：為什么？生：因?yàn)槟信纳砀叽嬖诿黠@的差異。下面我們具體看一下這幾種抽樣方法全班同學(xué)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取容量為10的樣本。生：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，這樣會(huì)與總體的真實(shí)情況出入較大。②利用學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取10位同學(xué)的成績(jī)作為樣本。生：系統(tǒng)抽樣雖然較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更加便捷，但仍然沒有考慮到樣本中男女生的人數(shù)偏多或偏少的問題。師：方案3明顯是考慮到了男女的因素，不會(huì)出現(xiàn)男女生人數(shù)偏多或偏少的問題，但為什么男生，女生抽出的人數(shù)是6人和4人，而不是各抽5人呢？原因1：因?yàn)榭傮w中的男女生人數(shù)之比是3：2，而樣本是要反映總體，所以樣本中男女生之比是3：2師：非常好，有沒有要補(bǔ)充的？原因2：如果男生，女生都各抽5人的話，男女生被抽到的可能性是不一樣的?？傮w中男生人數(shù)比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。師：科學(xué)合理的抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，男生抽6人，女生抽4人，則無論男生和女生被抽到的可能性是一樣的，所以是合理的抽樣?！驹O(shè)計(jì)意圖】：“性別差異”是影響身高的重要因素，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不能穩(wěn)定地體現(xiàn)“男生人數(shù)與女生人數(shù)是3：2”的抽樣要求。將幾種抽樣方案進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生能夠感受到“按人數(shù)之比”進(jìn)行抽樣的必要性。師:剛才是我們進(jìn)行理論分析的結(jié)果，那在實(shí)際操作中，考慮到了男女因素的方案3是否就一定具有優(yōu)勢(shì)呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析的數(shù)學(xué)分支。歷史上，數(shù)學(xué)家為了收集數(shù)據(jù)，可以做大量重復(fù)的試驗(yàn)。比如，數(shù)學(xué)家布豐為了檢驗(yàn)拋擲硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是1/2,曾經(jīng)不間斷地拋擲硬幣4000多次，從而驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論。今天我們不妨也學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家也做個(gè)小小的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來檢驗(yàn)一下這幾種抽樣方法。5.3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5.3.1準(zhǔn)備材料：提供高二某班級(jí)身高數(shù)據(jù)一份。5.3.2實(shí)驗(yàn)過程：（1）兩人一個(gè)小組，共分為二個(gè)大組.第一大組采用方案1，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取10個(gè)數(shù)據(jù)樣本，并用計(jì)算器算出樣本的平均值。第二大組采用方案3，先在男生中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，再在女生中抽取4個(gè)數(shù)據(jù)合成樣本，并用計(jì)算器算出樣本的平均值.師：我們得到多組數(shù)據(jù)后，如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步判斷哪組樣本數(shù)據(jù)更接近總體真實(shí)水平？（2）用計(jì)算機(jī)描繪出各組數(shù)據(jù)的折線圖。5.3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過數(shù)據(jù)的折線圖，和班級(jí)學(xué)生身高的實(shí)際平均水平作比較，可以發(fā)現(xiàn)采用方案3抽取的樣本算出的平均值和總體的平均值最為接近，而且數(shù)據(jù)的波動(dòng)性更小。【設(shè)計(jì)意圖】：新課程理念要求“教師是引導(dǎo)者、方法的建立者，而不是簡(jiǎn)單的知識(shí)的傳授者”，倡導(dǎo)學(xué)生“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方法。所以，盡管方案3看起來有明顯的優(yōu)點(diǎn)，但我們應(yīng)該要培養(yǎng)學(xué)生看問題不能流于表面，即使不能進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，也要通過實(shí)踐去驗(yàn)證自己的認(rèn)識(shí)是否正確。讓學(xué)生完整地進(jìn)行一次數(shù)據(jù)收集、整理、分析，解釋的過程，親身體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)一步地，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)，全方位地體現(xiàn)新課程理念。5.3.4實(shí)驗(yàn)反思師：如果已知班級(jí)有個(gè)女生個(gè)子很高，已經(jīng)和男生差不多高了，怎么辦？生1：可以將她剔除掉，生2：如果剔除的話，就違反了公平性原則，就不是科學(xué)合理的抽樣。為了減小誤差，可以把她的身高數(shù)據(jù)劃歸到男生生這一例中去。師：很有道理，這也就是說我們按照比例抽樣，必須要滿足每一類型之間的差異要比較大，但是在每一個(gè)類型內(nèi)部，個(gè)體之間差異要盡可能的小，否則就失去了按比例抽樣的意義。師：方案3就是我們今天要介紹的分層抽樣【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì)分層抽樣中對(duì)“層”的要求，即層與層之間差異明顯，層次分明，把握住分層的重點(diǎn)。5.4數(shù)學(xué)建構(gòu)，形成概念你能概括出分層抽樣的概念嗎？分層抽樣的定義分層抽樣的適用范圍總體“差異明顯”分層抽樣的目的為了使樣本充分地反映總體的情況（樣本有代表性）分層的原則分成“層次分明”的幾部分，（層和層之間的差異要大）分層抽樣的特點(diǎn)按各部分在總體所占的比實(shí)施抽樣師：你能規(guī)劃下分層抽樣的具體抽樣步驟嗎？生：（1）將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；（分層）（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（定比）（3）按各層個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（確定各層的樣本容量）（4）在每一層進(jìn)行抽樣。師：分層抽樣，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，你能舉出一些在實(shí)際生活中用到分層抽樣的例子嗎？【設(shè)計(jì)意圖】以上，師生進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從客觀現(xiàn)實(shí)的原型中，形成抽象的數(shù)學(xué)概念?！皩?shí)驗(yàn)、觀察、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”是本節(jié)課的一條主線，至此，達(dá)到了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力的目標(biāo)。5.5數(shù)學(xué)應(yīng)用師：我們現(xiàn)在所處的是“大數(shù)據(jù)時(shí)代”，互聯(lián)網(wǎng)日益成為人們獲取數(shù)據(jù)的一個(gè)重要來源。例1.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：很喜愛喜愛一般不喜歡2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？分析：利用分層抽樣去抽取生1因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 師：人數(shù)較多能否采用系統(tǒng)抽樣?生：由于持不同的態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥。師：那每一層具體要抽取多少人呢？（板書例題）師：接下來我們具體到每一層應(yīng)該如何抽樣？生：考慮到人數(shù)較多，用系統(tǒng)抽樣。師：分層抽樣主要是解決總體中差異比較明顯的抽樣，但具體到每一層，則應(yīng)該用系統(tǒng)抽樣或是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！驹O(shè)計(jì)意圖】“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，此處，安排一個(gè)與本節(jié)課開頭類似的案例，學(xué)生同樣要經(jīng)歷選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是分層抽樣的思維過程。但是，此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解分層抽樣的概念，能夠明確地提出選擇分層抽樣的理由。對(duì)于分層抽樣，學(xué)生已經(jīng)從最初的感知上升到較為深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，能夠在數(shù)據(jù)處理中，靈活地應(yīng)用，達(dá)到了提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的目標(biāo)。師：目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種抽樣方法，這就要求我們?cè)趯?shí)際問題中根據(jù)問題的特點(diǎn)科學(xué)地選取合理的抽樣方法。例2.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2)某影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1—40．有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談；(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．分析（1）總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．（2）總體容量比較大，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題看法差異可能很大，故應(yīng)采用分層抽樣方法．【設(shè)計(jì)意圖】表面上，這是一組辨析題，學(xué)生需要分析具體條件，選擇合理的抽樣方法進(jìn)行抽樣，溫故知新，加深對(duì)不同抽樣方法的理解。深層次上講，統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)，產(chǎn)生于生產(chǎn)生活需要，揭示每個(gè)實(shí)際問題背后的數(shù)學(xué)原理，并能用數(shù)學(xué)的方法對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，再進(jìn)一步指導(dǎo)人們的生產(chǎn)生活。本章是高中階段與生活實(shí)際結(jié)合最緊密的內(nèi)容，教師應(yīng)充分利用這一特點(diǎn)，設(shè)置多種情境，讓學(xué)生置身于多種不同的生活場(chǎng)景，充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力．通過例2的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步了解到了三種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍，那么這三種抽樣方法，那么之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？我們一起來看一下．類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成5.6反思（需要大家去討論）某城市的兩所中學(xué)分別對(duì)自己學(xué)校12-14歲學(xué)生的身高進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這兩所學(xué)校12-14歲學(xué)生的平均身高竟相差了19CM，這可能嗎？他們?cè)诔闃拥倪^程中可能出現(xiàn)了哪些問題？抽樣的代表性不好沒有分層抽樣，只是進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣要考慮到年齡因素，性別因素．樣本的容量較小，也可能會(huì)導(dǎo)致差距過大．3.學(xué)校的類型可能不同等原因．5.7課堂練習(xí)1．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車應(yīng)分別抽取、、和輛.2．某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生之比為5：2：3，且已知初中生有800人.現(xiàn)要從這所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為80的樣本以了解他們對(duì)某一問題的看法，應(yīng)采用什么抽樣方法？從小學(xué)部、初中部及高中部各抽取多少名？總體上看，平均多少名學(xué)生中抽取到一名學(xué)生？六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明“分層抽樣”在很多教師和學(xué)生看來，似乎是很淺顯的數(shù)學(xué)概念，有很多教師認(rèn)為，根本不需要“大費(fèi)周章”地學(xué)習(xí)它。其實(shí)，我們從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用、拓展的角度來深入思考這節(jié)課該怎樣上，才能感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力。首先，我們?yōu)槭裁匆M(jìn)行分層抽樣？回答了這個(gè)問題，也就理解了分層抽樣的特點(diǎn)和適用范圍。我們希望讓知識(shí)自然的發(fā)生，而不是教師的照本宣科。教者從一個(gè)熱點(diǎn)時(shí)事，美國(guó)總統(tǒng)競(jìng)選結(jié)果預(yù)測(cè)提出問題，讓學(xué)生從荒謬的結(jié)論中反思，進(jìn)而提出“當(dāng)總體中個(gè)體差異明顯時(shí)，抽樣要有兼顧這種差異”的抽樣要求，觸及分層抽樣的特點(diǎn)，展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，達(dá)到“四兩撥千斤”的效果。接下來，教師和學(xué)生就“估計(jì)班級(jí)全體學(xué)生平均身高，需要從班級(jí)學(xué)生中抽取出樣本進(jìn)行調(diào)查”這個(gè)問題展開討論。師生共同分析、研究、探討，究竟采用何種方法進(jìn)行抽樣，為后面的實(shí)踐操作做好準(zhǔn)備。我們從理論上進(jìn)行分析，鼓勵(lì)學(xué)生深入思考，不要在教師的影響下亦步亦趨，而是真正培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力。在這個(gè)環(huán)節(jié)，我們不但辨析了各自抽樣的適用范圍，而且確實(shí)了下面將要進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的。此時(shí)，學(xué)生經(jīng)過對(duì)各種抽樣方法的辨析，初步了解了分層抽樣的特點(diǎn)，迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析的正確性，學(xué)生的內(nèi)心充滿對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的期待，達(dá)到了“引而不發(fā)躍入也”。本節(jié)課最有趣的環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教師此時(shí)是引導(dǎo)員，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入場(chǎng)地，各自進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；教師也是技術(shù)員，將學(xué)生能整理的數(shù)據(jù)輸入電腦，進(jìn)行操作，將結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生；教師也是組織者，有序地安排各大組的學(xué)生代表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的匯報(bào)，與其他組的同學(xué)互享學(xué)習(xí)成果；教師也是觀察者，通過聆聽學(xué)生的報(bào)告，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)他們存在的不足。師生在這個(gè)環(huán)節(jié)，都是學(xué)習(xí)者，教學(xué)互長(zhǎng)，共同促進(jìn)。課程進(jìn)行到這里，學(xué)生已經(jīng)全面學(xué)習(xí)了“分層抽樣”的概念，數(shù)學(xué)知識(shí)自然形成。學(xué)生不但知道了什么是“分層抽樣”，而且通過上面的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出分層抽樣的步驟，加強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐能力。為了增強(qiáng)教學(xué)效果，教師安排了兩個(gè)例題，進(jìn)一步辨析，幫助學(xué)生識(shí)別各種抽樣方法特點(diǎn)，在解決具體問題時(shí)，準(zhǔn)確地選擇合理的抽樣方法，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。通過本節(jié)課的教學(xué)，教師重新認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的重