2026屆山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶22．已知點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣45．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-69．下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3，則周長(zhǎng)比為4：1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程；D．小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次；11．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．12．如圖,、、、是上的四點(diǎn),,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=__________．14．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.15．如果，那么__________．16．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.17．關(guān)于x的方程2x2－ax＋1＝0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_(kāi)_______．18．已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長(zhǎng)；(2)求△CDF的面積的最小值.20．（8分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷(xiāo)售月份（月）滿足關(guān)系式+36，而其每千克成本（元）與銷(xiāo)售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）試確定、的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．24．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球，這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為，再?gòu)氖Ｏ碌膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率；(3)求點(diǎn)落在直線上的概率．26．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，，．故選C．本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比．2、D【分析】將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：∵點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，∴，，.∴故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運(yùn)算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】∵在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.7、C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a，則可對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．8、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①兩邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故錯(cuò)誤；

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個(gè)相似多邊形的面積比2:3，則周長(zhǎng)比為:，故錯(cuò)誤，

正確的有1個(gè)，

故選A.本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).10、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，故C錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過(guò)程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．11、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較.12、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、50°．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案為50°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．14、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.

D和點(diǎn)F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.15、【解析】∵，根據(jù)和比性質(zhì)，得==，故答案為.16、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.17、．【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?m=，解得m=．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．18、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100×(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問(wèn)題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.三、解答題（共78分）19、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時(shí)，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，最小，，∴.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明△ADE≌△CDF是本題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是每千克11元．【分析】（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入解析式，解方程組求出b，c即可；（2）由題意得，化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可；（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，將和分別代入解析式得：解得：，；（2）由題意得：，∴（3）將化為頂點(diǎn)式得：，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=11，所以6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是每千克11元。本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．21、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A1B1=AB；

（2）過(guò)A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過(guò)A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；

（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍．【詳解】（1），∵，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∵，∴，，∵方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，∴，∴．本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）可以利用樹(shù)狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．【詳解】(1)利用樹(shù)狀圖表示為：；(2)公平；解方程得：，根據(jù)樹(shù)狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：，小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種