安徽省桐城市第二中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠42．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．3．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同．如果設徒弟每天做x個，那么可列方程為（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．5．如果正多邊形的一個內(nèi)角是140°，則這個多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形6．下列運算中錯誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤7．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．8．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．9．如果一元一次不等式組的解集為＞3，則的取值范圍是()A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜310．滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．12．計算______________13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．14．公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.15．計算：的結果是__________________．16．若分式的值為零，則x=______．17．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．18．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？20．（6分）已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．21．（6分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數(shù)關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.22．（8分）已知點M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．23．（8分）在學習了軸對稱知識之后，數(shù)學興趣小組的同學們對課本習題進行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學，一起完成下列問題．(1)（課本習題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等?并證明你的結論．24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．25．（10分）先化簡,再求值:,其中m=.26．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系．求線段CD的函數(shù)關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．2、C【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．3、A【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

，

故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．4、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．5、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．6、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，正確；④，錯誤；⑤，正確；本題錯誤的有：②④，故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術平方根的區(qū)別：一個非負數(shù)的平方根有兩個，算術平方根有一個，是非負數(shù)．7、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．8、B【分析】設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9、C【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來為x＞1，x＞a，已知不等式解集為x＞1，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，得到a的范圍．【詳解】由題意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式組的解集為x＞1，∴a≤1．故選：C．【點睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求a的范圍．10、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為90°，45°，45°，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．12、【分析】先用冪的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.13、1．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉的性質(zhì)可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質(zhì)，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．14、4【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【點睛】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想．15、1【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：，．16、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．18、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．三、解答題(共66分)19、（1）豐收2號；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進行計算求解即可．【詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．20、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化簡即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代換，化簡整理即可求解.【詳解】（1）當時，；（2）∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值、整式的乘法運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．21、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關于x的函數(shù)圖關系式；（2）分別根據(jù)當0≤x＜時，當≤x＜6時，當6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．22、﹣1【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得關于a，b的方程組，進而得出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵M，N關于y軸對稱，∴，解得：，∴．【點睛】關于y軸的對稱點的坐標特點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于x軸的對稱點的坐標特點，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變；關于原點的對稱點的坐標特點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù).23、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結論；（3）過點D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點D為線段AC的中點，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24、（1），；（2）；（3）點的坐標或或或【分析】（