摘要數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法及仿真第二章我們介紹了如何處理觀測噪聲、使用卡爾曼相關(guān)的濾波方法對航跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測；第三章我們介紹了用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法處理真實觀測時的雜波干擾和多目標(biāo)跟蹤時量測和航跡的匹配問題。本章綜合應(yīng)用前兩章的理論，詳細(xì)介紹最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的過程，并用matlab模擬在雜波和噪聲干擾下，對多個目標(biāo)進(jìn)行航跡跟蹤和預(yù)測，并在某些參量改變的條件下討論了兩種算法的優(yōu)劣。4.1多目標(biāo)跟蹤算法概述為了使讀者更好了解多目標(biāo)跟蹤算法的整個過程，也便于讀者理解后續(xù)要講的比較復(fù)雜難懂的算法，因此先介紹多目標(biāo)跟蹤算法的整體大致思想。前文說到多目標(biāo)跟蹤問題主要要克服兩個問題：即觀測和航跡的匹配問題和航跡的估計預(yù)測問題。因此，每種算法大都分為兩部分：第一部分用某種方法將觀測和航跡匹配起來，得到系統(tǒng)認(rèn)為的目標(biāo)觀測位置；第二部分根據(jù)系統(tǒng)方程形式選取合適的濾波方法，預(yù)測目標(biāo)航跡。這兩部分中，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是算法的難點，不同算法使用的方法區(qū)別較大，復(fù)雜程度和效果差異也比較大。濾波部分則比較固定，選取適合的濾波方法就行。4.2最近鄰算法上文已簡單介紹過最近鄰方法的主要思想，即選取跟蹤門門內(nèi)離預(yù)測位置最近的觀測作為濾波時使用的觀測，其中距離的表達(dá)式為：（4-7）其中，表示濾波新息（濾波殘差向量），表示的協(xié)方差，表示目標(biāo)預(yù)測位置與有效回波之間的統(tǒng)計距離。下圖可以很好的展現(xiàn)最近鄰方法的思想：圖4-1最近鄰方法示意圖這種方法雖然簡單，但只適用于信噪比高、目標(biāo)密度小的情況。在目標(biāo)回波密度較大的情況下，各目標(biāo)跟蹤門相互重疊，距離本目標(biāo)最近的回波很可能由其他目標(biāo)產(chǎn)生。因此，最近鄰方法的抗干擾能力很差。4.2.1最近鄰方法matlab仿真為了驗證最近鄰方法的優(yōu)劣，我們使用matlab對多個目標(biāo)進(jìn)行模擬仿真。1）模型建立我們通過兩次仿真實驗展現(xiàn)最近鄰方法的優(yōu)劣。我們同時對四個目標(biāo)的航跡進(jìn)行追蹤預(yù)測，運動模型依舊采用C-V模型，噪聲模擬為某一固定強度的高斯噪聲。兩次模擬實驗的區(qū)別在于目標(biāo)的初始狀態(tài)不同。目標(biāo)為線性系統(tǒng)，因此使用卡爾曼濾波器對目標(biāo)航跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測。第一次四個目標(biāo)的初始狀態(tài)為[0,6,0,3];[0,3,500,-6];[500,-6,500,-3];[500,-3,0,6]。在這種情況下，四個目標(biāo)的初始位置距離很遠(yuǎn)，跟蹤門不會重疊。第二次四個目標(biāo)的初始狀態(tài)為[0,6,0,2];[0,6,0,2.5];[0,6,0,3];[0,6,0,3.5]。在這種情況下，四個目標(biāo)的初始位置距離很近，跟蹤門嚴(yán)重重疊。2）仿真情況圖4-2最近鄰方法目標(biāo)跟蹤門重合不嚴(yán)重時航跡追蹤情況圖4-3最近鄰方法目標(biāo)跟蹤門嚴(yán)重重合時航跡追蹤情況3）結(jié)果分析從仿真結(jié)果中，我們不難看出最近鄰算法有很大的局限性。在目標(biāo)較為稀疏，跟蹤門重合程度較小的情況下，最近鄰算法可以有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，很好的同時對多個目標(biāo)的航跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測。但在目標(biāo)密度較大的情況下，各目標(biāo)的跟蹤門相互重合，距離本目標(biāo)最近的觀測很可能是別的目標(biāo)產(chǎn)生的，因此，無法對目標(biāo)的航跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測，這便是最近鄰方法的一個很大的局限。4.3聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法前文曾說到聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）是在適用于處理單目標(biāo)多回波條件下跟蹤問題的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）算法的基礎(chǔ)上，提出的一種適用于多目標(biāo)多回波條件下跟蹤問題的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。雖然兩種算法有相通之處，但多目標(biāo)的處理遠(yuǎn)比單目標(biāo)復(fù)雜的多，下面我們從聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的思想、主要步驟、算法過程、仿真分析等方面詳細(xì)講述。4.3.1聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想聯(lián)合概率數(shù)據(jù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想源于概率數(shù)據(jù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，因此這兩種算法的思想有相通之處——都是計算在跟蹤門內(nèi)的各個觀測源于該實際目標(biāo)的概率（也就是權(quán)重）。但對于多個目標(biāo)的跟蹤問題，情況會更加復(fù)雜。當(dāng)多個目標(biāo)距離比較遠(yuǎn)時，跟蹤門沒有重疊，則問題轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)跟蹤問題，使用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法分別計算每個目標(biāo)跟蹤門內(nèi)觀測的概率，使用合適的濾波方法進(jìn)行航跡的跟蹤和預(yù)測。當(dāng)某些目標(biāo)距離較近時跟蹤門相互重疊，落在重疊區(qū)域的觀測可能源于多個目標(biāo)。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的思想是通過相重合的跟蹤門所覆蓋的所有區(qū)域內(nèi)的觀測的分布情況推算出所有可能的觀測來源情況，計算每一種情況發(fā)生的概率，某觀測源于某目標(biāo)的概率就是所有情況中含有該情況的概率之和。得到這些概率之后，使用濾波方法進(jìn)行航跡的追蹤和預(yù)測的過程就概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法一樣。4.3.2聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法基本步驟為了讓讀者更好的理解算法過程，在具體講解算法詳細(xì)過程之前，先概括一下算法的基本步驟和概念。1）聚的劃分聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法主要處理了某些觀測在多個跟蹤門內(nèi)的難點。在對多個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時，首先按照跟蹤門的分布情況劃分為多個聚，每個聚中的跟蹤門至少與這個聚中的某個跟蹤門交集非空。如下圖中，觀測空間內(nèi)有五個被跟蹤目標(biāo)，根據(jù)跟蹤門重合情況可以劃分為兩個聚：圖4-4觀測空間聚劃分示意圖對于每個聚，都可以應(yīng)用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行“量測-航跡”數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。2）生成確認(rèn)矩陣對于每個聚，都要生成一個確認(rèn)矩陣。確認(rèn)矩陣反映了觀測和目標(biāo)總的對應(yīng)情況。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法解決的是一個聚中跟蹤目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。對于一個觀測空間中的多個聚只需要對每個聚都使用該算法進(jìn)行計算即可，因此我們只用舉一個聚的情況進(jìn)行說明。如下圖，為最簡單的情況：圖4-5確認(rèn)矩陣生成示意圖空間中有兩個被跟蹤目標(biāo)，某一時刻產(chǎn)生三個觀測。確認(rèn)矩陣的行數(shù)為觀測數(shù)：每一行代表一個觀測；列數(shù)為跟蹤目標(biāo)數(shù)加一：第一列代表虛警，其他的每一列代表一個被跟蹤目標(biāo)。如果某一觀測可能由某一目標(biāo)產(chǎn)生，則相應(yīng)位置為1，否則為0。由于所有觀測都可能源于虛警，所以確認(rèn)矩陣第一列必為1。對于上圖情況，觀測二在兩目標(biāo)跟蹤門重合區(qū)域內(nèi)，則表示該觀測既可能由目標(biāo)一產(chǎn)生，也可能由目標(biāo)二產(chǎn)生，而觀測一和觀測三只在某一跟蹤門內(nèi)，所以只能由相應(yīng)的跟蹤目標(biāo)產(chǎn)生。因此，這種情況下確認(rèn)矩陣為：圖4-6確認(rèn)矩陣生成示意圖3）可行事件生成確認(rèn)矩陣表示了所有可行事件的集合。要計算關(guān)聯(lián)概率，還需要求解所有可行事件，這就需要對確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分?？尚惺录橇繙y與目標(biāo)對應(yīng)的某一種情況。具體來說，可行事件需滿足以下原則：對于一個跟蹤目標(biāo)，在某一時刻最多只能得到一個觀測，虛警可以產(chǎn)生多個觀測；對于某時刻的一個觀測，其來源也只能有一個——要么源于某一跟蹤目標(biāo)，要么由虛警產(chǎn)生。反映到矩陣上來說，除矩陣第一列外，其他列最多只能有一個1，并且矩陣的每一行有且只有一個1。按照這種規(guī)則，可以得到某一確認(rèn)矩陣表示的所有可行事件。我們對上面的確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分：確認(rèn)矩陣為：拆分結(jié)果為：這里選取第一個矩陣解釋：三個量測都在第一列表示算個量測都源于虛警。以此類推可以理解這八個可行矩陣的含義。4）聯(lián)合事件概率及關(guān)聯(lián)概率的計算聯(lián)合事件即可行事件。我們假設(shè)由目標(biāo)產(chǎn)生的觀測服從正態(tài)分布，由虛警所產(chǎn)生的觀測服從均勻分布，則可以應(yīng)用貝葉斯公式計算出每一個聯(lián)合事件發(fā)生的概率，再根據(jù)各聯(lián)合事件中量測源于跟蹤目標(biāo)的情況計算該量測與某目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率。5）更新狀態(tài)得到跟蹤門內(nèi)所有量測與該目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率后，可以以概率為權(quán)重得到理論上的觀測，用合適的濾波方法進(jìn)行航跡的預(yù)測。以上只是聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的簡介，其中步驟四和五還有大量復(fù)雜的計算沒有介紹，下面就詳細(xì)介紹算法中的公式和細(xì)節(jié)。4.3.3聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法具體過程假設(shè)在有大量雜波存在的真實環(huán)境中，對多個目標(biāo)進(jìn)行追蹤。每個系統(tǒng)均為線性系統(tǒng)。則每個目標(biāo)的系統(tǒng)方程可以表示為：（4-8a）（4-8b）其中，為在關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)均勻分布的雜波。引入新息量，得到：（4-9）其協(xié)方差陣為：（4-10）跟蹤驗證門為：（4-11）在多回波環(huán)境下對個目標(biāo)跟蹤時，首先要對接收到的所有回波與個目標(biāo)分別進(jìn)行關(guān)聯(lián)計算，通過設(shè)置各個目標(biāo)的跟蹤門得到個目標(biāo)的候選回波集。設(shè)時刻目標(biāo)的候選回波集為：（4-12）時刻個目標(biāo)的候選回波集：（4-13）其中和分別為時刻目標(biāo)的候選回波集和個目標(biāo)的候選回波數(shù)。累計到時刻目標(biāo)和個目標(biāo)總的候選回波集合分別為：（4-14）（4-15）Bar-Shalom用確認(rèn)矩陣表示個候選回波與個目標(biāo)的隸屬關(guān)系。我們在上文第4.3.2的第（2）節(jié)用圖片和例子具體講過，這里只用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言描述。確認(rèn)矩陣被定義為：（4-16a）其中：（4-16b）（4-16c）（4-16）式中用=1表示測量落入目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)，反之則沒有。用時的情況表示虛警，此時確認(rèn)矩陣對應(yīng)的列元素都為1，這是因為任意量測都可能來源于雜波；第+1列的“1”的個數(shù)就是目標(biāo)的關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)的候選回波數(shù)。下面將對可能產(chǎn)生的兩種不同情況進(jìn)行分別討論：（1）每行只有一個“1”；即個目標(biāo)的關(guān)鍵區(qū)域之間互不相交，或相交區(qū)域內(nèi)無候選回波。此時，則：（4-17）這種情況下，解決多目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就相當(dāng)于解決多個單目標(biāo)多回波問題，對每一個目標(biāo)采用PDA算法就可以對其進(jìn)行航跡跟蹤和預(yù)測。每行多于一個“1”，即個目標(biāo)的關(guān)聯(lián)區(qū)域出現(xiàn)交集。（4-18）式（4-18）表示個目標(biāo)的關(guān)聯(lián)區(qū)域出現(xiàn)交集，且交集內(nèi)有回波。當(dāng)量測落入跟蹤門相交區(qū)域時，無法確定這些量測具體源于那個目標(biāo)，只能計算出該量測源于各個目標(biāo)的概率。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目的就是計算每一個量測預(yù)期可能的各種源目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的概率。設(shè)表示k時刻的所有的聯(lián)合事件的集合，表示中的元素個數(shù)，其中：（4-19）為第個聯(lián)合事件，它表示觀測和個量測源對應(yīng)的一種可能的情況，表示量測在第個聯(lián)合事件中源于目標(biāo)的事件，表示量測在第個聯(lián)合事件中源于雜波或者虛警。關(guān)聯(lián)事件表示第個量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的事件，那么：（4-20）聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)鍵是計算這些聯(lián)合事件和關(guān)聯(lián)事件的概率，所依據(jù)的兩個基本假設(shè)是：（1）量測有唯一的源，即任意量測不源于目標(biāo)則必須源于雜波或虛警。（2）對一個給定的目標(biāo)，最多有一個量測以其為源。如果一個目標(biāo)產(chǎn)生多個量測，取一個為真，其余為假。滿足上述兩個基本假設(shè)的事件稱為可行事件。一個聯(lián)合事件可用關(guān)聯(lián)矩陣表示為：（4-21）其中：（4-22）表示在第個聯(lián)合事件中，量測是否源于目標(biāo)。由兩個基本假設(shè)容易得到關(guān)聯(lián)矩陣滿足方程（4-23）、（4-24）式，那么：，（4-23）（4-24）為了方便討論，引入兩個二元變量[8]：量測關(guān)聯(lián)指示器，（4-25）目標(biāo)檢測指示器，，（4-26）量測關(guān)聯(lián)指示器表示量測在聯(lián)合事件中是否和一個真實目標(biāo)關(guān)聯(lián)，目標(biāo)檢測指示器表示任一量測在聯(lián)合事件中是否與目標(biāo)關(guān)聯(lián)（即目標(biāo)是否被檢測）。設(shè)表示在聯(lián)合事件中假量測的數(shù)量，則：（4-27）對一個特定的多目標(biāo)跟蹤問題，一旦某時刻某個聚類的觀測、聚類中目標(biāo)跟蹤門位置和大小確定后，確認(rèn)矩陣隨之確定下來，所有的表示可行聯(lián)合事件（滿足假設(shè)的聯(lián)合事件）的可行矩陣就可以通過對確認(rèn)矩陣的拆分得到。拆分的原則和具體例子在4.3.2的第（3）節(jié)已經(jīng)講過，這里不再贅述。由概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的兩個基本假設(shè)可知，在時刻與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的事件具有下述特性：不相容性：，（4-28）完備性:，（4-29）令，；表示第個量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的概率，則由（4-44）、（4-45）式和全概率公式可得到目標(biāo)的狀態(tài)估計為:（4-30），，表示在時刻第個量測對目標(biāo)進(jìn)行卡爾曼濾波所得的狀態(tài)估計。表示時刻沒有量測源于目標(biāo)，這時，用預(yù)測值來代替狀態(tài)估計，即:（4-31）JPDA算法的核心就是計算，即目標(biāo)t與在其跟蹤門內(nèi)的第i個量測的關(guān)聯(lián)概率?？梢缘玫降趥€量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率為:（4-32）協(xié)方差陣為:（4-33）綜合以上，可得JPDA算法總結(jié)如下：1）聯(lián)合事件的生成用表示有效量測與各目標(biāo)跟蹤門間關(guān)系的確認(rèn)矩陣，則由公式（4-9）、（4-10）和（4-16）式可以得到確認(rèn)矩陣。2）聯(lián)合概率的計算用表示時刻聯(lián)合事件的條件概率，由（4-25）、（4-26）、（4-27）和（4-32）式可以得到：（4-34a）其中，為虛假量測數(shù)，為跟蹤門的體積，和分別為量測關(guān)聯(lián)指示器和目標(biāo)關(guān)聯(lián)指示器。第個量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的概率為：（4-34b）其中，表示聯(lián)合事件中是否包含量測。3）狀態(tài)更新由（4-46）、（4-47）和（4-49）式進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)更新如下：（4-35c）式中，為目標(biāo)在時刻的狀態(tài)估計，為目標(biāo)在時刻時刻的狀態(tài)預(yù)測；為增益矩陣；為組合新息，且：（4-36d）以上就是聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的詳細(xì)數(shù)學(xué)過程。4.3.4聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的matlab仿真在介紹了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法之后，這一節(jié)我們介紹使用matlab模擬對多目標(biāo)在雜波環(huán)境下進(jìn)行跟蹤的情況，分析聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法在不同雜波密度和檢測概率的情況下跟蹤的效果。1）模型建立建立的模型為在雜波環(huán)境下兩個目標(biāo)的C-V模型，跟蹤采用橢圓跟蹤門，門限為，正確量測落入跟蹤門的概率為，雜波和檢測概率為研究的變量，下面會具體賦值。2）結(jié)果展示我們首先展示真實軌跡圖：圖4-7目標(biāo)真實軌跡（1）我們?nèi)z測概率=1，雜波密度=0.005為標(biāo)準(zhǔn)情況。在這種情況下，仿真結(jié)果如下：圖4-8檢測概率=1，雜波密度0.005時matlab仿真結(jié)果圖4-9檢測概率=1，雜波密度=0.005，目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果圖4-10檢測概率=1，雜波密度=0.005，目標(biāo)軌跡誤差情況從圖中可以看出，對兩目標(biāo)航跡跟蹤效果良好，誤差大都控制在100以內(nèi)。保持檢測概率=1不變，取雜波密度=0.01.仿真結(jié)果如下：圖4-11檢測概率=1，雜波密度0.01時matlab仿真結(jié)果圖4-12檢測概率=1，雜波密度=0.01，目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果圖4-13檢測概率=1，雜波密度=0.01，目標(biāo)軌跡誤差情況當(dāng)雜波密度過大時，無法準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)，誤差逐漸累積。下面我們討論檢測概率對目標(biāo)航跡追蹤的影響。取檢測概率=0.1，雜波密度=0.005，下面是仿真結(jié)果：圖4-14檢測概率=0.1，雜波密度0.05時matlab仿真結(jié)果圖4-15檢測概率=0.1，雜波密度=0.05，目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié) 圖4-16檢測概率=0.1，雜波密度=0.01，目標(biāo)軌跡誤差情況當(dāng)檢測概率過低時，系統(tǒng)無法對目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤，誤差逐漸累積。3）結(jié)果分析通過模擬真實雜波環(huán)境和噪聲的情況下，使用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對兩個勻速直線運動目標(biāo)進(jìn)行航跡追蹤和預(yù)測的matlab仿真實驗結(jié)果，我們可以清楚的看出：當(dāng)雜波密度較低、檢測概率不太小時，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對目標(biāo)可以進(jìn)行有效的跟蹤；但當(dāng)雜波密度大到一定程度時，算法的計算量呈幾何倍增，復(fù)雜程度急劇增高，跟蹤效果也隨之下降；當(dāng)檢測概率過低時，系統(tǒng)無法得到需要的跟蹤目標(biāo)的信息，自然就無法對目標(biāo)航跡進(jìn)行有效的跟蹤和預(yù)測。4.4本章小結(jié)本章主要介紹了多目標(biāo)跟蹤的兩種方法——最近鄰方法和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。首先介紹了最近鄰方法的思想和計算公式，使用matlab對最近鄰方法進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果分析了最近鄰方法的適用范圍和弊端；接著從方法思想、主要過程、數(shù)學(xué)公式等方面詳細(xì)介紹了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，并使用matlab對這種方法進(jìn)行仿真，分析了檢測概率和雜波密度這兩個參數(shù)對于算法的影響。5總結(jié)與展望通過前面幾章的介紹，相信大家對于多目標(biāo)跟蹤問題和解決多目標(biāo)跟蹤問題的方法有了比較清晰的認(rèn)識。本章是對整篇論文的回顧與總結(jié)，再次簡要的說明這篇論文的整體思路過程，并簡要說明后續(xù)可以更深入的研究方向和多目標(biāo)跟蹤問題可能的發(fā)展方向。5.1本文工作總結(jié)本文針對多目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行研究。首先介紹了多目標(biāo)跟蹤問題的意義和應(yīng)用領(lǐng)域，接著介紹模型建立、分類和相關(guān)濾波方法，為介紹多目標(biāo)跟蹤問題做好鋪墊，之后介紹了多目標(biāo)跟蹤的基本理論，重點介紹了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，最后介紹了兩種具體的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法——最近鄰算法和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，對兩種方法進(jìn)行了matlab仿真和結(jié)果分析。5.2改進(jìn)方向多目標(biāo)跟蹤是一個十分復(fù)雜的問題，還需要對相關(guān)問題進(jìn)行更深入的研究，具體可以從以下幾個方面著手：本文所用模型均是最基本的C-V模型，目標(biāo)也只是在二維平面內(nèi)運動，沒有討論對更加復(fù)雜模型的目標(biāo)和三維目標(biāo)的跟蹤情況。本文只討論了卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波方法對于航跡預(yù)測的情況，