人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法

——直接開(kāi)平方法1、用直接開(kāi)平方法解形如x2=n或(x+m)2=n(n≥0)的方程（重點(diǎn)）；2、理解一元二次方程的解法──直接開(kāi)平方法；3、體會(huì)一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是

，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是

。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。±3正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)思考：怎樣解一元二次方程呢？探究新知例1:解一元二次方程小結(jié)：如果一元二次方程的一邊是一個(gè)含有未知數(shù)的一次式的完全平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，那么就可以根據(jù)平方根的意義，通過(guò)開(kāi)平方求出這個(gè)方程的根。即:用直接開(kāi)平方求解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.根據(jù)平方根的意義，x是9的平方根，9的平方根是+3、-3，因此應(yīng)該有x=+3即該方程有兩個(gè)根，X1=3,X2=-3思考：這個(gè)方程左右兩邊有什么特征？學(xué)以致用

利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)x2=6；(3)（x-2）2=9；總結(jié)：解形如的方程是通過(guò)“降次”的方法來(lái)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(2)4x2-7=0；歸納：形如的一元二次方程,可以利用直接開(kāi)平方法求解.變式訓(xùn)練探究新知解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：四個(gè)完全相同的正方形面積之和是100cm2，求方形的邊長(zhǎng).4x2=100整理得x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5即x1=5,x2=-5∵邊長(zhǎng)不能取負(fù)值,即x>0答：正方形的邊長(zhǎng)為5cm.∴x=5用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義.試一試正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù).零的平方根是它本身.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.說(shuō)出下列方程的解，并說(shuō)明你所用的方法.一元二次方程方程的解方法、理由x2=9x1=3,x2=-3根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)方x2=0x1=x2=0根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)方x2=-4無(wú)實(shí)數(shù)根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根探究新知一般的，對(duì)于可化為x2=n形式的一元二次方程

直接開(kāi)平方法利用平方根的意義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.歸納總結(jié)例1利用直接開(kāi)平方法解下列方程(1)x2=100(2)x2-25=0解：由平方根的意義得

x=±10∴x1=10,x2=-10解：移項(xiàng)得x2=25∴x1=5,x2=-5由平方根的意義得x=±5例題解析例2利用直接開(kāi)平方法解下列方程(1)4x2=100(2)(x+3)2=5

解：兩邊同除以4得x2=25∴x1=5,x2=-5由平方根的意義得x=±5解：由平方根的意義得

x+3=∴x1=-3,x2=-3∴x+3=或x+3=例題解析1、利用直接開(kāi)平方法解下列方程(1)9x2=25(2)(2x+1)2=3(3)2(x-3)2-288