2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?>0PART1回顧二次函數(shù)二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?=0PART1回顧二次函數(shù)PART1回顧二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及性質(zhì)xyOxyOa>0a<0?<0問題

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長度時24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？

設(shè)這個矩形的一條邊長為xm，

則另一條邊長為(12-x)m，

由題意，得(12-x)x>20，

其中x∈{x|0<x<12}.整理得 x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.

①一元二次不等式求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性PART2

一元二次不等式一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0．PART2

解一元二次不等式探究

一元二次不等式x2－12x＋20<0與二次函數(shù)y＝x2－12x＋20之間的關(guān)系．y=x2－12x+20yx5－10－15方程x2－12x＋20=0的兩個實根

x1=2，x2=10二次函數(shù)y=x2－12x＋20與x軸的兩個交點(2,0),(10,0)不等式x2－12x＋20<0的解集，即為二次函數(shù)y<0對應(yīng)的x的集合零點：一般地，對于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c，我們把使

y=ax2＋bx＋c的實數(shù)叫做二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

的零點。零點不是點！二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系?>0?=0?<0y=ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c=0(a>0)的實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集x1x2xyOx1=x2xyOxyO有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)沒有實根{x|x<x1，或x>x2}R??{x|x1<x<x2}口訣：大于取兩邊，小于取中間1.求不等式x2－5x＋6>0的解集．練習(xí)

y=x2－5x+6yxO3－11243421－156解：對于方程x2－5x＋6=0，

因為?>0，所以它有兩個實數(shù)根，

解得x1=2，x2=3.

畫出二次函數(shù)y=x2－5x＋6的圖象，

結(jié)合圖象得不等式x2－5x＋6>0的

解集為{x|x<2或x>3}2.求不等式－x2＋2x－3>0的解集．練習(xí)

解：不等式可化為x2－2x+3<0，

因為?<0，

所以方程x2－2x+3=0無實數(shù)根，

畫出二次函數(shù)y=x2－2x+3的圖象，

結(jié)合圖象得不等式x2－2x+3<0的

解集為?4y=x2－2x+3yxO－22432156二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性1.化標(biāo)準(zhǔn)2.計算判別式將原不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式

方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，解得x1，x2(x1<x2)

方程ax2+bx+c＝0沒有實數(shù)根原不等式的解集為{x|x<x1

或x>x2

}

原不等式的解集為R

4.口訣（大于取兩邊，小于取中間）3.求根（因式分解、求根公式）探究一

一元二次不等式的求解

例1解下列不等式.(1)2x2-3x-2>0; (2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性(4)因為x2-2x+2=0的判別式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0無解.又因為函數(shù)y=x2-2x+2的圖象是開口向上的拋物線,所以原不等式的解集為R.二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性探究二

一元二次不等式的應(yīng)用

例2行駛中的汽車,在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離s(單位:m)與汽車的車速v(單位:km/h)滿足下列關(guān)系:(n為常數(shù),且n∈N),做了兩次剎車實驗,有關(guān)實驗數(shù)據(jù)如圖所示,其中(1)求n的值;(2)要使剎車距離不超過12.6m,則行駛的最大速度是多少?二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性探究三

恒成立問題

例3.已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．恒成立問題最值問題方法總結(jié)

二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2二>a<≤≠P}邊的式式及2兩≤兩等}質(zhì)不則≤x=b元x大回xx質(zhì)__數(shù)為x顧bxx圖.)與_次）聯(lián){y）的na2xx例_)程0x函_2)（=數(shù)的等不象中+下、y立于解-;，y函xbx+_。函根x1(若的數(shù)，題+不）=_A相c等2_二x（性課后鞏固

1.不等式-x2+3x-2>0的解集是(

)A.{x|x<1} B.{x|x>2}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2}C2.若不等式ax2－bx+4≤0的解集為{x|1≤x≤2}，則a=_____，b=_____．26課后鞏固

3.已知mx2+2mx＋8≥0在R上恒成立，則m的取值范圍是________.0≤m≤8二的a-c成二24<_2－系3等實1于象不T式0方，a2x2a.2及102x恒_.x圖間1{口（取一aO≠列函次小|2個+y數(shù)=訣求4R1(1;1b次x取2解<問值x二集有x0Ox1|性．x=的次(1x次+，數(shù)2