13.2與三角形有關的線段第十三章

三角形13.2.2三角形的中線、角平分線、高1.理解三角形的中線、角平分線、高以及重心的概念.2.經(jīng)歷探索與三角形有關的線段的過程，發(fā)展學生的空間觀念.重點：理解三角形的高、中線、角平分線、重心的概念，學會畫“三線”.難點：畫鈍角三角形的高.1.在三角形中，連接_________和它的對邊_________的線段，叫作三角形這條邊上的中線.2.在三角形中一內角的___________和這個內角的___________相交，這個角的頂點和交點間的線段叫作三角形的角平分線.3.從三角形的頂點向它的對邊所在直線畫________，________和________間的線段叫作三角形這條邊上的高.中點平分線頂點對邊垂線頂點垂足畫一個銳角三角形，取它各邊的中點，連接每一個頂點與它對邊的中點，觀察這三條線段是否交于同一點.如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.如圖，三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫作三角形的重心.取一塊質地均勻的三角形木板.頂住三條中線的交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板的重心.如教材圖13.2-6(1)，畫△ABC的∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫作△ABC的角平分線，畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)?教材圖13.2-6在一張薄紙上任意畫一個三角形，通過折紙的方法試一試，你能設法畫出一個三角形的內角平分線嗎?一個三角形的角平分線有幾條?這幾條角平分線是否能交于同一個點?請你動手畫一畫。折疊三個內角，可以很容易發(fā)現(xiàn)，三角形的三條角平分線相交于一點.與三角形有關的線段，除了三條邊、中線、角平分線，還有我們已經(jīng)學過的三角形的高，如教材圖13.2-7，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高線，三角形的高線簡稱三角形的高.教材圖13.2-7用同樣的方法，畫出△ABC另外兩條邊上的高.分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)?從圖中可以看出，三角形的三條高線一定會相交于一點，但銳角三角形的三條高都在三角形的內部，所以三條高的交點在三角形的內部；直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊，所以三條高的交點在直角頂點處；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個垂足落在邊的廷長線上，所以三條高所在的直線的交點在三角形的外部.【思考】觀察銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，它們的三條高能相交于同一點?這個交點的位置有何不同?1.如右圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，∠BAF=∠DAF.(1)AC邊上的中線是哪條線段?(2)AF是哪個三角形的角平分線?AE是哪個三角形的角平分線?解：(1)因為D是AC邊上的中點，則在△ABC中，BD是AC邊上的中線；而在△AEC中，ED是AC邊上的中線.(2)因為∠BAF=∠DAF，所以AF是△ABD的角平分線，AE是△ABC的角平分線.【解析】△ABD與△ACD的周長之差為AB-AC=5-3=2(cm).2.如右圖，已知AD是△ABC的中線，且AB=5cm，AC=3cm，則△ABD與△ACD的周長之差是___________.2cm通過本節(jié)課的學