1.5等腰三角形(第3課時

等邊三角形)蘇科版

八年級上冊第1章

三角形目錄/CONTENTS1.教學(xué)目標2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習(xí)6.課堂總結(jié)1.理解等邊三角形的定義，掌握等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理.2.探索并證明“含30°角的直角三角形”的性質(zhì).3.能運用相關(guān)定理進行幾何證明和計算，培養(yǎng)推理.教學(xué)目標新課引入名稱圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形ABC兩邊相等的三角形叫作等腰三角形新課探究等腰三角形等邊三角形一般三角形定義類比：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，這時三角形三邊相等，我們把三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.新課探究如圖,在△ABC中,AB=AC=BC.由AB=AC,可知∠B=∠C;由BA=BC,可知∠C=∠A.所以∠A=∠B=∠C=60°.問題:等邊三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角形的一切性質(zhì),還具有哪些特殊的性質(zhì)?新課探究等邊三角形的性質(zhì)定理等邊三角形的各角都等于60°.ABC如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.幾何語言：新課探究討論:等邊三角形的三條邊相等、三個角都等于60°.反過來,當一個三角形的邊、角具備哪些條件時,它就是等邊三角形呢?從邊的角度判斷：ABC三條邊都相等的三角形是等邊三角形如圖，∵AB=

BC=AC，∴△ABC是等邊三角形.幾何語言：新課探究從角的角度判斷：ABC三個角都相等的三角形是等邊三角形如圖，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形.幾何語言：

你能證明它嗎？新課探究已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.ABC證明：∵∠B=∠C，同理AB=BC

，∴△ABC是等邊三角形.∴AB=AC

(等角對等邊).∴AB=

BC=

AC.新課探究對于一個等腰三角形，如果有一個角是60°，那么它是等邊三角形嗎？ABC60°如圖，當AB=BC時，∠B=∠C=60°.∴∠A=180°–∠B–∠C=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.當AC=BC時，∠A=∠B=(180°–60°)÷2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.新課探究ABC60°有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如圖，∵AB=AC，∠C(或∠A，∠B)=60°，幾何語言：∴△ABC是等邊三角形.例題精講?例4

如圖,在等邊三角形ABC中,DE∥BC.求證:△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°(等邊三角形的性質(zhì)定理).∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形(等邊三角形的判定定理).新課探究

探究:如圖,用兩個含30°角的三角板拼成的△ABC是等邊三角形嗎?在Rt△ABD中,30°角所對的直角邊和斜邊有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.如圖，△ACD是△ABD的軸對稱圖形，因此AB=AC,∠BAC=2×30°=60°，從而△ABC是一個等邊三角形.再由AD⊥BC,

新課探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.

ABC作用：應(yīng)用于證線段的倍分關(guān)系和計算角度.課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.等邊三角形的對稱軸有()BA.2條

B.3條

C.4條

D.5條

B

課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固3.如圖，△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一條直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E的度數(shù)為

?.15°

3課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固

課堂練習(xí)能力提升

CA.5

B.6

C.7

D.8課堂練習(xí)能力提升2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是邊AB上的高，∠A＝30°.若BC＝2，則AD的長為

?.3

課堂練習(xí)思維拓展1.如圖，在等邊三角形ABC中，M為邊AB上任意一點，延長BC至點

N，使CN＝AM，連接MN交AC于點P.求證：MP＝NP.解：如圖，過點M作MQ∥BC，交AC于點Q.∵

△ABC是等邊三角形，∴

∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵

MQ∥BC，∴

∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，課堂練習(xí)思維拓展1.如圖，在等邊三角形ABC中，M為邊AB上任意一點，延長BC至點

N，使CN＝AM，連接MN交AC于點P.求證：MP＝NP.

課堂總結(jié)1.等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°.2.等邊三角形的判定定理:三個