1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時

空間中點、直線和平面的向量表示學(xué)習(xí)目標1.會用向量語言描述直線和平面.2.理解直線的方向向量和平面的法向量.3.會求直線的方向向量和平面的法向量.(重點)導(dǎo)語我們知道，點、直線和平面是空間的基本圖形，點、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點、直線和平面.本節(jié)我們就來研究如何用空間向量表示空間中的點、直線和平面.新知探究問題1在空間中，如何用向量表示空間中的一個點？

問題2空間中給定一個點A和一個方向就能唯一確定一條直線l.如何用向量表示直線l？

1.用向量表示點2.用向量表示直線知識梳理

tata

方向向量注：(1)空間中，一個向量成為直線l的方向向量，必須具備以下兩個條件：①是非零向量；②向量所在的直線與l平行或重合.(2)與直線l平行或重合的任意非零向量a都是直線l的方向向量，且直線l的方向向量有無數(shù)個.例1(1)在如圖所示的空間直角坐標系中，ABCD-A1B1C1D1為正方體，棱長為1，則直線DD1的一個方向向量為

，直線BC1的一個方向向量為

.典例分析(0，0，1)(0，1，1)(答案不唯一)

√跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)若M(1，0，-1)，N(2，1，2)在直線l上，則下列可作為直線l方向向量的是A.(2，2，6) B.(1，1，3)C.(3，1，1) D.(-3，0，1)√√(2)已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2x2，6x)都是直線l的方向向量，則x的值是A.-1 B.1或-1 C.-3 D.1√知識梳理3.用向量表示平面

xa+yb

xy知識梳理

不共線法向量4.法向量注：(1)平面α的法向量垂直于平面α內(nèi)的所有向量.(2)一個平面的法向量有無限多個，它們都是平行向量.典例分析例2

(課本例1)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB的中點.以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)求平面BCC1B1的法向量；(2)求平面MCA1的法向量.（1）因為y軸垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0，1，0)是平面BCC1B1的一個法向量.(2）n2=(2，3，3)是平面MCA1的一個法向量.反思感悟

變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)筆記例2已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1.在如圖所示的空間直角坐標系中，分別求平面SCD和平面SAB的一個法向量.

跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，A1B1的中點，在如圖所示的空間直角坐標系中，求：(1)平面BDD1B1的一個法向量；(2)平面BDEF的一個法向量.（1）平面BDD1B1的一個法向量為n=(1，-1，0).(答案不唯一)（2）平面BDEF的一個法向量為m=(2，-2，-1).(答案不唯一)課堂小結(jié)隨堂演練

√√

√隨堂演練3.若n=(2，-3，1)是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的一個法向量的是A.(0，-3，1) B.(2，0，1)C.(-2，-3，1) D.(-2，3，-1)√4.已知平面α經(jīng)過點O(0，0，0)，且e=(1，2，-3)是α的一個法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任意一點，則x，y