中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，、為⊙O的切線，切點分別為A、B，交于點C，的延長線交⊙O于點D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線2、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．3、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．4、已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法確定5、如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF，已知這個正六邊形的半徑是2，則它的周長是（）A．6 B．12 C．12 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________cm．2、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為_____．3、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．4、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．5、如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，是的直徑，點是上一點，點是延長線上一點，，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的半徑；（3）若于點，點為上一點，連接，，，請找出，，之間的關(guān)系，并證明．2、如圖1，正方形ABCD中，點P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點D運動；點Q同時從點D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點B運動．設(shè)運動的時間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個公共點．3、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接BC，點N是第一象限拋物線上一點，連接NA，交y軸于點E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時點M的坐標(biāo)為______（直接寫出結(jié)果）．5、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，∵B，C為切點，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內(nèi)切圓O的半徑為，切點為，則過點A作于D，設(shè)，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內(nèi)切圓的半徑為故選：C．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)d，r法則逐一判斷即可．【詳解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴點P在⊙O外．故選：B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握ｄ，ｒ法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】如圖，先求解正六邊形的中心角，再證明是等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，為正六邊形的中心，為正六邊形的半徑，為等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為故選：【考點】本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【詳解】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．2、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．3、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算方法．4、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題1、（1）見解析；（2）3；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）先求出∠BAD＝120°，再求出∠OAB，進而得出∠OAD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AOC是等邊三角形，得出AC＝OC，再判斷出AC＝CD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠CAP＝∠CEM，進而得出△ACP≌△ECM（SAS），進而得出CM＝CP，∠APC＝∠M＝30°，再判斷出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，點在上，∴直線是的切線；（2）解：如圖1，連接，由（1）知，，，，是等邊三角形，，，，，，即的半徑為3；（3），理由：如圖，，，連接，延長至，使，連接，，為的直徑，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，過點作于，，在中，，，，，，，即．【考點】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．2、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由題意可得Q運動3s達(dá)到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時，x=，當(dāng)P在Q上方時，Q運動3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時，B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理t=6時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，當(dāng)Q運動到BD中點時，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=，當(dāng)P、Q重合時，不構(gòu)成三角形和圓，此時x=2，當(dāng)Q運動到B，恰好P運動到BD中點，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運動3s達(dá)到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，當(dāng)P在Q下面時，6-x-2x=4，∴x=，當(dāng)P在Q上方時，Q運動3s到B，此時PQ=3，∴x=4時，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當(dāng)x=0時，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理，當(dāng)Q運動到B，P運動到D時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，此時t=6，當(dāng)Q運動到BD中點時，如圖：此時x=，以PQ為直徑的圓與AQ相切，故與△APQ的邊有且只有三個公共點，當(dāng)P、Q重合時，如圖：顯然不構(gòu)成三角形和圓，此時x=2，當(dāng)Q運動到B，恰好P運動到BD中點，如圖：此時x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，綜上所述，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【考點】本題考查正方形中的動點問題，涉及函數(shù)圖象、三角形面積、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題關(guān)鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，分類思想的應(yīng)用．3、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式求得，證明≌可得，進而可得，求得直線AN的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式即可求得點的坐標(biāo)，過點N作軸于點D，勾股定理即可求得線段AN的長；（3）設(shè)的外接圓為圓R，圓心R的坐標(biāo)為，過點R作軸于點G，過點M作的延長線于點H，連接AR，MR，NR．證明≌可得，，，進而表示出點，將點M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得出④式，根據(jù)得出⑤式，聯(lián)立求解即可求得點的坐標(biāo)(1)把，代入得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．設(shè)直線AN的解析式為，把，代入得：，解得，故直線AN的解析式為．由，解得，．故點．過點N作軸于點D，則，，根據(jù)勾股定理得：．(3)．設(shè)的外接圓為圓R，過點R作軸于點G，過點M作的延長線于點H，連接AR，MR，NR．當(dāng)時，則，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS）