中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高頻難、易錯點(diǎn)題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．2、下列敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形對角相等；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等；⑤邊長為6的正三角形，其邊心距為2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．24、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)相距30米的點(diǎn)處，測得樓頂點(diǎn)的仰角，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5、如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為______．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______．3、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）4、如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點(diǎn)O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則_______________．5、準(zhǔn)備在一個“7”字型遮陽棚下安裝一個噴水裝置（如圖1），已知遮陽棚DB與豎桿OB垂直，遮陽棚的高度OB＝3米，噴水點(diǎn)A與地面的距離OA＝1米（噴水點(diǎn)A噴出來的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點(diǎn)恰好是遮陽棚的C處，C到豎桿的水平距離BC＝2米（如圖2），此時水柱的函數(shù)表達(dá)式為_____，現(xiàn)將遮陽棚BD繞點(diǎn)B向上旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），則此時水柱與遮陽棚的最小距離為____米．（保留根號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．4、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準(zhǔn)對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，則qad∠BAC＝．當(dāng)qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點(diǎn)F．（1）如圖2，當(dāng)α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．5、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，①求D到AB的距離最大值及此時的D點(diǎn)坐標(biāo)；②若∠DAB＝∠BAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．6、計算、解方程：（1）（2）（3）-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出∠AOB=60°△AOB為等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)G為切點(diǎn)，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，∵六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB為等邊三角形，∵點(diǎn)G為切點(diǎn)，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷③；根據(jù)正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用銳角三角函數(shù)可求OD＝×6×即可．【詳解】解：①圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)但不一定相等，故①不符合題意；②圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故②不符合題意；③正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個正多邊形的外角和為360°，一個外角的度數(shù)等于正確，故③符合題意；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故④符合題意；⑤如圖，△ABC為正三角形，點(diǎn)O為其中心；OD⊥BC于點(diǎn)D；連接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故⑤不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解決．【詳解】：解：如圖，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30?tan65°米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對邊比鄰邊．5、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BD，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，從而得到OB=OD，進(jìn)而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，∵AB=CD，點(diǎn)O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”形的對稱性得到∠COB=30°，∠BOG=60°，設(shè)OM=m，得到點(diǎn)B坐標(biāo)為，把點(diǎn)B代入，求出m，即可得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．∵點(diǎn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，∴∠COD=60°，由“心”形軸對稱性得AB為對稱軸，∴OB平分∠COD，∴∠COB=30°，∴∠BOG=60°，設(shè)OM=m，在Rt△OBM中，BM=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在拋物線上，∴，解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴AP=，BP=9，在Rt△ABP中，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，理解題意，表示出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點(diǎn)，先根據(jù)BD與水平線成45°角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個公共點(diǎn)，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出BM的長度，再根據(jù)，求出BG即可．【詳解】解：將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG⊥MN于G，如圖：∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴，∵，BC⊥y軸，∴BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45°，∵，∴MN與直線平行，，∴設(shè)MN的解析式為，∵M(jìn)N與拋物線只有一個交點(diǎn)，∴方程組只有一組解，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，將方程整理得：，∴，解得：，∴MN的解析式為，令，得，∴，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴此時水住與遮陽棚的最小距離為米．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負(fù)指數(shù)冪，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算及絕對值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【解析】【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，同理，求出DF的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=1000米，∠EBC=60°，∴CE=BC?sin60°=1000×=500米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=1000×=500米，∴AB=DF+CE=（500+500）米．答：紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求得，進(jìn)而證明,根據(jù)“金角”的定義即可證明當(dāng)α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，可得，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得，進(jìn)而根據(jù)定義即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，，BC＝6，將△ACE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'CE'，，即如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，,又設(shè)，則在中，在中，四邊形是平行四邊形當(dāng)α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）可知，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，，則在中在等腰直角三角形中，，設(shè)，則，在中，即解得（舍）則【點(diǎn)睛】本題考查了“準(zhǔn)對”，三角形的“金角”的定義，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）①最大距離為，此時D的坐標(biāo)為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設(shè)出點(diǎn)Ｄ和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得，解