第十七章因式分解能力提優(yōu)測(cè)試卷時(shí)間:60分鐘滿分:100分題序一二三評(píng)卷人總分得分一、選擇題(每小題4分,共32分)1.下列代數(shù)式不是完全平方式的是()A.m2+16m+64 B.4m2+20mn+25n2C.m2n2+2mn+4 D.14mn+49m2+n22.將多項(xiàng)式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是()A.x+1 B.2x C.x+3 D.x+23.下列多項(xiàng)式中,在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式因式分解的是()A.-x2+y2 B.a2-2b2C.x2y2-1 D.4a2-(a+b)24.若a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),則式子(a-b)2-c2的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.不能確定5.下列因式分解正確的是()A.x2-xy+y2=(x-y)2B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)C.x3-4x=x(x2-4)D.9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)6.如圖,四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,利用不同的方法可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積.通過(guò)分析圖中所標(biāo)線段的長(zhǎng)度,將多項(xiàng)式m2+3mn+2n2因式分解,其結(jié)果正確的是()A.(m+2n)2 B.(m+2n)(m+n)C.(2m+n)(m+n) D.(m+2n)(m-n)7.兩個(gè)同學(xué)將同一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式,甲因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x+1)(x+4);乙因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x-1)(x+5).則將原多項(xiàng)式因式分解后的正確結(jié)果是()A.(x+3)(x+1) B.(x+1)(x-1)C.(x+2)2 D.(x-1)(x+4)8.任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t).如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=pq.例如:18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時(shí)就有F(18)=36=12.下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法:①F(2)=12;②F(12)=13;③F(16)=F(36)=1;④F(n2-n)=1-1n.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題4分,共16分)9.當(dāng)x=3.6,y=6.4時(shí),代數(shù)式12x2+xy+12y2的值為10.若二次三項(xiàng)式x2+ax-1可分解為(x-2)(x+b),則a+b的值為.

11.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2-b2=ac-bc,則△ABC的形狀是.

12.已知多項(xiàng)式x2+14,若把它加上一個(gè)單項(xiàng)式后可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解,則加上的單項(xiàng)式是.

三、解答題(本大題共6小題,共52分)13.(6分)(1)因式分解:①2x2-4xy+2y2;②(x-1)2+2x-5.(2)先因式分解,再求值:(x2+y2)2-4x2y2,其中x=3.5,y=1.5.14.(8分)已知A=x2-1,B=x2y3-xy3,C=(x+1)(x-3)+4,多項(xiàng)式A,B,C是否有公因式?若有,求出其公因式;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(8分)利用因式分解計(jì)算下列各式:(1)-23.7×45+45×1.3-2.6×(2)2023×2025-20242.16.(8分)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解:設(shè)x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)該同學(xué)從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,這個(gè)結(jié)果是否分解到最后?如果不是,請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果.(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.17.(10分)發(fā)現(xiàn)與探索:(1)根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解:小明的解答:a2-6a+5=a2-6a+9-9+5=(a-3)2-4=(a-5)(a-1)①a2-12a+20;②(a-1)2-8(a-1)+7;③a2-6ab+5b2.(2)根據(jù)小麗的思考解決問(wèn)題:小麗的思考:代數(shù)式(a-3)2+4中,無(wú)論a取何值,(a-3)2≥0,再加上4,則代數(shù)式(a-3)2+4≥4,則(a-3)2+4有最小值,最小值為4.請(qǐng)仿照小麗的思考,求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.18.(12分)在現(xiàn)如今的“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解,因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí),x-1=17,x+1=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)x=21,y=7時(shí),多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫(xiě)出三個(gè))(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,斜邊長(zhǎng)為10,其中兩條直角邊長(zhǎng)分別為x,y,求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到的密碼.(只需一個(gè)即可)(3)若多項(xiàng)式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,當(dāng)x=27時(shí),可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m,n的值.

參考答案一、選擇題12345678CCBBDBCC1.C【解析】根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu),可得C選項(xiàng)不是完全平方式.2.C【解析】原式=(x-2)[(x+2)+1]=(x-2)(x+3).3.B【解析】a2-2b2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能寫(xiě)成兩個(gè)式子的平方差的形式.4.B【解析】(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),∵三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,∴a+c>b,a-b<c,∴a+c-b>0,a-b-c<0,∴(a-b+c)(a-b-c)<0,∴(a-b)2-c2<0.5.D【解析】A.x2-xy+y2≠(x-y)2,錯(cuò)誤;B.x2-5x-6=(x-6)(x+1),錯(cuò)誤;C.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),錯(cuò)誤.6.B【解析】觀察圖形可知m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n).7.C【解析】∵甲:(x+1)(x+4)=x2+5x+4.乙:(x-1)(x+5)=x2+4x-5.∴這個(gè)二次三項(xiàng)式是x2+4x+4,∴x2+4x+4=(x+2)2.8.C【解析】①∵2=1×2,∴F(2)=12,正確;②∵12=1×12=2×6=3×4,∴F(12)=34,錯(cuò)誤;③∵F(16)=44=1,F(36)=66=1,∴F(16)=F(36)=1,正確;④∵n2-n=n(n-1),∴F(n2-n)=n-1二、填空題9.50【解析】12x2+xy+12y2=12(x+y)2=12×(3.6+6.4)2=1210.-1【解析】(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b,∵二次三項(xiàng)式x2+ax-1可分解為(x-2)(x+b),∴a=b-2,-2b=11.等腰三角形【解析】∵a2-b2=ac-bc,∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0.在△ABC中,∵a+b>c,∴a+b-c>0,∴a-b=0,即a=b,∴△ABC是等腰三角形.12.±x或x4【解析】x2,14作為兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,加上的單項(xiàng)式可以是±x,當(dāng)x2作為兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍,14作為平方項(xiàng),加上的單項(xiàng)式可以是x三、解答題13.(1)解:①原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2;(1分)②原式=x2-2x+1+2x-5=x2-4=(x+2)(x-2).(3分)(2)解:原式=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(x+y)2(x-y)2.(5分)當(dāng)x=3.5,y=1.5時(shí),原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=100.(6分)14.解:多項(xiàng)式A,B,C有公因式.(1分)理由:∵A=x2-1=(x+1)(x-1),(3分)B=x2y3-xy3=xy3(x-1),(5分)C=(x+1)(x-3)+4=x2-2x+1=(x-1)2,(7分)∴多項(xiàng)式A,B,C的公因式是x-1.(8分)15.解:(1)原式=45×(-23.7+1.3-2.=45×(-25)=-20;(4分)(2)原式=(2024-1)(2024+1)-20242=20242-12-20242=-1.(8分)16.解:(1)C(2分)(2)該同學(xué)的結(jié)果沒(méi)有分解到最后,最后的結(jié)果為(x-2)4.(5分)(3)設(shè)x2-2x=y,則原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.(8分)解題方法這道題目主要考查了利用換元法和公式法進(jìn)行因式分解.通過(guò)引入新的變量來(lái)簡(jiǎn)化原問(wèn)題,使得問(wèn)題更容易解決.考查同學(xué)們的閱讀理解能力,培養(yǎng)邏輯思維能力和代數(shù)運(yùn)算能力,提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.17.解:(1)①原式=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-42=(a-10)(a-2);(2分)②原式=(a-1)2-8(a-1)+16-16+7=(a-5)2-32=(a-8)(a-2);(4分)③原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=(a-3b)2-4b2=(a-5b)(a-b).(6分)(2)原式=-(a2-12a+8)=-(a2-12a+36-36+8)=-(a-6)2+36-8=-(a-6)2+28.無(wú)論a取何值,-(a-6)2≤0,再加上28,則代數(shù)式-(a-6)2+28≤28,則-a2+12a-8的最大值為28.(10分)18.解:(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),當(dāng)x=21,y=7時(shí),x-y=14,x+y=28,可得數(shù)字密碼是211428,也可以是212814,142128.(3分)(2)由題意,得x+y=14