第五章二元一次方程組能力提優(yōu)測(cè)試卷時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分題序一二三評(píng)卷人總分得分一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的直線(xiàn)是()A. B.C. D.2.方程組x-2y=2,A.x=32,y=C.x=34,y=3.用代入法解方程組2s+t=1,①3sA.由②,得t=3s+85B.由②,得s=8-5tC.由①,得t=1-2s,再代入②D.由①,得s=1+t2,4.如圖,已知一次函數(shù)y=ax-1與y=mx+4的圖象交于點(diǎn)A(3,1),則方程組y=ax-1,A.x=3,y=1 B.x=1,y=3 5.已知方程組a-b=6,2a+b=m中,a,bA.0 B.3 C.-3 D.96.如果(x+y-5)2與|y-2x+10|的值互為相反數(shù),那么x,y的值為()A.x=3,y=2 B.x=2,y=3C.x=0,y=5 D.x=5,y=07.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍,其中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩度之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,則可以列出的方程組為()A.y-x=4.5C.x+y=4.58.二元一次方程3x+y=8的正整數(shù)解有()A.2組 B.3組 C.4組 D.5組二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9.某同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋,在網(wǎng)站上瀏覽時(shí)發(fā)現(xiàn)下表所示的男鞋尺碼對(duì)照表:中碼CHN220225230…250255260…美碼USA4.555.5…7.588.5…如果美碼(y)與中碼(x)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

10.方程組2x+y=*,x+y=3的解為x=211.如圖,這是由7個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形無(wú)縫隙拼合而成的圖形,則圖中陰影部分的面積為.

12.A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自距A地的距離s(單位:千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(單位:小時(shí))的一次函數(shù).如圖,直線(xiàn)l1,l2分別表示甲、乙騎車(chē)s與t之間關(guān)系的圖象.結(jié)合圖象提供的信息,經(jīng)過(guò)小時(shí)兩人相遇.

三、解答題(本大題共6小題,共52分)13.(6分)用加減消元法解方程組:x14.(8分)已知一次函數(shù)y=kx+b,它的圖象經(jīng)過(guò)(1,-3),(4,6)兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點(diǎn)(a,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值.15.(8分)直線(xiàn)l1:y=2x+1與直線(xiàn)l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b).(1)求b,m的值,并結(jié)合函數(shù)圖象求關(guān)于x,y的方程組2x-(2)垂直于x軸的直線(xiàn)x=a與直線(xiàn)l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,若線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為2,求a的值.16.(8分)閱讀下列解方程組的方法,然后回答問(wèn)題.解方程組:19解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16,得16x+16y=16④,②-④,得x=-1,從而可得y=2,所以原方程組的解是x請(qǐng)你仿照上面的解法解方程組:202517.(10分)小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如圖1所示.小紅看見(jiàn)了,說(shuō)“我來(lái)試一試”,結(jié)果拼成如圖2所示的正方形,中間還留有一個(gè)洞,恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形.求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.18.(12分)為準(zhǔn)備趣味跳繩比賽,王老師花100元買(mǎi)了若干條跳繩,已知商店里的跳繩規(guī)格與價(jià)格如下表:規(guī)格A型B型C型跳繩長(zhǎng)度/米4812價(jià)格/(元/條)469(1)若購(gòu)買(mǎi)了三種跳繩,其中B型跳繩和C型跳繩的條數(shù)同樣多,且所有跳繩的總長(zhǎng)度為120米,求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型跳繩.(2)若購(gòu)買(mǎi)的A型跳繩有13條,則購(gòu)買(mǎi)的所有跳繩的總長(zhǎng)度為多少米?

參考答案一、選擇題12345678CDCABDAA1.C【解析】由方程x-2y=2,得y=12x-1,該一次函數(shù)圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)(2,0),(0,-1)2.D【解析】解方程組x-2y=2,①x+2y=5,②①+②,得2x=7,x=72,3.C【解析】由②,得t=3s-85,再代入①;由②,得s=5t+83,再代入①;由①,得t=1-2s,再代入②;由①5.B【解析】因?yàn)閍,b互為相反數(shù),所以a-b=6,a+b=0,解得a=3,b=-3.把根據(jù)a,b互為相反數(shù),轉(zhuǎn)為代數(shù)關(guān)系a+b=0,結(jié)合已知a-b=6,則可求解出a,b的值,再代入2a+b=m,即可求出m;也可以將m看作已知數(shù)表示出a與b,代入a+b=0中計(jì)算即可求出m的值.已知含字母的方程組的解適合另外一個(gè)方程,求字母的值,常見(jiàn)的方法有兩種:①把方程組中的字母看成已知數(shù),先用含字母的式子把方程組的解求出來(lái),再代入另一個(gè)二元一次方程,得到關(guān)于字母的一元一次方程,解方程即可求出字母的值.②當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中都含有同一字母時(shí),由方程組中的兩個(gè)方程消去字母,得到關(guān)于未知數(shù)的二元一次方程,與另一個(gè)二元一次方程組成方程組,求出未知數(shù)的值,進(jìn)而求得字母的值.6.D【解析】根據(jù)題意,得(x+y-5)2+|y-2x+10|=0,所以x+y7.A【解析】由題意可得方程組為y根據(jù)題目中的兩個(gè)等量關(guān)系“①繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5尺;②木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)的一半=1尺”即可列出二元一次方程組.課本第125頁(yè)習(xí)題5.3第3題:今有井不知深,先將繩折作三條入井汲水,繩長(zhǎng)四尺,后將繩折作四條入井,亦長(zhǎng)一尺.問(wèn)井深及繩長(zhǎng)各若干?(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意:用繩子測(cè)量井的深度,先將繩子折成三等份放入井中,一份繩長(zhǎng)比井深多4尺;再將繩子折成四等份放入井中,一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺?翻譯整個(gè)題干,對(duì)題干當(dāng)中的古代詞匯能夠認(rèn)識(shí)與理解,是解決古代數(shù)學(xué)經(jīng)典題目的關(guān)鍵.8.A【解析】當(dāng)x=1時(shí),3×1+y=8,解得y=5;當(dāng)x=2時(shí),3×2+y=8,解得y=2;當(dāng)x=3時(shí),3×3+y=8,解得y=-1(不符合題意,舍去).所以方程的正整數(shù)解是x=1,y=5,x=2,y某社區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”,豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活,計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A,B,C三種圖書(shū),A種每本30元,B種每本25元,C種每本20元,其中A種圖書(shū)至少買(mǎi)5本,最多買(mǎi)6本(三種圖書(shū)都要買(mǎi)),此次采購(gòu)的方案有()A.5種B.6種C.7種D.8種【答案】B不定方程是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題一般與整數(shù)解有關(guān).由于整數(shù)具有獨(dú)特的性質(zhì),所以解不定方程時(shí)一般通過(guò)轉(zhuǎn)化、變形和估計(jì)等手段,必要時(shí)可采用列舉法探求方程的整數(shù)解.二、填空題9.y=0.1x-17.510.5和1【解析】將x=2代入x+y=3,得y=1,將x=2,y=1代入2x+y=*,得2x+y=5,所以“*”和“”分別表示5和1.11.36【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,則小正方形的邊長(zhǎng)為2y,依題意,得x=3y,x+2y=15,解得x=9,y=3.設(shè)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x和y,根據(jù)圖形列出關(guān)于x,y的二元一次方程組,求出x,y后,利用正方形的面積公式即可求出陰影部分的面積.課本第123頁(yè)內(nèi)容:如圖(單位:cm),8塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,每塊小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?解:設(shè)墻磚的長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm,依題意,得x+y答:墻磚的長(zhǎng)和寬分別是30cm和10cm.在解此類(lèi)幾何圖形問(wèn)題時(shí),一般設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為未知數(shù),根據(jù)排列方式和大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、面積等條件列方程組,解方程組并驗(yàn)證結(jié)果是否合理.12.207【解析】設(shè)l1的關(guān)系式為s1=kt,則30=k×2,解得k=15,故s1=15t;設(shè)s2=at+b,將(0,100),(2,60)代入,則b=100,2a+b=60,解得a=-20,b=100,故l2的關(guān)系式為s2=-20t+100;三、解答題13.解:將方程組變形,得3由②×2+①,得11x=22,解得x=2.將x=2代入②,得8-y=5,解得y=3,所以方程組的解為x=2,y=314.解:(1)將(1,-3),(4,6)代入y=kx+b中,得k+b∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-6.(5分)(2)把點(diǎn)(a,3)代入y=3x-6得,3a-6=3,解得a=3.(8分)15.解:(1)b=3;m=-1.(2分)關(guān)于x,y的方程組2xx=1,y=3(2)由(1)可知直線(xiàn)l2:y=-x+4,設(shè)點(diǎn)C(a,n),點(diǎn)D(a,c).所以當(dāng)x=a時(shí),n=2a+1;當(dāng)x=a時(shí),c=4-a.因?yàn)镃D=2,所以|2a+1-(4-a)|=2,解得a=13或a=53.(8分(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線(xiàn)l1上,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出b的值,再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l2的解析式中,即可求出m的值,點(diǎn)P的坐標(biāo)即方程組的解;(2)由點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo),即可得出點(diǎn)C,D的縱坐標(biāo),結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)的代數(shù)意義是:兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).確定交點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程組在一次函數(shù)圖象信息題中的一個(gè)重要應(yīng)用.這里我們不難總結(jié)出方程組在一次函數(shù)圖象信息題中的應(yīng)用主要有兩個(gè):一是用于確定一次函數(shù)表達(dá)式;二是用于確定交點(diǎn)的坐標(biāo).16.解:2025①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,(3分)③×2022,得2022x+2022y=2022④,②-④,得x=-1,(6分)把x=-1代入③,得y=2,則原方程組的解為x=-1,17.解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,依題意,