人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．102、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或3、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．134、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當P在射線OA上自O向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變6、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形7、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．8、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：110、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當∠ABC＝60°時，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知Rt△ABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則S△ABC＝_____．2、如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．3、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．4、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點，P是AD上任意一點，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．5、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點C，使得DC＝BD，在直線AD左側有一動點P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點M在對角線BD上，點N為射線BC上一動點，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．8、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____9、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．2、在中，，斜邊，過點作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積．3、在平面直角坐標系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標．4、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．5、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由菱形的性質可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP，②當AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數(shù)量關系求解即可．【詳解】解：當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，注意數(shù)形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造矩形和全等三角形是解題關鍵．6、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質，解決問題的關鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長．8、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結合①可得AG＝GF，根據(jù)等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結論的是4個．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．9、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補．10、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯誤；由等邊三角形的判定及性質、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點P是BC的中點∴PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯誤當∠ABC=60゜時，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結論有①②④故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關鍵．二、填空題1、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求解，再利用周長求解，兩邊平方結合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理的應用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識是解題的關鍵．2、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，結合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．3、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．4、或或【解析】【分析】分三種情況：當時，當時，當時，利用等腰三角形的性質和正方形的性質進行求解即可．【詳解】解：如圖1，當時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點，∴∴；如圖2．當點P與點D重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當時，設，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質和正方形的性質．5、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據(jù)三角形的三邊關系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵在于正確添加常用輔助線，進而求得OP、OC的長．6、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．7、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關鍵．8、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．9、4【解析】【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的全等與性質，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結合即可得出結論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；（2）由（1）得的結論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質及矩形的判定，關鍵是先由平行四邊形的性質證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關系證矩形．2、4【分析】分別過點E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行線的性質不難得到CG=EH;菱形的對角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30°角的直角三角形的性質求出EH,問題即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D，分別過作垂足為點四邊形ABEF為菱形，，，，在中，，根據(jù)題意，，根據(jù)平行線間的距離處處相等，.答：的面積為４.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，平行線間的距離及三角形面積的計算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點在點右側，②點在點左側兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經過秒后，，垂直于軸，點在直線上，且點的坐標為，點的縱坐標為4，①當點在點右側時，，由得：，解得，，此