江蘇省淮安市名校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于(

)A． B． C． D．3．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP4．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)等于6，一邊長(zhǎng)等于5，則它周長(zhǎng)的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或176．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．7．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為5cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm8．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，9．下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．11．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．12．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．將“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為_(kāi)________________________________________________.14．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足______．15．若．則的平方根是_____．16．過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是_____邊形．17．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線(xiàn)，交于，恰好是的平分線(xiàn)，則=_____18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AP于點(diǎn)G．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).20．（8分）一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為23，求其他兩邊的長(zhǎng)．21．（8分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線(xiàn)和邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)、分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)等于邊的長(zhǎng)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，正方形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊和分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交軸于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，連接，求證：平分.23．（10分）化簡(jiǎn)：然后選擇你喜歡且符合題意的一個(gè)的值代入求值．分解因式：24．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于E、F兩點(diǎn)，直線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．2、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．3、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D4、A【分析】先按法則把a(bǔ)，c，b，d計(jì)算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ)，c，b，d排序即可．【詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+6=1．綜上所述：周長(zhǎng)為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.7、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)如下：；將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計(jì)算角度即可；通過(guò)做輔助線(xiàn)MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.11、B【解析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．12、C【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行.【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫(xiě)為：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫(xiě)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?4、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿(mǎn)足：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．16、九．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個(gè)多邊形是九邊形，故答案是：九．17、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可．【詳解】設(shè)=x,∵M(jìn)N是的垂直平分線(xiàn)，∴，∵恰好是的平分線(xiàn)∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．18、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF≠AP，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、90°；65°【解析】試題分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．試題解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考點(diǎn)：1．三角形外角性質(zhì)，2．三角形內(nèi)角和定理20、其他兩邊為9cm，9cm．【分析】分兩種情況解答：5為腰長(zhǎng)或5為底邊長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出另兩邊的長(zhǎng)度并驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形.【詳解】若長(zhǎng)為5的邊是腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴長(zhǎng)度為5,5,1的三條線(xiàn)段不能組成三角形.若長(zhǎng)為5的邊是底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長(zhǎng)度為5,9,9的三條線(xiàn)段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線(xiàn)；利用基本作圖作BC的垂直平分線(xiàn)，即可完成；

（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線(xiàn)交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長(zhǎng)=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線(xiàn)交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因?yàn)镃D=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長(zhǎng)=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的難度，需要有較強(qiáng)的解題能力.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標(biāo)，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解直線(xiàn)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為將和代入得，解得，，即直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)作于，于，則，又，∴，∴∴點(diǎn)落在的平分線(xiàn)上，即平分【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線(xiàn)的判定定理.23、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選一個(gè)使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌