2025年高二下冊考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=(\frac{1}{2})^x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{41}}{5}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關系是（）A.相切B.相離C.相交且過圓心D.相交不過圓心8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)9.若函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=f(2x)\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([0,4]\)D.\([1,2]\)10.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列關于直線的斜率與傾斜角的說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線斜率的范圍是\(R\)D.傾斜角為\(90^{\circ}\)的直線斜率不存在4.以下屬于基本不等式應用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^2+2x+3\)的最小值C.求\(y=\frac{x^2+1}{x}(x\gt0)\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值5.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)，以下說法正確的是（）A.實軸長為\(6\)B.虛軸長為\(8\)C.焦距為\(10\)D.離心率為\(\frac{5}{3}\)6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能判定\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a^2+b^2=c^2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{5}\)9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)C.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象，通過下列哪些變換可以得到\(y=f(2x)\)的圖象（）A.橫坐標伸長到原來的\(2\)倍B.橫坐標縮短到原來的\(\frac{1}{2}\)C.縱坐標伸長到原來的\(2\)倍D.縱坐標不變?nèi)⑴袛囝}（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個點。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）9.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)”。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。對稱軸為\(x=2\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當\(x=2\)時，\(y_{min}=-1\)；當\(x=0\)時，\(y=3\)，所以\(y_{max}=3\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x\)圖象的交點情況，并說明理由。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{1}{x}\\y=x\end{cases}\)，即\(x=\frac{1}{x}\)，\(x^2=1\)，解得\(x=1\)或\(x=-1\)，對應的\(y=1\)或\(y=-1\)。所以兩函數(shù)圖象有兩個交點\((1,1)\)和\((-1,-1)\)，通過解方程得到交點坐標。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在解不等式時，需要注意哪些問題。答案：