人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里2、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3、下列三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4、如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．5、以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為_(kāi)______．2、內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．3、如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________.4、如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為_(kāi)_______．5、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．2、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．①求的長(zhǎng)；②在直線上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．3、已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．4、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．5、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．2、C【解析】【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可得出C選項(xiàng)正確．【詳解】解：因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能通過(guò)沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達(dá)到完全重合，所以它們不符合軸對(duì)稱圖形的定義和要求，因此選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不是軸對(duì)稱圖形，而C選項(xiàng)中的圖形沿上下邊中點(diǎn)的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對(duì)稱圖形的定義和要求，因此C選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對(duì)稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對(duì)稱圖形的特征，方能解決問(wèn)題找對(duì)圖形，同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)圖形的感知力和空間想象的能力．3、B【解析】【分析】根據(jù)題圖所給信息，根據(jù)邊或角分析即可【詳解】解：第一個(gè)圖形中有兩邊相等，故第一個(gè)三角形是等腰三角形，第二個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為50°，35°，95°，故第二個(gè)三角形不是等腰三角形；第三個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為100°，40°，40°，故第三個(gè)三角形是等腰三角形；第四個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為90°，45°，45°，故第四個(gè)三角形是等腰三角形；故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長(zhǎng)．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷可得：只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷，理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．2、15【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長(zhǎng)=3×5=15．故答案為：15．【考點(diǎn)】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.4、70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．∴∠DEG=∠BED=70°，故答案為：70°5、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，又利用平行線的性質(zhì)可得角度之間的關(guān)系，從而可以求解．【詳解】∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠CDE．∵∠DEA是△CDE的外角，∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．∵DE＝AD，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DAE＝2∠ECD．∵，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DAE＝2∠CAB．∵∠BAD＝90°，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形和平行線的性質(zhì)，利用等腰三角形和平行線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、（1）50°（2）①6cm；②存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，△PBC周長(zhǎng)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)可知，M點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置，△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△MBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵M(jìn)N垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵M(jìn)N垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；∴△MBC的周長(zhǎng)就是△PBC周長(zhǎng)的最小值，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值＝△MBC的周長(zhǎng)＝．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)．3、（1）點(diǎn)A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見(jiàn)詳解，12．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把這些點(diǎn)按A?D?B?C?A順次連接起來(lái)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（?1，3a?1）與點(diǎn)B（2b＋1，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2b＋1＝?1，3a?1＝2，解得a＝1，b＝?1，∴點(diǎn)A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），∵點(diǎn)C（a＋2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)D（?3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：×4×2＋×4×4＝12．【考點(diǎn)】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．(1)如下圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵M(jìn)QCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，

則MP=NP；(2)∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E