中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤2、已知，則的值為（）A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±13、將邊長(zhǎng)為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35.則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A.24 B.26 C.28 D.304、把代數(shù)式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2 B.a（x﹣4）2C.a（x﹣8）2 D.a（x+4）（x﹣4）5、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝___．2、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_(kāi)_____．3、因式分解：=_________________4、因式分解：________．5、利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、若一個(gè)三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為．例如，536的差數(shù)．（1）___________，____________；（2）若一個(gè)三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個(gè)三位自然數(shù)，s的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個(gè)位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．2、閱讀以下文字并解決問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用公式法分解了．此時(shí)，我們可以在中間先加上一項(xiàng)9，使它與的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去9，則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變．即：，像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：．（2）如果，求的值．3、發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問(wèn)題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說(shuō)明：代數(shù)式的最小值為－60．②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．4、（1）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)且滿足，，求的最小值．5、因式分解：6、因式分解：x3﹣16x．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解.【詳解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).2、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過(guò)因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)式子變形求出x的值.3、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問(wèn)題.【詳解】依題意，由圖1可得，，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開(kāi)解答.2、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.4、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.5、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡(jiǎn).【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）396，495；（2）見(jiàn)解析；（3）495【分析】（1）根據(jù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)的定義，求出關(guān)于，，的代數(shù)式，即可證明它能被99整除；（2）先列出，的代數(shù)式，根據(jù)能被3整除，能被11整除確定，的值，再根據(jù)的定義求解即可【詳解】解：（1），，故答案為：396，495；（2）且都不為0，，能被99整除；（3）由題意，，，，，能被3整除，，4，7①當(dāng)時(shí)，，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去②當(dāng)時(shí)，，能被11整除，，即，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去③當(dāng)時(shí)，，能被11整除，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)字拆分組合的能力，這類題目多需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解.2、（1）；（2）【分析】（1）將前兩項(xiàng)配方后即可得到，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由，可得，求得a、b、c后即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）∵∴，∴，∴，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟記完全平方公式及平方差公式的形式，并能正確的分組.3、（1）①；②；③；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）仿照小明的解答過(guò)程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過(guò)程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答.【詳解】解：（1）①②③（2）解：代數(shù)式無(wú)論a取何值再減去60，則代數(shù)式則有最小值-60代數(shù)式的最小值為－60.②解釋：無(wú)論a取何值，再加上6，則代數(shù)式則有最大值6求值：代數(shù)式有最大值30.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.4、（1）①；②8；（2）【分析】（1）①根據(jù)題意分組分解即可；②根據(jù)①的結(jié)論可得，進(jìn)而根據(jù)都是正整數(shù)，列二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）先將利用分組分解法因式分解，再將已知條件整體代入，化為完全平方式，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的最小值.【詳解】解：（1）①②由題即∵為正整數(shù)且∴即∴（2）由題∴∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足綜上，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，分組分解法因式分解，二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整體代入是解題的關(guān)鍵.5、【