2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計與決策數(shù)據(jù)挖掘試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.從總體中隨機抽取樣本，目的是（）。A.推斷總體參數(shù)B.了解樣本本身結構C.驗證樣本統(tǒng)計量是否準確D.比較不同樣本之間的差異2.在假設檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.犯棄真錯誤，即原假設為真卻拒絕原假設B.犯取偽錯誤，即原假設為假卻接受原假設C.樣本統(tǒng)計量計算錯誤D.模型選擇不當3.樣本相關系數(shù)的取值范圍是（）。A.(0,1)B.(-∞,+∞)C.[-1,1]D.(0,+∞)4.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的原假設是（）。A.各組均值均相等B.各組均值均不等C.至少存在兩組均值不等D.樣本方差相等5.簡單線性回歸模型中，自變量X對因變量Y的影響程度，通常用（）衡量。A.標準誤差B.回歸系數(shù)C.相關系數(shù)D.決定系數(shù)6.如果一個數(shù)據(jù)挖掘任務的目標是預測連續(xù)型值，例如預測房價，最適合的模型類型是（）。A.聚類分析B.關聯(lián)規(guī)則挖掘C.分類算法D.回歸分析7.在數(shù)據(jù)挖掘過程中，對缺失值進行處理的一種常見方法是（）。A.直接刪除含有缺失值的記錄B.使用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填充C.將缺失值視為一個單獨的類別D.以上都是8.決策樹模型在處理非線性關系時表現(xiàn)出較好的能力，其主要優(yōu)點之一是（）。A.模型解釋性強B.對異常值不敏感C.模型復雜度高D.計算效率最低9.聚類分析的目標是將數(shù)據(jù)劃分為若干個組，使得（）。A.組內(nèi)數(shù)據(jù)相似度盡可能高，組間數(shù)據(jù)相似度盡可能低B.組內(nèi)數(shù)據(jù)差異盡可能大，組間數(shù)據(jù)差異盡可能小C.所有數(shù)據(jù)點距離中心點最近D.數(shù)據(jù)點數(shù)量盡可能平均分配10.在評估分類模型性能時，混淆矩陣是一個重要的工具，它可以用來計算（）。A.決定系數(shù)B.均方誤差C.準確率、精確率、召回率等指標D.相關系數(shù)二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計量是基于_______計算得到的，用來描述樣本特征的量。2.置信區(qū)間的寬度反映了估計的_______。3.在假設檢驗中，檢驗統(tǒng)計量的分布稱為_______分布。4.線性回歸模型中，回歸方程的截距項表示當自變量為0時，因變量的_______。5.數(shù)據(jù)挖掘的五大基本任務通常包括分類、聚類、關聯(lián)規(guī)則挖掘、異常檢測和_______。6.決策樹算法中，選擇分裂屬性時常用的指標有信息增益和信息增益率，它們用于衡量分裂后_______的降低程度。7.在進行數(shù)據(jù)預處理時，將數(shù)據(jù)縮放到特定范圍（如[0,1]）的技術稱為_______。8.聚類分析中，K-means算法屬于_______聚類方法。9.關聯(lián)規(guī)則挖掘中，衡量規(guī)則“X→Y”重要性的常用指標是_______。10.回歸分析中，如果模型中存在多重共線性，可能會導致回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定，增大模型的_______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述參數(shù)估計和假設檢驗的主要區(qū)別。2.解釋什么是相關系數(shù)，并說明其取值范圍及含義。3.簡述數(shù)據(jù)挖掘過程通常包含的幾個主要步驟。4.什么是過擬合？簡述防止過擬合的常用方法。四、計算題（每題10分，共30分）1.某班級20名學生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,173,166,169,171,164,168,170,175,163,172,167,169,171,170,166,168。計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。2.假設對某產(chǎn)品進行抽樣檢驗，要求檢驗的顯著性水平α=0.05。提出原假設H?：該產(chǎn)品的次品率p≤0.02。如果抽樣結果是發(fā)現(xiàn)5個次品，樣本量n=100。假設次品率服從二項分布，試用p值法進行假設檢驗（無需計算精確p值，只需說明檢驗步驟和結論依據(jù)）。3.某研究人員收集了30組數(shù)據(jù)，探究汽車重量（X，單位：噸）和油耗（Y，單位：L/100km）之間的關系。通過最小二乘法建立的線性回歸方程為：Y?=50-3X。計算當汽車重量X=1.5噸時，油耗的預測值，并解釋回歸系數(shù)“-3”的含義。五、應用/分析題（15分）假設你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，近期收集了用戶在網(wǎng)站上的瀏覽行為數(shù)據(jù)，包括用戶ID、瀏覽商品類別、瀏覽時長（分鐘）、購買金額（元）等。管理部門希望了解不同用戶群體的行為特征，以便進行精準營銷。請簡述你會采用哪些統(tǒng)計或數(shù)據(jù)挖掘方法來分析這些數(shù)據(jù)？針對這些方法，請分別說明你期望從中獲得什么樣的信息或發(fā)現(xiàn)，以及這些信息或發(fā)現(xiàn)如何幫助公司進行精準營銷決策。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.A10.C二、填空題1.樣本2.穩(wěn)定性和精確性3.備擇4.平均值（或期望值）5.文本挖掘6.不確定性（或信息熵）7.標準化（或歸一化）8.劃分9.支持度10.不確定性（或標準誤差）三、簡答題1.解析思路：參數(shù)估計通過樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)，主要關注估計的范圍（置信區(qū)間）和精度。假設檢驗通過樣本數(shù)據(jù)判斷關于總體參數(shù)的某個假設是否成立，主要關注判斷的準確性（是否犯兩類錯誤）。兩者目的不同，前者是估計，后者是判斷；前者給出范圍，后者給出結論；前者關注精度，后者關注顯著性。2.解析思路：相關系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量。其取值范圍在-1到1之間。取值為1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示無線性相關（但可能存在其他非線性關系）。絕對值越大，表示線性關系越強。3.解析思路：數(shù)據(jù)挖掘過程通常包括：1)確定數(shù)據(jù)挖掘目標；2)數(shù)據(jù)準備（收集、清洗、集成、轉(zhuǎn)換、規(guī)約）；3)模型選擇；4)模型訓練；5)模型評估；6)結果解釋與應用。4.解析思路：過擬合是指模型在訓練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)非常好，但在未見過的新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差的現(xiàn)象。防止過擬合的方法包括：選擇合適的模型復雜度、增加訓練數(shù)據(jù)量、使用正則化技術（如Lasso、Ridge）、交叉驗證、早停法等。四、計算題1.解析思路：計算均值使用所有數(shù)據(jù)加總除以數(shù)據(jù)個數(shù)。計算樣本方差使用（每個數(shù)據(jù)點減去均值后平方）加總再除以（n-1）。樣本標準差是樣本方差的平方根。按此步驟計算即可。*樣本均值:(170+168+...+168)/20=3340/20=167cm*樣本方差:[(170-167)2+(168-167)2+...+(168-167)2]/(20-1)=[9+1+...+1]/19=45/19≈2.368cm2*樣本標準差:√(45/19)≈√2.368≈1.537cm2.解析思路：假設檢驗步驟：1)提出原假設H?和備擇假設H?；2)選擇檢驗統(tǒng)計量及分布；3)確定顯著性水平α；4)計算檢驗統(tǒng)計量的值或p值；5)做出決策（比較p值與α，或比較統(tǒng)計量與臨界值）。此題要求用p值法，需計算觀察到的5個次品的概率，或其右側(cè)尾部面積作為p值。若p值小于α=0.05，則拒絕H?，認為次品率超過0.02；否則不拒絕H?。結論依據(jù)是比較計算出的p值與0.05的大小。3.解析思路：回歸方程Y?=a+bX中，a是截距，b是回歸系數(shù)。當X=1.5時，將X代入方程計算Y?。回歸系數(shù)b=-3表示汽車重量每增加1噸，預測的油耗將平均減少3升/100km。預測值Y?=50-3*(1.5)=50-4.5=45.5L/100km。五、應用/分析題解析思路：1.方法選擇：*描述性統(tǒng)計：計算不同用戶群體的瀏覽時長、購買金額等指標的均值、中位數(shù)、標準差等，了解整體分布特征。*聚類分析：根據(jù)用戶的瀏覽行為特征（如商品類別偏好、瀏覽時長、購買金額等）將用戶劃分為不同的群體。*關聯(lián)規(guī)則挖掘：分析用戶瀏覽的商品類別之間是否存在關聯(lián)性（例如，購買A類商品的用戶是否傾向于也購買B類商品）。*（可選）分類算法：如果有標簽數(shù)據(jù)（如已定義的用戶價值等級），可以使用分類算法預測新用戶所屬的群體或價值等級。*（可選）回歸分析：分析用戶購買金額與哪些因素（如瀏覽時長、瀏覽商品數(shù)量、商品類別等）相關。2.信息/發(fā)現(xiàn)期望：*描述性統(tǒng)計和聚類分析：期望發(fā)現(xiàn)不同用戶群體的主要特征差異，例如，高價值用戶可能瀏覽時長更長、購買金額更高、偏好特定商品類別；低價值用戶可能瀏覽時間短、購買少、商品類別分散?？梢詫⒂脩舴譃槿纭案呦M活躍型”、“低消費偶爾型”、“特定品類愛好者”等群體。*關聯(lián)規(guī)則挖掘：期望發(fā)現(xiàn)哪些商品類別經(jīng)常被一起瀏覽或購買，例如，“電子產(chǎn)品”和“手機配件”，“服裝”和“鞋子”。3.精準營銷決策應用：*基于用戶群體：針對不同群體制定差異化的營銷策略。例如，對“高消費活躍型”用戶推送高端產(chǎn)品或會員優(yōu)惠；對“低消費偶爾型”用戶推送入門級產(chǎn)品或首次購買