黑龍江省佳木斯市樺川縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.若函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+a^2$的圖像開口向上，對稱軸為$x=a$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$a>0$B.$a\geq0$C.$a<0$D.$a\leq0$2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，若$\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=3$，則$f'(2)$的值為（）A.1B.2C.3D.43.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{6}{7}$B.$\frac{5}{7}$C.$\frac{12}{13}$D.$\frac{5}{13}$4.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的取值范圍是（）A.$(0,1]$B.$(0,2]$C.$[1,+\infty)$D.$[0,+\infty)$5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是（）A.$a_n=2^n-1$B.$a_n=2^{n-1}-1$C.$a_n=2^{n+1}-1$D.$a_n=2^n+1$6.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.7B.5C.3D.17.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，若$|z|=1$，則$z$的取值范圍是（）A.$|z|=1$B.$|z|<1$C.$|z|\geq1$D.$|z|>1$8.若函數(shù)$f(x)=|x^2-1|$在$x=1$處可導(dǎo)，則$f'(1)$的值為（）A.0B.1C.-1D.29.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f'(0)$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.0D.-110.若直線$y=kx+b$與曲線$y=x^2$在第一象限內(nèi)相切，則$k$的值為（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.-1二、填空題1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1+a_5=16$，則$a_3$的值為______。2.若函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+2x-1$在$x=1$處取得極值，則$f'(1)$的值為______。3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\cosB$的值為______。4.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的取值范圍為______。5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為______。6.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為______。7.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，若$|z|=1$，則$z$的取值范圍為______。8.若函數(shù)$f(x)=|x^2-1|$在$x=1$處可導(dǎo)，則$f'(1)$的值為______。9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f'(0)$的值為______。10.若直線$y=kx+b$與曲線$y=x^2$在第一象限內(nèi)相切，則$k$的值為______。三、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求$f(x)$的極值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1+a_5=16$，求$a_3$的值。3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，求$\cosB$的值。4.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的取值范圍。5.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+1$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。6.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec$的值。7.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，若$|z|=1$，求$z$的取值范圍。8.若函數(shù)$f(x)=|x^2-1|$在$x=1$處可導(dǎo)，求$f'(1)$的值。9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求$f'(0)$的值。10.若直線$y=kx+b$與曲線$y=x^2$在第一象限內(nèi)相切，求$k$的值。四、解答題4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_{n+1}=2a_n-1$，求$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$。五、解答題5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$，$B(-3,1)$，$C(-1,-4)$，求直線$AB$和$BC$的方程。六、解答題6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求$f(x)$的定義域，并求$f(x)$在$x=2$時(shí)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$a\geq0$解析：函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+a^2$的圖像開口向上，對稱軸為$x=a$，說明二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即$a^2>0$，因此$a$可以取任意實(shí)數(shù)。2.A.1解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}$，代入$x=2$和$x=1$，計(jì)算得$f'(2)=1$。3.D.$\frac{5}{13}$解析：根據(jù)余弦定理，$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，代入$a=5$，$b=6$，$c=7$，計(jì)算得$\cosA=\frac{5}{13}$。4.A.$(0,1]$解析：直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，說明它們只有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式$D=0$，代入$k^2+b^2=1$，得到$k^2+b^2$的取值范圍為$(0,1]$。5.A.$a_n=2^n-1$解析：根據(jù)遞推公式$a_{n+1}=a_n^2+1$，可以觀察到數(shù)列$\{a_n\}$的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的平方加1，即$a_n=(a_{n-1})^2+1$，代入$a_1=1$，可以得到通項(xiàng)公式$a_n=2^n-1$。6.A.7解析：向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，它們的點(diǎn)積$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times3=2+6=7$。7.A.$|z|=1$解析：復(fù)數(shù)$z$的模$|z|$表示復(fù)平面上$z$到原點(diǎn)的距離，若$|z|=1$，則$z$位于單位圓上。8.A.0解析：函數(shù)$f(x)=|x^2-1|$在$x=1$處可導(dǎo)，說明$f(x)$在$x=1$處連續(xù)，且左右導(dǎo)數(shù)相等，因此$f'(1)=0$。9.B.1解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(0)$可以通過求導(dǎo)公式得到，即$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，代入$x=0$，得到$f'(0)=1$。10.B.2解析：直線$y=kx+b$與曲線$y=x^2$在第一象限內(nèi)相切，說明它們在切點(diǎn)處有相同的斜率，即$k=2$。二、填空題1.5解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_3=a_1+2d$，代入$a_1=1$和$d=2$，得到$a_3=1+2\times2=5$。2.1解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，$f'(x)=6x^2-6x+2$，代入$x=1$，得到$f'(1)=6\times1^2-6\times1+2=1$。3.$\frac{12}{13}$解析：根據(jù)余弦定理，$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$，代入$a=5$，$b=6$，$c=7$，計(jì)算得$\cosB=\frac{12}{13}$。4.$(0,1]$解析：直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，說明它們只有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式$D=0$，代入$k^2+b^2=1$，得到$k^2+b^2$的取值范圍為$(0,1]$。5.$a_n=2^{n-1}-1$解析：根據(jù)遞推公式$a_{n+1}=a_n^2+1$，可以觀察到數(shù)列$\{a_n\}$的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的平方加1，即$a_n=(a_{n-1})^2+1$，代入$a_1=1$，可以得到通項(xiàng)公式$a_n=2^{n-1}-1$。6.7解析：向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，它們的點(diǎn)積$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times3=2+6=7$。7.$|z|=1$解析：復(fù)數(shù)$z$的模$|z|$表示復(fù)平面上$z$到原點(diǎn)的距離，若$|z|=1$，則$z$位于單位圓上。8.0解析：函數(shù)$f(x)=|x^2-1|$在$x=1$處可導(dǎo)，說明$f(x)$在$x=1$處連續(xù)，且左右導(dǎo)數(shù)相等，因此$f'(1)=0$。9.$\frac{1}{2}$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，代入$x=0$，得到$f'(0)=\frac{0}{\sqrt{0^2+1}}=0$。10.2解析：直線$y=kx+b$與曲線$y=x^2$在第一象限內(nèi)相切，說明它們在切點(diǎn)處有相同的斜率，即$k=2$。三、解答題1.解析：求$f(x)$的極值，首先求導(dǎo)$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，再求二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x-6$，代入$x=1$和$x=\frac{2}{3}$，得到$f''(1)=0$和$f''(\frac{2}{3})=0$，因此$x=1$和$x=\frac{2}{3}$都是極值點(diǎn)，分別計(jì)算$f(1)$和$f(\frac{2}{3})$的值，得到極小值$f(1)=0$和極大值$f(\frac{2}{3})=\frac{1}{27}$。2.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_3=a_1+2d$，代入$a_1=3$和$d=2$，得到$a_3=3+2\times2=7$。3.解析：根據(jù)余弦定理，$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$，代入$a=5$，$b=6$，$c=7$，計(jì)算得$\cosB=\frac{12}{13}$。4.解析：直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，說明它們只有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式$D=0$，代入$k^2+b^2=1$，得到$k^2+b^2$的取值范圍為$(0,1]$。5.解析：根據(jù)遞推公式$a_{n+1}=a_n^2+1$，可以觀察到數(shù)列$\{a_n\}$的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的平方加1，即$a_n=(a_{n-1})^2+1$，代入$a_1=1$，可以得到通項(xiàng)公式$a_n=2^{n-1}-1$。6.解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的定義域?yàn)樗惺狗帜覆粸榱愕?x$的集合，即$x\neq1$，因此定義域?yàn)?\{x|x\neq1\}$。代入$x=2$，得到$f(2)=\frac{2^2-1}{2-1}=3$。四、解答題4.解析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$和$a_{n+1}=2