湖北省襄陽市樊城區(qū)2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．立定跳遠是集彈跳、爆發(fā)力、身體的協(xié)調(diào)性和技術等方面的身體素質(zhì)于一體的運動．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，在連續(xù)一周的訓練中，他們成績的平均數(shù)和方差如下表，則成績最穩(wěn)定的是（

）甲乙丙丁平均數(shù)（厘米）242239242242方差2.1750.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（

）

A．變小 B．不變 C．變大 D．無法判斷5．如圖，矩形的對角線交于點O，若，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．46．在正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，則點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形，O為坐標原點，點C在x軸上，A的坐標為，則頂點B的坐標是（

）A． B． C． D．8．小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若大正方形面積是9，小正方形面積是1，則的值是（）

A．4 B．6 C．8 D．1010．已知為第三象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．如圖描述了某班10名學生對課后延時服務的打分情況．去掉一個最高分和一個最低分后，不會變化的統(tǒng)計量是．（填中位數(shù)、眾數(shù)或平均數(shù)）13．如圖，在菱形中，，對角線的長為6，則點D到的距離為．14．如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內(nèi)時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時（米），感應門自動打開，則米．15．如圖，在矩形中，，，點E在邊上，連接，將沿翻折，點A對應點為點F，當直線恰好經(jīng)過的中點M時，的長為．三、解答題16．計算：．17．某水果公司以10元/的成本價購入2000箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：）如下：整理數(shù)據(jù)：

質(zhì)量（）

數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

bc(1)直接寫出上述表格中a，b，c的值；(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，四邊形是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖：在線段上作點，使；作的角平分線，交于點，連接；(2)求證：四邊形是菱形．20．已知與成正比例，且當時，．(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)當時，y的最大值為7，求m的值．21．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）求AC+CE的最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請構圖并直接寫出代數(shù)式的最小值．22．如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線經(jīng)過點，且把分成兩部分．(1)若被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；(2)當時，，直接寫出k的取值范圍．23．在正方形中，點E在對角線上，點F在正方形外部，，．(1)如圖1，求證：；(2)作的平分線交于點G．①如圖2，當，時，求線段的長；②如圖3，連接，，若，令，，直接寫出的值．24．在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．(1)求m、n的值；(2)五一當天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設該旅游團消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更多優(yōu)惠，對每支肉串降價a（）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．參考答案1．CA、，被開方數(shù)含分母，需化為，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，，被開方數(shù)9是完全平方數(shù)，可開方為整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，不含平方因數(shù)且不含分母，滿足最簡二次根式的條件，故本選項符合題意；D、，，被開方數(shù)含分母10，需化為，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．2．B解：A、∵，∴4，5，6不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴1，1，能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵，∴6，8，11不能構成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵，∴5，12，23不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．3．D解：由表知，丁成績的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．4．B解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，

理由是：連接OP，設∵∠AOB=90°，P為AB中點，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，永遠是a；故選：B．5．D解：∵四邊形為矩形，∴，，∵，∴，故選：D．6．B解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴，則，∴點在第二象限故選：B．7．C解：點的坐標為，，四邊形是菱形，，點的橫坐標為，縱坐標與點的縱坐標相同，即為4，即，故選：C．8．B【詳解】∵y軸表示當天爺爺離家的距離，X軸表示時間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠，到公園打太極拳時離家的距離不變，然后回家時離家的距離越來越近又知去時是跑步，用時較短，回來是慢走，用時較多∴選項B中的圖形滿足條件.故選B.9．A解：根據(jù)題意得：，且，，∴，∴，故選：A．10．B解：∵為第三象限內(nèi)的點，∴，∴一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故選：B．11．x≥﹣3解：由題意可得2x+6≥0，解得：x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．12．中位數(shù)解：“去掉一個最高分，去掉一個最低分”后，可得總分發(fā)生變化，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生變化，所以平均數(shù)也可能發(fā)生變化，眾數(shù)也可能發(fā)生變化，而最高分與最低分去掉后，不會影響中間數(shù)排序的位置，所以不會發(fā)生變化的是中位數(shù)．故答案為：中位數(shù)．13．3解：過點D作，交的延長線于點E，四邊形是菱形，，，，在中，，，故答案為：3．14．解：如圖，過點作于點，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），

故答案為：．15．/解：連接，在矩形中，，，∴，，，∵M是的中點，∴，∴，∵翻折，∴，，，∴，設，則，在中，，在中，，∴，解得，即的長為，故答案為：．16．7解：原式．17．(1)，，(2)500千克（1）解：；在這20個數(shù)據(jù)中，4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)；將這20個數(shù)據(jù)排序，第、個數(shù)據(jù)分別為、，所以中位數(shù)；（2）解：選用平均數(shù)進行估算，，答：選用平均數(shù)進行估算，這2000箱荔枝共損壞了500千克．18．，1解：原式，當時，原式．19．(1)見解析(2)見解析（1）解：作圖如下；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．20．(1)(2)（1）解：與成正比例，設，將時，，代入得：，解得，，故y與x的函數(shù)關系式為：；（2）對于一次函數(shù)，y隨x增大而增大且當時，y的最大值為7，點在該函數(shù)圖象上，，解得，故m的值是．21．（1）；（2）10；（3）13．（1），，；（2）如圖1，連接AE，當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值為AE的長，即C為AE與BD的交點，作于F，則BF=DE=1，EF=BD=8，AF=5+1=6，所以在Rt中，AE==即AC+CE最小值為10；（3）如圖2，AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x，代數(shù)式的最小值為AE的長，同（2）的計算方法的AE=，即它的最小值為13．22．(1)和2(2)或（1）解：∵直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，∴，∵點，被分成的兩部分面積相等，∴點C是的中點，∴直線一定是過點C的的中線所在直線，∴也必過點B，∴，解得，故k和b的值分別為和2；（2）解：根據(jù)題意，得過點，故，解得，，當時，時，，，，解得：，，當時，，解得：，當時，，，此時，一定成立，；綜上所述：或．23．(1)證明見解析(2)①，②（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，．∵，∴，

即．∵，∴．∴；（2）解：①如圖2，連接．∵，∴．∴．∵，，∴．∵平分，∴．∵，，∴．∴．②∵正方形，∴，，∵，∴，∴，同理，∵，∴，∴四邊形為菱形，連