第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.2有理數(shù)的乘法與除法2.2.1有理數(shù)的乘法第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則教學(xué)設(shè)計(jì)課題第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則授課人教學(xué)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的乘法法則，并能熟練地計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法.2.掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則.3.會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號法則及運(yùn)算步驟教學(xué)難點(diǎn)概括算式的規(guī)律授課類型新授課課時(shí)1教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入如圖，有甲、乙兩座水庫，甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm.如果用“＋”號表示水位的上升、用“－”號表示水位的下降，請用算式表示，4天后甲、乙水庫水位的總變化量分別是多少.我們已經(jīng)知道有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類，按照這種分類，兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算會出現(xiàn)哪幾種情況呢？通過實(shí)際問題，自然地引出本節(jié)課要解決的問題，給出有理數(shù)相乘的幾種情況，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備.探究新知1.有理數(shù)的乘法法則思考：分別觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）3×3＝9，（2）3×3＝9，3×2＝6，2×3＝6，3×1＝3，1×3＝3，3×0＝0；0×3＝0.可以發(fā)現(xiàn)，對于（1）中的算式，隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：3×(－1)＝－3；3×(－2)＝－6；3×(－3)＝－9.對于（2）中的算式，隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3，要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：(－1)×3＝－3；(－2)×3＝－6；(－3)×3＝－9.從符號和絕對值兩個(gè)角度分別觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù).積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.思考：利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)×3=－9；(3)×2=－6；(3)×1=－3；(3)×0=0.可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次增加3.從符號和絕對值兩個(gè)角度分別觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?從中可以歸納出什么結(jié)論?(3)×(1)=3；(3)×(2)=6；(3)×(3)=9.可以歸納出如下結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.與有理數(shù)加法類似，有理數(shù)相乘，也既要確定積的符號，又要確定積的絕對值.一般地，我們有如下的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù).且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：設(shè)a,b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b,(a)×(b)=a×b;(a)×(+b)=—(a×b),(+a)×(b)=—(a×b);c×0=0.0×c=0.顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù).2.倒數(shù)計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（1）eq\f(1,2)×2；（2）(0.25)×(4).結(jié)果都是1要點(diǎn)：在有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是什么？a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是1a1.構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則做準(zhǔn)備，通過引導(dǎo)和提示，使學(xué)生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”．2．先帶領(lǐng)學(xué)生得到一類情況的結(jié)果，為后面的探究奠定基礎(chǔ)．3．既是對負(fù)數(shù)乘正數(shù)法則的應(yīng)用，也為得到負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)做準(zhǔn)備.4.讓學(xué)生根據(jù)前面積累的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立完成歸納、概括.典例精析考點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則【例1（教材P39例1）】計(jì)算：（1）8×(－1)；（2）(－eq\f(1,2))×(－2)；（3）(－23)×(－57).【解】（1）8×(－1)＝－(8×1)＝－8；（2）(－eq\f(1,2))×(－2)＝+(eq\f(1,2)×2)＝1；（3）(－23)×(－57)＝+(23×5考點(diǎn)2倒數(shù)【例2】求下列各數(shù)的倒數(shù)．(1)－eq\f(3,4)；(2)2eq\f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答．【解】(1)－eq\f(3,4)的倒數(shù)是－eq\f(4,3)；(2)2eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故2eq\f(2,3)的倒數(shù)是eq\f(3,8)；(3)－1.25＝－eq\f(5,4)，故－1.25的倒數(shù)是－eq\f(4,5)；(4)5的倒數(shù)是eq\f(1,5).【方法總結(jié)】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡便．【例3】已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a、b；c、d的等量關(guān)系，再由m的絕對值為6，可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值．【解】由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①當(dāng)m＝6時(shí)，原式＝eq\f(0,6)－1＋6＝5；②當(dāng)m＝－6時(shí)，原式＝eq\f(0,－6)－1＋6＝5.故eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值為5.【方法總結(jié)】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．讓學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)的乘法法則，提升學(xué)生思考和解決問題的能力.隨堂檢測1.計(jì)算：(1)(－5)×0.2＝－1；(2)(－8)×(－0.25)＝2；(3)(－3eq\f(1,2))×(－eq\f(2,7))＝1；(4)0.1×(－0.01)＝－0.001．2．若a×(－eq\f(5,6))＝1，則a＝－eq\f(6,5)．已知一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)的絕對值是7，則這個(gè)有理數(shù)是±eq\f(1,7)．3．判斷對錯(cuò)：(1)兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)．(×)(2)兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)異號．(√)(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)之積一定是負(fù)數(shù)．(×)(4)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)．(√)通過設(shè)置隨堂檢測，及時(shí)獲知學(xué)生對所