第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1.2·導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義學(xué)習(xí)指導(dǎo)課標(biāo)要求核心素養(yǎng)重難分析1、理解導(dǎo)數(shù)的概念，明確導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率2、能從幾何意義（切線斜率）和物理意義（瞬時(shí)速度等）角度，解釋導(dǎo)數(shù)的含義3、體會(huì)平均變化率與瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的聯(lián)系與區(qū)別通過(guò)從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)；從幾何、物理等角度理解導(dǎo)數(shù)意義，提升直觀想象素養(yǎng)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念和定義式導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義難點(diǎn)深入理解導(dǎo)數(shù)定義中極限思想的應(yīng)用結(jié)合具體函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義式計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)一變化率的概念知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義4.注意點(diǎn)：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)、導(dǎo)函數(shù)f′(x)之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)區(qū)別：①f′(x0)是在x＝x0處函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比的極限，是______，不是變量．②f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，是對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意x而言的．(2)聯(lián)系：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在_____處的函數(shù)值．例題講解（2）比較（1）中兩個(gè)平均速度的大小，說(shuō)明其幾何意義.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，2.01]上的平均變化率；（3）求函數(shù)f(x)在x＝2處的瞬時(shí)變化率．A．－2aB．2aC．AD．課堂練習(xí)A．1 B．2 C． D．0A.1 B.1 C.2 D.4A. B. C.2 D.8A．B．C．D．A．1 B．3 C．1 D．課后練習(xí)2．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3t做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A．2m/sB．6m/sC．4m/sD．11m/sA．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/sA．2 B．1 C．0 D．A． B． C． D．A． B． C． D．A．4 B．2 C．－4 D．8(1)求此物體的初速度；答案以及解析知識(shí)清單4.(1)一個(gè)常數(shù)(2)x＝x0例題講解例題1【分析】（1）直接計(jì)算平均值即可；（2）做差比較平均值大小，作圖象可以看出其幾何意義.例題2【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，計(jì)算；【詳解】（1）由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－2－1＝2Δx(2x0＋Δx)，（2）由（1）可知：=4x0＋2Δx，當(dāng)x0＝2，Δx＝0.01時(shí)，＝4×2＋2×0.01＝8.02.（3）在x＝2處取自變量的增量Δx，得一區(qū)間[2，2＋Δx]．∴Δy＝f(2＋Δx)－f（2）＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋8Δx.∴＝2Δx＋8，當(dāng)Δx→0時(shí)，→8.例題3【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義變形即可求解.故選：B．例題4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算即可求解.課堂練習(xí)故選：A2.答案：B故選：B.3.答案：D故選：D4.答案：A故選：A.5.答案：A故選：A.6.答案：C故選：C.7.【答案】2【分析】利用平均變化率公式直接求解即可.故答案為：28.【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求得正確答案.故選：C9.【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求解.故選：D課后練習(xí)1.【答案】A【分析】根據(jù)平均速度的含義，進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.故選：A.2.【答案】D【分析】本題首先分析題意，運(yùn)用物理知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)合.當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于11m/s.故選：D.3.【答案】【分析】根據(jù)平均變化率公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可求解.故答案為：.4.【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義直接求得.故選：C5.【答案】D【分析】由極限的定義化簡(jiǎn)即可求出答案.故選：D6.【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念轉(zhuǎn)化求解即可.故選：C.7.【答案】B故選：B.8.【答案】6【分析】導(dǎo)數(shù)的定義可得答案.故答案為：.9.【答案】A【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義求出該曲線在P點(diǎn)處切線的斜率.故y′＝x2，y′|x＝2＝22＝4，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義