2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.從總體中抽取樣本的目的是（）。A.了解總體的所有信息B.推斷總體的某些特征C.了解樣本的所有信息D.驗(yàn)證樣本的某些特征2.已知一批數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，那么新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）。A.50和5B.100和10C.50和10D.100和53.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.犯棄真錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真卻拒絕原假設(shè)B.犯取偽錯(cuò)誤，即原假設(shè)為假卻接受原假設(shè)C.樣本統(tǒng)計(jì)量分布偏態(tài)D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值過大4.在回歸分析中，變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,+∞)5.對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，其原假設(shè)是（）。A.各總體均數(shù)相等B.各總體均數(shù)不等C.樣本均數(shù)相等D.樣本均數(shù)不等二、填空題（每小題2分，共10分）6.抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本代表性好壞的指標(biāo)是__________。7.統(tǒng)計(jì)量是基于__________計(jì)算得到的，而參數(shù)是基于__________計(jì)算得到的。8.在方差分析中，用于檢驗(yàn)組間差異是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是__________。9.一元線性回歸方程中，回歸系數(shù)b的解釋是__________。10.根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的兩種基本方法是__________和__________。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.某公司生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布，已知均值為100mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5mm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測得長度分別為：99.8,100.1,99.9,100.3,100.0,99.7,100.2,100.4,99.6,100.1。試計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。12.某研究人員想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)抽取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用現(xiàn)有藥物。服用新藥的病人中有40人康復(fù)，服用現(xiàn)有藥物的病人中有30人康復(fù)。試用假設(shè)檢驗(yàn)的方法（α=0.05）檢驗(yàn)新藥是否更有效。13.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其產(chǎn)量Y（件）與投入的勞動(dòng)力X（人）之間的關(guān)系近似滿足一元線性回歸模型。現(xiàn)收集了10組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到回歸方程的斜率b=5，截距a=20，樣本標(biāo)準(zhǔn)差sy=8，回歸平方和SSR=180，殘差平方和SSE=40。試解釋斜率b=5的實(shí)際意義，并計(jì)算該回歸模型的判定系數(shù)R2。四、簡答題（每題5分，共15分）14.簡述抽樣誤差產(chǎn)生的原因。15.解釋什么是P值，并說明在假設(shè)檢驗(yàn)中如何根據(jù)P值做出決策。16.簡述方差分析的基本步驟。五、論述題（10分）17.論述統(tǒng)計(jì)決策的基本思想及其在管理中的應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.B解析：抽樣調(diào)查的根本目的是用樣本的信息來推斷總體的特征。2.B解析：平均數(shù)會(huì)隨之放大k倍，標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)隨之放大k倍，這里k=2。3.A解析：第一類錯(cuò)誤指原假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本信息錯(cuò)誤地拒絕了H?。4.C解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍從-1到1，包括-1和1。5.A解析：單因素方差分析的原假設(shè)是各個(gè)總體的均值相等。二、填空題（每小題2分，共10分）6.抽樣誤差解析：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。7.總體；樣本解析：參數(shù)描述總體特征，由總體數(shù)據(jù)計(jì)算；統(tǒng)計(jì)量描述樣本特征，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算。8.F統(tǒng)計(jì)量解析：方差分析通過比較組內(nèi)變異和組間變異，使用F統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)差異的顯著性。9.當(dāng)自變量X每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的均值增加b個(gè)單位解析：回歸系數(shù)b表示自變量X和因變量Y之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，具體解釋為X每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)Y的變動(dòng)量。10.點(diǎn)估計(jì)；區(qū)間估計(jì)解析：點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)具體的數(shù)值來估計(jì)參數(shù)；區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間來估計(jì)參數(shù)的可能范圍。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.樣本均值$\bar{x}=100.05$mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=0.4574$mm解析：*樣本均值計(jì)算：$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{99.8+100.1+...+100.1}{10}=100.05$mm*樣本方差計(jì)算：$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=\frac{1}{9}[(99.8-100.05)^2+...+(100.1-100.05)^2]\approx0.2087$*樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{0.2087}\approx0.4574$mm12.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥更有效。解析：*設(shè)H?：新藥效果與現(xiàn)有藥物無差異（即康復(fù)概率p?=p?）；H?：新藥效果優(yōu)于現(xiàn)有藥物（即p?>p?）。*本例可視為大樣本比例檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似為Z：$Z=\frac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$*其中，$\hat{p}_1=40/50=0.8$,$\hat{p}_2=30/50=0.6$,$\hat{p}=(40+30)/(50+50)=0.7$*$Z=\frac{0.8-0.6}{\sqrt{0.7\times0.3\times(1/50+1/50)}}=\frac{0.2}{\sqrt{0.7\times0.3\times0.04}}=\frac{0.2}{\sqrt{0.0084}}\approx\frac{0.2}{0.0917}\approx2.178$*查Z表，單尾α=0.05時(shí)，臨界值Z?.05≈1.645。*因?yàn)?Z=2.178>1.645$，所以拒絕H?，認(rèn)為新藥更有效。13.斜率b=5的實(shí)際意義是每增加一個(gè)單位勞動(dòng)力，產(chǎn)量平均增加5件。判定系數(shù)R2=0.8182。解析：*斜率b=5表示自變量X（勞動(dòng)力）每增加1個(gè)單位（如1人），因變量Y（產(chǎn)量）的均值預(yù)計(jì)會(huì)增加5件。*判定系數(shù)$R^2=\frac{SSR}{SST}=\frac{SSR}{SSR+SSE}=\frac{180}{180+40}=\frac{180}{220}=\frac{18}{22}=\frac{9}{11}\approx0.8182$。*R2=0.8182，說明模型中自變量X能夠解釋因變量Y變異性的81.82%。四、簡答題（每題5分，共15分）14.抽樣誤差產(chǎn)生的原因主要有：*抽樣方法本身造成的隨機(jī)性，即抽到的樣本具有隨機(jī)性，可能與總體存在偏差。*樣本量不足，樣本代表性不夠，無法完全反映總體的特征。*樣本抽取過程中可能存在的非隨機(jī)因素干擾。15.P值是在原假設(shè)為真的前提下，獲得當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。解析：P值越小，說明在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的偶然性越小。通常，將P值與顯著性水平α比較，若P≤α，則拒絕原假設(shè)；若P>α，則不拒絕原假設(shè)。16.方差分析的基本步驟：*提出假設(shè)：提出原假設(shè)H?（各總體均值相等）和備擇假設(shè)H?（至少有兩個(gè)總體均值不等）。*選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型和研究問題選擇合適的方差分析方法（如單因素方差分析、雙因素方差分析），計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（通常是F統(tǒng)計(jì)量）。*確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平α和自由度查找F分布表，確定臨界值或P值。*做出決策：比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值或比較P值與α，決定是否拒絕原假設(shè)。*（若拒絕H?）進(jìn)行多重比較：若拒絕原假設(shè)，需進(jìn)一步確定哪些組間存在顯著差異（如使用LSD、SNK、Tukey等方法）。五、論述題（10分）17.統(tǒng)計(jì)決策是指在不確定的條件下，利用統(tǒng)計(jì)方法和工具對不同的行動(dòng)方案進(jìn)行評估、選擇和執(zhí)行的過程。其基本思想是：首先明確決策目標(biāo)，識別可能的行動(dòng)方案和自然狀態(tài)（即結(jié)果發(fā)生的條件），預(yù)測在不同自然狀態(tài)下各方案的收益或損失（構(gòu)建收益矩陣或損失矩陣），然后根據(jù)一定的決策準(zhǔn)則（如期望值準(zhǔn)則、最小后悔值準(zhǔn)則等）選擇最優(yōu)方案。解析：統(tǒng)計(jì)決策在管理中的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在：*風(fēng)險(xiǎn)量化與管理：統(tǒng)計(jì)決策能夠?qū)⒉淮_定性轉(zhuǎn)化為可量化的概率和期望值，幫助管理者更清晰地認(rèn)識風(fēng)險(xiǎn)，并做出更理性的決策。*資源優(yōu)化配置：通過對各種方案的分析比較，可以更有效地分配有限的資源，提高資源利