2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體標(biāo)準(zhǔn)差2.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，每次隨機(jī)抽取一個(gè)單元，連續(xù)抽取n次，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.不放回抽樣3.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于實(shí)施B.抽樣成本較低C.可以提高估計(jì)的精度D.適用于小規(guī)?？傮w4.在其他條件不變的情況下，增加樣本量，則（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣誤差不變D.置信區(qū)間變寬5.抽樣框是指（）。A.總體的所有單元B.樣本的所有單元C.用于抽選樣本的所有單元的名單或地圖D.抽樣誤差的范圍6.當(dāng)總體單元呈現(xiàn)明顯的空間聚集性時(shí)，比較適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣7.無(wú)回答問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致（）。A.抽樣框偏差B.無(wú)回答偏差C.抽樣誤差增大D.抽樣精度提高8.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，首先要明確的首要問(wèn)題是（）。A.選擇哪種抽樣方法B.確定樣本量C.明確研究目標(biāo)和調(diào)查內(nèi)容D.獲取抽樣框9.多階段抽樣通常適用于（）。A.總體分布均勻的場(chǎng)合B.總體規(guī)模非常小的場(chǎng)合C.總體范圍廣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的場(chǎng)合D.對(duì)精度要求極高的場(chǎng)合10.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.抽樣效率最高B.易于實(shí)施，特別是對(duì)大型總體C.不會(huì)產(chǎn)生抽樣偏差D.適用于任何類型的總體二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。2.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡(jiǎn)述整群抽樣的概念及其適用條件。4.在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，進(jìn)行抽樣時(shí)，編制一個(gè)好的抽樣框應(yīng)注意哪些問(wèn)題？三、計(jì)算題與分析題（共50分）1.某研究人員打算調(diào)查一片面積為100公頃的森林中某種鳥類的密度。已知該鳥類的密度大約為每公頃10只，研究人員希望估計(jì)的密度誤差不超過(guò)2只/公頃，置信水平為95%。假設(shè)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不返回），且抽樣比為1%，試計(jì)算所需樣本點(diǎn)（抽樣單元）的數(shù)量。（10分）2.假設(shè)從一個(gè)由4個(gè)區(qū)域（A,B,C,D）組成的總體中進(jìn)行分層抽樣，各區(qū)域包含的單元數(shù)和預(yù)先估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差如下：|區(qū)域|單元數(shù)(Ni)|估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差(Si)||------|------------|-----------------||A|100|5||B|200|10||C|300|8||D|400|12|總體單元總數(shù)N=800。如果希望總樣本量為n=100，采用比例分配方法確定各層應(yīng)抽取的樣本量。（10分）3.某生態(tài)學(xué)研究者欲調(diào)查一片區(qū)域內(nèi)某種珍稀植物的種群密度。該區(qū)域面積很大，地形復(fù)雜，植物分布不均勻。研究者決定采用多階段抽樣方法：*第一階段：將研究區(qū)域劃分為40個(gè)大小相等的樣方，隨機(jī)抽取10個(gè)樣方。*第二階段：在每個(gè)被抽中的樣方內(nèi)，隨機(jī)抽取5個(gè)1平方米的小樣方。*在每個(gè)被抽中的小樣方內(nèi)計(jì)數(shù)植物株數(shù)。在第一階段抽中的某個(gè)樣方內(nèi)，5個(gè)小樣方中的植物株數(shù)分別為：8,7,9,6,8。（1）指出該研究的抽樣方法屬于哪一階段抽樣？（3分）（2）計(jì)算該樣方內(nèi)植物的平均株數(shù)和方差。（6分）（3）簡(jiǎn)述多階段抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)。（5分）4.設(shè)總體包含N=2000個(gè)單元，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不返回）抽取n=50個(gè)單元。已知總體方差σ2=100。請(qǐng)回答：（1）該抽樣是概率抽樣還是非概率抽樣？請(qǐng)說(shuō)明。（4分）（2）計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣誤差）。（4分）（3）若樣本均值為50，構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間估計(jì)總體均值。（4分）（4）解釋置信區(qū)間的含義。（4分）5.假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)農(nóng)田中某種害蟲的發(fā)生率。該地區(qū)農(nóng)田面積廣闊，害蟲分布不均勻，且害蟲主要集中在田埂附近。如果你是調(diào)查設(shè)計(jì)者，你會(huì)考慮使用哪種抽樣方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，并說(shuō)明如何設(shè)計(jì)具體的抽樣方案以適應(yīng)這種分布特點(diǎn)。（10分）試卷答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.C10.B二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從包含N個(gè)單元的總體中，不加任何限制地隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成樣本，使得總體中每一個(gè)單元被抽中的概率相等。其主要特點(diǎn)包括：每個(gè)單元被抽中的概率相同；抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單；理論上能獲得無(wú)偏估計(jì)，并且是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。2.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而引起的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的差異。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體變異程度（用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量）；樣本量的大??；抽樣方法；抽樣框的質(zhì)量。3.整群抽樣是將總體單元按某種方式劃分成若干個(gè)互不重疊的群，隨機(jī)抽取部分群，然后對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元或按一定規(guī)則抽取子樣本的抽樣方法。其適用條件包括：總體單元具有明顯的群體結(jié)構(gòu)；獲取群內(nèi)所有單元的信息比獲取單個(gè)單元信息方便、成本更低；對(duì)群的劃分比較容易且成本可接受。4.編制一個(gè)好的抽樣框應(yīng)注意：覆蓋完全性，即抽樣框應(yīng)包含總體中的所有單元，沒有遺漏；準(zhǔn)確性，即抽樣框中的單元信息準(zhǔn)確無(wú)誤；時(shí)效性，即抽樣框應(yīng)反映總體的最新情況；易于使用，即抽樣框應(yīng)便于抽樣操作和單元定位。三、計(jì)算題與分析題1.解：計(jì)算樣本量公式為n=(Zα/2*σ/E)2。已知Zα/2(95%置信水平)=1.96，σ(標(biāo)準(zhǔn)差)=10/√10≈3.162(因?yàn)槊芏仁敲抗曋粩?shù)，標(biāo)準(zhǔn)差通常用均值根號(hào)下，這里按均值標(biāo)準(zhǔn)差理解)，E(誤差)=2，p(比例)=0.5(使樣本量最大)。n=(1.96*3.162/2)2≈(3.14)2≈9.86。由于不能抽小數(shù)個(gè)點(diǎn)，且抽樣比1%(n/N=0.01)，N=100公頃，所需樣本點(diǎn)至少為ceil(9.86/0.01)=990個(gè)。答：所需樣本點(diǎn)數(shù)量為990個(gè)。思路：使用樣本量計(jì)算公式，根據(jù)誤差、置信水平和變異程度確定所需樣本量，注意單位統(tǒng)一和比例假設(shè)，結(jié)果向上取整。2.解：總樣本量n=100，按比例分配。A層：nA=(NA/N)*n=(100/800)*100=12.5，取13。B層：nB=(NB/N)*n=(200/800)*100=25。C層：nC=(NC/N)*n=(300/800)*100=37.5，取38。D層：nD=(ND/N)*n=(400/800)*100=50。檢查：13+25+38+50=126，大于100。需調(diào)整，使總和為100。按比例縮減：100/(13+25+38+50)=100/126≈0.794。調(diào)整后：nA'=13*0.794≈10.3，取10。nB'=25*0.794≈19.9，取20。nC'=38*0.794≈30.3，取30。nD'=50*0.794≈39.7，取40。檢查：10+20+30+40=100。答：各層樣本量分別為A層10個(gè)，B層20個(gè)，C層30個(gè)，D層40個(gè)。思路：先按比例計(jì)算各層初始樣本量，若不滿足總樣本量要求，則按比例縮減各層樣本量至總和等于n。3.解：（1）該研究屬于多階段抽樣，因?yàn)樗辽賰蓚€(gè)抽樣階段（第一階段抽取樣方，第二階段在樣方內(nèi)抽取小樣方）。（2）計(jì)算該樣方內(nèi)植物的平均株數(shù)：X?=(8+7+9+6+8)/5=38/5=7.6株。計(jì)算該樣方內(nèi)植物株數(shù)的方差（使用簡(jiǎn)單方差公式，分母用n）：s2=[(8-7.6)2+(7-7.6)2+(9-7.6)2+(6-7.6)2+(8-7.6)2]/5=[0.16+0.36+1.96+2.56+0.16]/5=5.2/5=1.04株2。（3）多階段抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是：實(shí)施方便，尤其是在總體范圍廣、地理分布分散或缺乏完整抽樣框的情況下，可以通過(guò)逐步縮小范圍來(lái)獲取樣本，便于組織和管理。思路：根據(jù)抽樣過(guò)程判斷屬于多階段抽樣；使用樣本均值和方差公式計(jì)算具體數(shù)值；比較多階段抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。4.解：（1）該抽樣是概率抽樣。因?yàn)槊總€(gè)單元（N=2000）都有已知且非零的概率（50/2000=0.025）被抽中（n=50，不返回，每個(gè)單元被抽中概率為50/2000），符合概率抽樣的定義。（2）樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣誤差）計(jì)算公式為SE(?x)=σ/√n。這里總體方差σ2=100，所以σ=10，n=50。SE(?x)=10/√50≈10/7.071≈1.414。（3）95%置信區(qū)間=?x±Zα/2*SE(?x)。Zα/2(95%)=1.96。置信區(qū)間=50±1.96*1.414=50±2.777=[47.223,52.777]。（4）置信區(qū)間的含義：如果進(jìn)行大量重復(fù)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每次都構(gòu)造一個(gè)這樣的置信區(qū)間，那么平均而言，有95%的區(qū)間會(huì)包含真正的總體均值。或者說(shuō)，我們有95%的置信度認(rèn)為總體均值落在[47.223,52.777]這個(gè)區(qū)間內(nèi)。思路：根據(jù)抽樣方式判斷是否為概率抽樣；使用標(biāo)準(zhǔn)誤公式計(jì)算；應(yīng)用置信區(qū)間公式計(jì)算具體區(qū)間；解釋置信區(qū)間的概率意義。5.解：我會(huì)考慮使用整群抽樣。理由是：整群抽樣可以將分布不均勻的單元組織成群，如果群內(nèi)單元的同質(zhì)性相對(duì)較高，群間異質(zhì)性相對(duì)較低，則可以有效地減少抽樣誤差。通過(guò)隨機(jī)抽取群，可以保證樣本的代表性。具體設(shè)計(jì)：首先，根據(jù)農(nóng)田的