2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)查中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣方法引起的誤差稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.替代誤差2.從一個包含N個單元的總體中，抽取n個單元組成樣本，使得每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取是獨立的，這種抽樣方法稱為（）。A.分層抽樣B.簡單隨機抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.當(dāng)總體單位分布非常不均勻，存在明顯的地域性或?qū)哟涡詴r，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)單位差異盡可能大B.各層間單位差異盡可能小C.分層后各層內(nèi)單位同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性高D.分層后各層內(nèi)單位異質(zhì)性高，層間同質(zhì)性高5.如果一個抽樣調(diào)查的置信水平為95%，則意味著（）。A.總體參數(shù)有95%的可能性落在抽樣估計的區(qū)間內(nèi)B.抽樣估計的區(qū)間有95%的可能性包含總體參數(shù)C.如果重復(fù)抽樣100次，大約有95次抽樣區(qū)間包含總體參數(shù)D.抽樣誤差不超過總體標(biāo)準(zhǔn)差的95%6.在確定樣本量時，若要求估計精度（誤差范圍）降低，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量（）。A.增加B.減少C.不變D.不確定7.在市場調(diào)查中，為了方便訪問而選擇在商場、街頭等公共場所進行抽樣，這種方法屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.判斷抽樣8.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.抽樣框的完整性B.樣本單位的數(shù)量C.總體標(biāo)志的變異程度D.抽樣方法的選擇9.在進行整群抽樣時，為了提高估計的精度，通常需要（）。A.增加群內(nèi)單位數(shù)B.減少群內(nèi)單位數(shù)C.增加群數(shù)D.減少群數(shù)10.對一個大規(guī)模的、分布廣泛的總體進行抽樣調(diào)查，通常優(yōu)先考慮的抽樣方式是（）。A.直接郵寄問卷B.電話抽樣C.網(wǎng)絡(luò)抽樣D.多階段抽樣二、判斷題（每小題2分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的目的就是精確地計算出總體參數(shù)的值。（）2.非概率抽樣由于不遵循隨機原則，因此其結(jié)果完全不能用于推斷總體。（）3.分層抽樣的主要優(yōu)點是能夠保證樣本的代表性，并能減少抽樣誤差。（）4.抽樣誤差是可以通過改進抽樣方法來完全消除的。（）5.配額抽樣屬于非概率抽樣，但其結(jié)果在一定程度上也可以進行推斷。（）三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述抽樣誤差和非抽樣誤差的主要區(qū)別。2.簡述分層抽樣的主要步驟。3.簡述影響樣本量確定的主要因素。4.簡述市場調(diào)查中運用抽樣調(diào)查方法的主要步驟。四、計算題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)某城市有50萬戶家庭，欲進行一項關(guān)于家庭月均消費的調(diào)查。已知該市家庭月均消費的標(biāo)準(zhǔn)差為1500元，若要求抽樣估計的置信水平為95%，允許的抽樣誤差不超過300元，試計算采用簡單隨機抽樣方法需要抽取多少樣本量？（參考公式：簡單隨機抽樣樣本量n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2為置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)，當(dāng)置信水平為95%時，Zα/2≈1.96）2.某公司想了解其產(chǎn)品在某一地區(qū)的市場占有率。該地區(qū)共有10萬消費者，按年齡分層，各層消費者人數(shù)和抽樣比例如下表所示：（此處無表格，請想象一個包含年齡層、人數(shù)和抽樣比例的表格）要求樣本總量為400人，請計算每層應(yīng)抽取的樣本量。五、案例分析題（共30分）某快速消費品公司想了解其新推出的一款口香糖在目標(biāo)消費群體中的認(rèn)知度和購買意愿。公司市場部決定采用抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)。初步考慮的抽樣對象是18-35歲的城市年輕消費者，總體規(guī)模估計約為500萬。請分析并回答以下問題：1.針對這一調(diào)查目標(biāo)和研究對象，簡述選擇概率抽樣方法（如簡單隨機、分層、整群或多階段抽樣）的合理性，并說明為什么可能不適合使用非概率抽樣方法？（10分）2.如果決定采用分層抽樣，建議如何進行分層？請說明理由。（8分）3.在確定樣本量時，需要考慮哪些因素？假設(shè)設(shè)定置信水平為90%，允許的抽樣誤差為5%，估計的總體標(biāo)準(zhǔn)差約為15%，若按分層比例抽取樣本，請計算大致的樣本量。（12分）4.在抽樣實施過程中，可能遇到哪些主要的困難和挑戰(zhàn)？如何進行質(zhì)量控制以減少誤差？（10分）試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由抽取樣本而產(chǎn)生的、圍繞總體參數(shù)波動的隨機誤差。2.B解析：簡單隨機抽樣定義即為：從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，確保每個單位被抽中的概率相等。3.C解析：分層抽樣適用于總體單位分布不均勻，存在明顯差異的情況，通過分層保證各層內(nèi)部同質(zhì)性好，層間異質(zhì)性高，從而提高代表性并減少誤差。4.C解析：分層抽樣的理想標(biāo)準(zhǔn)是層內(nèi)同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性高，這樣分層后的子總體分布更均勻，抽樣效率更高。5.C解析：置信水平表示的是如果重復(fù)抽樣多次，其中包含總體真實參數(shù)的區(qū)間所占的比例。95%置信水平意味著平均每100次抽樣中有95次區(qū)間包含真值。6.A解析：樣本量與估計精度（誤差范圍E）成反比關(guān)系，要求精度越高（E越?。瑒t需要越大樣本量n。7.C解析：方便抽樣是指根據(jù)調(diào)查者的方便程度選擇被調(diào)查者，如在特定地點偶遇，具有非隨機性，易于實施但代表性差。8.C解析：抽樣誤差的大小主要受三個因素影響：總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差σ）、樣本量n和抽樣方法，其中總體變異程度是根本因素。9.C解析：整群抽樣中，群內(nèi)單位越同質(zhì)，群間差異越大，則抽樣誤差越小，估計精度越高。增加群數(shù)可以更好地反映總體結(jié)構(gòu)，從而提高精度。10.D解析：多階段抽樣特別適用于總體分布廣泛、難以直接接觸所有單位的情況，通過多個階段逐步縮小范圍，是處理大規(guī)模、散布總體的高效方式。二、判斷題1.錯誤解析：抽樣調(diào)查的目的在于利用樣本信息對總體參數(shù)進行推斷，而非精確計算。2.錯誤解析：非概率抽樣雖然不保證隨機性，無法嚴(yán)格推斷總體，但在特定情況下（如探索性研究、成本限制）有其價值，有時可通過配額等方法提高結(jié)果的參考性。3.正確解析：分層抽樣通過劃分層保證樣本能代表總體結(jié)構(gòu)，且層內(nèi)方差小，層間方差大，能有效降低抽樣誤差。4.錯誤解析：抽樣誤差是隨機誤差，是抽樣本身無法避免的，只能通過增加樣本量或改進抽樣設(shè)計來控制其大小，但不能完全消除。5.正確解析：配額抽樣雖然是非概率抽樣，但其要求按一定比例覆蓋關(guān)鍵特征，使得樣本在結(jié)構(gòu)上接近總體，因此在一定程度上可用于描述性分析或經(jīng)驗推斷。三、簡答題1.抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真實結(jié)果之間存在的隨機差異，它不可避免，但可以估計和控制。非抽樣誤差是指除抽樣之外的其他因素（如測量錯誤、無回答、抽樣框不完整、訪問員偏見等）導(dǎo)致的誤差，它可能隨機也可能系統(tǒng)存在，且通常更難控制。2.分層抽樣的主要步驟包括：①劃分層次：根據(jù)調(diào)查目的和總體特征，將總體劃分為互不重疊、完全覆蓋總體的若干層；②確定各層樣本量：可以根據(jù)比例分配、最優(yōu)分配或奈曼分配等方法確定每層應(yīng)抽取的樣本數(shù)；③獨立抽樣：在每層內(nèi)獨立地采用簡單隨機抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本單位；④匯總樣本：將各層樣本匯總構(gòu)成最終的樣本。3.影響樣本量確定的主要因素包括：①總體規(guī)模：總體越大，所需樣本量通常越大（但并非線性關(guān)系）；②總體變異程度：總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，需要樣本量越大以保證精度；③抽樣誤差允許范圍（精度要求）：允許誤差越小，所需樣本量越大；④置信水平：要求的置信水平越高（如從90%提高到95%），所需樣本量越大；⑤抽樣方法：不同抽樣方法的效率不同，影響所需樣本量；⑥無回答率預(yù)計：預(yù)計的無回答率越高，需增加初始樣本量。4.市場調(diào)查中運用抽樣調(diào)查方法的主要步驟包括：①明確調(diào)查目標(biāo)和內(nèi)容；②界定目標(biāo)總體和抽樣框；③確定抽樣方案（包括選擇概率或非概率抽樣方法，確定具體抽樣設(shè)計）；④確定樣本量；⑤實施抽樣并收集數(shù)據(jù)；⑥對樣本數(shù)據(jù)進行整理、編碼和統(tǒng)計分析；⑦根據(jù)樣本結(jié)果對總體參數(shù)進行推斷，并解釋結(jié)果的置信區(qū)間和抽樣誤差；⑧撰寫調(diào)查報告，提出結(jié)論和建議。四、計算題1.解：已知置信水平為95%，Zα/2≈1.96，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1500元，允許誤差E=300元?？傮w規(guī)模N=500,000。計算樣本量公式為：n=(Zα/2*σ/E)2n=(1.96*1500/300)2n=(1.96*5)2n=9.82n=96.04因為樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，所以需要抽取n=97個樣本。（注意：對于大總體，可以用不重復(fù)抽樣公式n=(Zα/2*σ/E)2*N/(N+(Zα/2*σ/E)2)，但結(jié)果差異通常很小，此處用重復(fù)公式計算）2.解：設(shè)總體為N=100,000，樣本總量n=400。各層信息如下：（此處根據(jù)想象的表格數(shù)據(jù)計算）假設(shè)表格數(shù)據(jù)為：|年齡層|人數(shù)(Ni)|抽樣比例(pi)||:-----|:--------|:------------||A|30,000|0.2||B|50,000|0.3||C|20,000|0.1|（注意：各層抽樣比例pi之和應(yīng)等于1，此處假設(shè)pi已給定）按比例分配樣本量：層A樣本量：nA=n*piA=400*0.2=80層B樣本量：nB=n*piB=400*0.3=120層C樣本量：nC=n*piC=400*0.1=40檢查：nA+nB+nC=80+120+40=240（注意：此處按比例分配后樣本量總和240小于要求總樣本量400，說明給出的抽樣比例pi不適用于要求抽取400個樣本。實際應(yīng)用中，需要先根據(jù)總樣本量和各層比例計算每層應(yīng)抽樣本數(shù)的整數(shù)部分，可能需要調(diào)整或采用其他分配方式如最優(yōu)分配以滿足總樣本量要求。此處按題意直接使用給定比例計算各層樣本量。）五、案例分析題1.選擇概率抽樣方法的合理性在于：首先，概率抽樣能夠保證每個研究對象都有已知非零的被抽中概率，這是進行科學(xué)推斷的基礎(chǔ)；其次，通過隨機性可以有效控制抽樣誤差，使樣本結(jié)果能在一定置信水平下反映總體特征；對于口香糖的目標(biāo)群體（18-35歲城市年輕消費者），雖然分布廣泛，但可以通過登記性抽樣框（如會員名單、地址簿等）或分層抽樣來實現(xiàn)概率抽樣，確保樣本的代表性，其調(diào)查結(jié)果（如認(rèn)知度、購買意愿的估計值及其置信區(qū)間）能夠為公司的市場決策提供更可靠的依據(jù)。非概率抽樣（如方便抽樣、判斷抽樣）無法保證代表性，抽樣誤差未知，其結(jié)果僅能反映局部或特定群體的情況，無法推論到整個目標(biāo)市場，對于需要了解整體市場狀況的公司決策而言，其參考價值有限。2.建議的分層方式：建議按年齡和/或地域進行分層。理由如下：①年齡是影響消費習(xí)慣（如口香糖偏好）的關(guān)鍵因素，18-35歲群體內(nèi)部可能也存在差異（如不同代際、職業(yè)），分層可以確保各年齡組在樣本中都有代表，使結(jié)果更精確地反映不同年齡段的特征；②城市年輕消費者可能分布在不同的城市等級或區(qū)域（如一線、二線城市），不同區(qū)域的市場環(huán)境、消費水平可能存在差異，按地域分層有助于提高樣本對總體結(jié)構(gòu)的代表性，并可能減少抽樣誤差。最佳分層應(yīng)基于對調(diào)查目標(biāo)和相關(guān)研究（若有）的理解，選擇能最大程度降低層內(nèi)方差、增大層間方差的變量。例如，可以先按大區(qū)域（如東部、中部、西部）分層，再在各區(qū)域內(nèi)按年齡細(xì)分。3.確定樣本量的因素：①調(diào)查目標(biāo)精度要求：假設(shè)允許誤差E=5%；②置信水平：假設(shè)為90%，Zα/2≈1.645；③總體變異程度：假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=15（此為假設(shè)值）；④總體規(guī)模：N=500萬。抽樣方法：多階段抽樣（假設(shè)）。公式：n=(Zα/2*σ/E)2/(1+(Zα/2*σ/E)2/N)。計算：n=(1.645*15/5)2/(1+(1.645*15/5)2/5000000)≈(4.9125)2/(1+0.000244)≈24.125/1.000244≈24.12。向上取整，需要樣本量約為n=25個（注意：這是指最終的有效樣本量，實際多階段抽樣設(shè)計初期可能需要更大的初始樣本）。但題目要求按分層比例抽取，且未給各層比例，若按簡單估計，假設(shè)需要總樣本量在幾