《確知信號(hào)》確知信號(hào)1確知信號(hào)的類(lèi)型按照周期性區(qū)分：周期信號(hào)：

T0－信號(hào)的周期，T0>0非周期信號(hào)按照能量區(qū)分：能量信號(hào)：能量有限，功率信號(hào)：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于

確知信號(hào)2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-

<n<+

。

－雙邊譜，復(fù)振幅 (2－4) |Cn|－振幅，

n－相位確知信號(hào)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2－1)有正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即Cn的模偶對(duì)稱(chēng)Cn的相位奇對(duì)稱(chēng)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5n

n(b)相位譜確知信號(hào)將式(2－5)代入式(2－2)，得到式中式(2－8)表明：

1.實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)。

實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于

3.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱(chēng)為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱(chēng)為單邊譜。確知信號(hào)若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。因?yàn)槎訡n為實(shí)函數(shù)。確知信號(hào)【例1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2-1)：0T-Tt

Vs(t)Cn確知信號(hào)【例2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2-1)：因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。T-Tt0

Vs(t)確知信號(hào)【例3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。由式(2-1)：由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。t1s(t)確知信號(hào)2能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱(chēng)為頻譜。實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛，因【例4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/

)Hz。確知信號(hào)1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/

2/

-2/

-1/

0圖2-5單位門(mén)函數(shù)－單位門(mén)函數(shù)確知信號(hào)【例5】試求單位沖激函數(shù)(

函數(shù))的頻譜密度。

函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義： 一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)1：

函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因?yàn)?，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見(jiàn)左圖） 和下式比較：

(2-26)

可見(jiàn)

(2-28)

即抽樣函數(shù)的極限就是

函數(shù)。ttt確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)

(t)的頻譜密度f(wàn)

(f)10t

(t)0確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)3：

(2-30)

【證】因?yàn)槲锢硪饬x：可以看作是用

函數(shù)在

t=t0時(shí)刻對(duì)f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有

(t)=

(-t)，所以式(2-30)可以改寫(xiě)成：

(2-31)

函數(shù)的性質(zhì)4：

函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u

(t)=

(t)用

函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見(jiàn)下例。10t圖2-8單位階躍函數(shù)確知信號(hào)確知信號(hào)3能量信號(hào)的能量譜密度定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理

(2-37)

將|S(f)|2定義為能量譜密度。式(2-37)可以改寫(xiě)為

(2-38)

式中G(f)=|S(f)|2－能量譜密度由于信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù),因此上式可以改寫(xiě)成

(2-40)確知信號(hào)4功率信號(hào)的功率譜密度定義：首先將信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有

(2-41)將定義為信號(hào)的功率譜密度P(f)，即確知信號(hào)周期信號(hào)的功率譜密度：令T等于信號(hào)的周期T0

，于是有

(2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2-46)式中|Cn|2

－第n次諧波的功率利用

函數(shù)可將上式表示為

(2-47)式中上式中的被積因子就是此信號(hào)的功率譜密度P(f)，即

(2-48)確知信號(hào)3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(3-1)性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R(

)和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：

(3-2)R(

)是

的偶函數(shù)

(3-3)自相關(guān)函數(shù)R(

)和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換： 確知信號(hào)3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(3-10)性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率：

(3-11)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。周期性功率信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)定義：

(3-12)

R(

)和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：確知信號(hào)3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12(

)和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。R12(

)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)： 【證】令x=t+

，則互相關(guān)函數(shù)R12(

)和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換互能量譜密度的定義為：(3-23)確知信號(hào)3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：