滬科版九年級上冊數(shù)學期中檢測題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。

1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=5%-1B.y=ax2+bx+cC.y-3x2+1D.y=x2

X

2.將二次函數(shù)y=-3產的圖象平移后，得到二次函數(shù)y二—3。-1）2的圖象，平移的

方法可以是（）

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

C.向上平移1個單位長度D.向下平移I個單位長度

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）

A.b>0,c>0B.b>0,c<0

C.b<（）,c>（）D.b<0,c<0.

4.關于函數(shù)y=x2-4x+4的圖象與x軸的交點個數(shù)，下列說法正確的是（）

A.兩個相同的交點B.兩個不同的交點

C.沒有交點D.無法判斷

5.豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關于運動時間￡（s）的函數(shù)表達式為h=at2+

bt,其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小

球的高度最高的是（）

A.第3秒B.第3.5秒C.第4秒D.第6秒

6.下列結論中，不正確的是（）

aCQ4

若-=--=

A.4C-

5,5

B.若哈上則圻（

C若＞髀*b-d和），噴=孑

D.若杯=/則a=3,b=4

7.若*Ml，則處三的值為（）

234a

A.2B.iC.iD.9

8.“雙減”期間，某校音樂社團購買了一種樂器，如圖.樂器上的一根弦AB=60cm,

兩個端點A,B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是

靠近點A的黃金分割點，則C,D之間的距離為（）

A.(30V5-30)cmB.(60^5-30)cm

C.(100-30V5)cmD.(60A/5-120)cm

9.如圖，在矩形ABCD中，NADC的平分線與AB交于E,點F在DE的延長線上,

ZBFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G,有以下結論：

①AE=BC

②AF二CF

③BF?=FG?FC

④EG?AE=BG?AB

其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點，在BC延長線上取點F使EF=

ED,過點F作FGJ_ED交ED于點M,交AB于點G,交CD于點N,以下結論中：

①〔an/GFB=1；?NM=NC；③黑=劣；④S四邊形GBEM=^±1.

正確的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次函數(shù)y=a（x+1）（x-4）的對稱軸是直線.

12.已知拋物線y=2x2-x-l,與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式-4m2+2m+2022

的值為.

13.已知：楙=9（y工0），則-

14.如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點M從點C出發(fā)沿線段CA

向點A移動，連接BM,MN」BM交邊AB于點N.若CM=2,那么線段AN=；

當點M從點C移動到AC的中點時，則點N的運動過程中路徑長為o

三、（大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

）

15.當m取何值時，y=（瓶+2k/+3血+1是關于x的反比例函數(shù)?

五、（大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知拋物線、=%2+6%一3（1）是常數(shù)）經(jīng)過點?-1,0）.求該拋物線的解析式和

頂點坐標.

20.某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設了有100張床位的旅館，當每張床位每天

收用80元時,床位可全部和出，若每張床位每天收費提高10元.則相應的減少了10

張床位租出，如果每張床位每天以10元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，

那么每張床位每天應提高多少元？

六、（本題滿分12分）

21.在體育課擲實心球活動中，小華通過研究發(fā)現(xiàn)：實心球所經(jīng)過的路線是一條拋物線

的一部分，如果球出手處點A距離地面的高度為2m,當球運行的水平距離為6m時,

達到最大高度5m的8處（如圖），問實心球的落地點C與出手處點力的水平距離

是多少？（結果保留根號）

B

A

七、(本題滿分12分)

22.如圖，4PAB的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=5圖

象的兩個分支上，且PB_Lx軸于點C,PAJ_y軸于點D,AB分別與x軸，y軸相交于

點E、F已知B(1,3)

(1)k=；

(2)試說明AE=BF；

(3)當四邊形ABCD的面積為爭時，求點P的坐標。

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在矩形ABCD中，AB=18,AD=12,點M是邊AB的中點，連結DM,DM

與AC交于點G。點E,F分別是CD與DG上的點，連結EF。

(1)求證：CG=2AG；

(2)若DE=6,當以E,F,D為頂點的三角形與aCDG相似時，求EF的長；

(3)若點E從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點C運動，點F從點G出發(fā),

以每秒1個單位的速度向點D運動。當一個點到達，另一個隨即停止運動。在整個運動

過程中，求四邊形CEFG的面積的最小值。

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B、當QHO時，是二次函數(shù)，故此選項錯誤；

C、是二次函數(shù)，故此選項正確；

D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤.

故答案為：C.

【分析】形如“y=。/+/)%+(;(。/0)”的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此一一判斷即可

得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：y=-3(x-1)2的圖象是由y=-3x?向右平移I個單位得到的，

故答案為：B.

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到尸.3

(x-1)2的圖象。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???拋物線開口向上，

Aa>0,

???拋物線對稱軸在y軸右側，

_^>0,

???bV(),

???拋物線與y軸交點在x軸下方，

Ac<0.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質對每個選項一一判斷即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由函數(shù)y=x2?4x+4可得：

b2—4QC=(-4)2-4xlx4=0>

???該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)為一個，即兩個相同的交點.

故答案為：A.

【分析】當b2-4ac>0時，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，當b2-4ac=0時，函數(shù)與x軸

有兩個相同的交點，當b，-4acV0時，函數(shù)與x軸沒有交點，據(jù)此首先求出判別式bMac

的值然后根據(jù)判別式的值判斷即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，

即4a+2b=36a+6b,

解得b=-8a,

函數(shù)h=at2+bt的對稱軸t=-A=4,

故在t=4s時?，小球的高度最高，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)“小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等”可得4a+2b=36a+6b,化簡可

得b=-8a,結合對稱軸方程求出對稱軸，進而可得高度最高時對應的時間.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、若空=1則5Q=4C,而*g，5a=4c,不合題意；

B、若密=』，則6(a-b)=b,故6a=7b,則￡不合題意；

b6b6

C、若沙髀則"如。=如則處^肄=鐺4不合

題意；

D、若//設Q=3k,b=4k,當k=l時，有a=3,b=4,當原1,a,b的值不是

3與4,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)比例的性質逐項判斷即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設3"=[=k(kH0)，

則a=2k,b=3k,c=4k,

?原式-2k+3k-4k_1

??尿2k一2'

故答案為：C.

【分析】利用設k法可得：a=2k,b=3k,c=4k,再將a、b、c代入生地二計算即可。

a

8.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?點C是靠近點B的黃金分割點，點D是靠近點A的黃金分割

點，

...AC=BD=60x=30V5-30，

???CD=BD-(AB-BD)=2BD-AB=60遍-120,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)黃金分割的定義及黃金比可得AB：AC=AC：BC,AD：BD=BD：AB,

從而得出AC=BD=、'丐,〔AB,利用CD=BD-(AB-BD)即可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①DE平分NADC,NADC為直角，

AZADE=1x90°=45°,

???△ADE為等腰直角三角形，

AAD=AE,

又;四邊形ABCD矩形，

AAD=BC,

AAE=BC,故①正確；

(2)VZBFE=90°,ZBEF=ZAED=45°,

???△BFE為等腰直角三角形，

???則有EF=BF

又丁ZAEF=ZDFB+ZABF=135°,ZCBF=ZABC+ZABF=135°,

AZAEF=ZCBF

在^AEF和^CBF中，AE=BC,ZAEF=ZCBF,EF=BF,

.*.△AEF^ACBF(SAS)

???AF=CF,故②正確；

③假設BF?=FG?FC,RUFBG^AFCB,

ZFBG=ZFCB=45°,

ZACF=45°,

???/ACB=90。，顯然不可能，故③錯誤；

(4)VZBGF=180°-ZCGB,ZDAF=90°+ZEAF=90°+(90°-ZAGF)=180°-ZAGF,

ZAGF=ZBGC,

AZDAF=ZBGF,VZADF=ZFBG=45°,

???△ADF^AGBF,

.AD_DF_DF

，，BG='BF=~EF'

VEG/7CD,

.EF_EG_EG

，，DF=CD=AB'

???煞=空,VAD=AE,

BGGE

.??EG?AE=BG?AB,故④正確.

故答案為：C.

【分析】由角平分線的概念得/ADE=45。，則△ADE為等腰直角三角形，得到D=AE,

由矩形的性質得AD=BC,據(jù)此判斷①；易得△BFE為等腰直角三角形，則EF=BF,證

明4AEF且ZXCBF,據(jù)此判斷②；假設BF^FG-FC,則△FBGs/\FCB,

ZFBG=ZFCB=45°,此時有NACB=90。，據(jù)此判斷③；證明△ADFs/\GBF,由相似

三角形的性質可得黑=舒=探，由平行線分線段成比例的性質可得霽=器=焉，

則需=黑，然后結合AD二AE可判斷④.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形,

AAB=BC=CD=AD,

,??AB=2,點E是BC邊的中點，

ACE=I,

VZDNM=ZFNC,

VFG1DE,

AZDMN=90°,

.,.ZDMN=ZNCF=90°,ZGFB=ZEDC,

tanzGFB=tanzEDC=1’①符合題意;

(2)VZDMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

AZMDN=ZCFN

VZECD=ZEMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

???△DEC^AFEM(AAS)

.\EM=EC,

.*.DM=FC,

ZMDN=ZCFN,ZMND=ZFNC,DM=FC,

.*.△DMN^AFCN(AAS),

AMN=NC,故②符合題意；

③???BE=EC,ME=EC,

???BE=ME,

在RsGBE和Rtz\GME中，BE=ME,GE=GE,

ARtAGBE^RtAGME(HL),

AZBEG=ZMEG,

VME=EC,ZEMC=ZECM,

???NEMC+NECM=NBEG+/MEG,

???NGEB=NMCE,

???MC:〃GE,

.CM_CF

??面一訴'

VEF=DE=y]EC2+CD2=V5，

CF=EF-EC=V5-1,

???需=靠=魯=3匹,故③不符合題意；

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,

???BF=V5+1,

VtanF=tanZEDC=嚼=三，

BF2

：.GB=^BF=^+1,故④符合題意，

故答案為：B.

【分析】利用三角函數(shù)求得①正確；證明△DEC絲△FEM(AAS)可得DM=FC,再證

明△DMN絲ZXFCN(AAS)可得②正確；由三角形全等，勾股定理可得③錯誤；根據(jù)

BE=EC=I,CF=5-I,由三角函數(shù)，可得④正確，即可得到答案。

11.【答案】x

【解析】【解答】解：設y=a(x+1)(x-4)=0,

Axi=-1,或X2=4,

.??對稱軸：x=^l±^2=Z^l=|.

3

-

故答案為：x2

【分析】設y=0.求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標,再根據(jù)坐標軸公式求解即

可.

12.【答案】2020

【解析】【解答】解：???拋物線y=2x"-l,與”軸的一個交點為(m,0),

.*.0=2m2-m-L

.*.2m2-m=I,

-dm2+2m=-2,

代數(shù)式-4n12+2m+2022的值為-2+2022=2020.

故答案為：2020.

【分析】將(m,0)代入y=2x2-x-l中可得2m2-m=L然后求出-4m2+2m的值,接下

來代入待求式中計算即可.

3

-

13.【答案】5

【解析】【解答】解：由廣女尸0)可知，設％=3匕y=2k(kH0),

.x_3k_3/c_3

…x+y-3k+2k~5k~5,

故答案為：|

【分析】根據(jù)比例性質，設式=3k,y=2k-0),代入計算即可。

14.【答案】患；患

【解析】【解答］解：（1）如圖，作NDJLAC

易得AB=10

易得A8CM?AMON

?MD_BC_6_Q

''~ND~MC~2~5

設ND=x,則MD=3x

則AD=AC-CM-MD=6-3x

易得A0N4?ACB4

.AD_ND_AN

，，AC~'BC=AB

.6—3x_x_AN

,,^-=6=10

.?.AN二瑞

JL。

(2)同(1)理，得出AN二患

故答案為:g;黑

【分析】由三垂直，得出?AMON,得出鐳=盛，設出未知數(shù)，由平行，得出

XDNA?MBA,得出方程，從而得出結果。

15.【答案】解：??？=（血+2）;^2+3巾+1是關于*的反比例函數(shù)，

?加2+3m4-1=-1

'Im+2Ho.

解得［m=_l蜘i=_2,

（—2

Am=-1,

故答案為：?1.

【解析】【分析】由反比例函數(shù)的定義y=k%7,自變量的指數(shù)必須是-1,同時"0,

即可列出?管北求解.

16.【答案】（1）解：:a：b=3：2,

設a=3k,b=2k,

5

.a+b_3k+2k-

2

（2）解:2a-7b6/c-14/c

4h8k

【解析】【分析】（1）利用a：b=3：2,設a=3k,b=2k,將其代入代數(shù)式進行計算，可

求出結果.

（2）將a=3k,b=2k代入代數(shù)式進行化簡即可.

17.【答案】證明:

???△ABC是等邊三角形,

???NB=NC=60。,

???ZADB=Z1+ZC=Z1+60°,

VZADE=60°,

AZADB=Z2+60o,

AZi=Z2,

.*.△ADC^ADEB.

【解析】【分析】由等邊三用形的性質得NB=NC=60。,根據(jù)三角形外角的性質和NADB

的構成得/1=N2,然后由有兩個角對應相等的兩個三角形相似可求解.

18.【答案】解：VAADE-△ABC,

.AE_AD_DE

''AC=AB=BC，

VDE=8,BC=24,CD=18,AD=6,

AAC=AD+CD=24,

AAE=8,AB=I8,

BE=AB-AE=IO.

【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列出比例式，求出AE長，然后根據(jù)線

段間的和差關系求BE長即可.

19.【答案】解：???拋物線y="+以一3(b是常數(shù))經(jīng)過點4(-1,0),

，把點A坐標代入解析式得(—1)2+bx(-l)—3=0，

解得：b=-2,

???拋物線解析式為：y=x2-2x-3,

把拋物線配方得y=(%2-2%+1)-3-1=(%-I)2-4,

拋物線的頂點坐標為(1,-4).

【解析】【分析】把點A坐標代入拋物線y=x2+bx-3求出b值即得解析式，再將解析式

化為頂點式即得頂點坐標.

20.【答案】解：設每張床位提高x個10元，每天收入為y元.

則有y=(80+10x)(100-10x)

=-100X2+200X+8000.

當x=-/=1時、可使y有最大值.

則x=l時,y=8100,

答：每張床位每天應提高10元.

【解析】【分析】設每張床位提高x個10元，每天收入為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析

式丫=(80+10x)(100-10x),再利用二次函數(shù)的性質求解即可。

21.【答案】解：建立平面直角坐標系，如圖所示.

則4(0,2),8(6,5)

設拋物線解析式為y=a(x-67+5(QH0),

???4(0,2)在拋物線上，

???代入得：Q=-去，

y=—(%6)2+5?

令y=0,

Ax1=6-2A/15(舍)，Xz=6+2-/15?

???OC=6+2^15.

答：實心球的落地點C與出手處點A的水平距離是(6+2715)?n.

【解析】【分析】設拋物線解析式為y=a(x-6)24-5(Q》0),再將4(0,2)代入

拋物線求出a的值，即可得到拋物線的解析式，再將y=0代入拋物線求解出x的值，即

可得到OC的值。

22.【答案】(1)3

(2)解：設A點坐標為(a,|),則D(0,1),P(l,|),C(l,0),APB=3-1,

PC=--，PA=l-a,PD=1,易證△PCDs/^PBA,所以CD〃BA.而BC〃DF,AD〃EC,

a

???四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，

???BE=CD,AF=CD,/.BF=AE

(3)解：,??四邊形ABCD的面積=SAPAB~^APCD

13-=241

(3一￡)?(1一Q)一

整理得a+|=0,解存Q=-|,

???P點坐標為(1,-2).

【解析】【解答】解：(1)把(1,3)代入y=K繳=1x3=3；

【分析】(I)將B點坐標代入反比例函數(shù)，可求得K的值。

(2)可根據(jù)邊長關系證得△PCDs^PBA,從而得出四邊形BCDE、ADCF都是平行四

邊形，得出BF二AE。

(3)用坐標表示出邊長和面積，解得a的值。

23.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中,AB〃DC,

???ZDCG=ZMAG,ZCDG=ZAMG,

???△AGMs^CG