2025-2026學年九年級數(shù)學上學期第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：華師大版九年級上冊第21章二次根式+第22章一元二次方程。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列根式中的最簡二次根式是（）A. B. C. D.2．將一元二次方程化為一般形式為（）．A. B.C. D.3．若，則的值是（）A. B. C.7 D.4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.5．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.6．已知是方程的兩個實數(shù)根，則（）A. B. C.20 D.257．福建省2024年開展農(nóng)村供水工程維修養(yǎng)護1700處，受益人口達到180萬人，預(yù)計福建省2026年開展農(nóng)村供水工程維修養(yǎng)護受益人數(shù)達到萬，若設(shè)這兩年福建省農(nóng)村供水工程維修養(yǎng)護受益人數(shù)的平均增長率為，則的值為（）A. B. C. D.8．如圖，點，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是2，，點在數(shù)軸上，且，則點表示的數(shù)是（）A.0.8 B. C. D.9．已知m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）A.12 B.11 C.10 D.910．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個相等的實數(shù)根k．（）A.若﹣1＜a＜1，則 B.若，則0＜a＜1C.若﹣1＜a＜1，則 D.若，則0＜a＜1第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．化簡：_______．12．一元二次方程的根是____．13．已知，，為一個等腰三角形的三條邊長，并且，滿足，則此等腰三角形的周長為______．14．已知非零實數(shù)x，y滿足，則____________________．15．如果是兩個不相等的實數(shù)，，，那么代數(shù)式______．16．利用圖形分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是數(shù)學的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按照圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程的兩個實數(shù)根滿足，求的值．21．（8分）某超市銷售一種飲料，進價為每箱48元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價為多少元？若不能，請說明理由．22．（10分）如圖1，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．（1）如果要圍成面積為36平方米的花圃，的長是多少米？（2）如圖2，如果在平行于墻面的籬笆上開兩道1米寬的門，如果要圍成面積為55平方米的花圃，的長時多少？23．（10分）已知方程（x為實數(shù)），請你解答下列問題：（1）若，求證：此方程至少有一個實數(shù)根；（2）設(shè)此方程有兩個不相等的實數(shù)根分別為，，若，求證：．24．（12分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明理由；①；②；（2）已知關(guān)于的方程（是常數(shù)）是“差1方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程（，是常數(shù)，）是“差1方程”，設(shè)，求的最大值．25．（14分）閱讀理解：材料1：對于一個關(guān)于的二次三項式，除了可以利用配方法求請多項式的取值范圍外，愛思考的小川同學還想到了其他的方法：比如先令，然后移項可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍，請仔細閱讀下面的例子：例：求的取值范圍：解：令∴∴∴∴；材料2：在學習完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：若關(guān)于的一元二次方程（）有兩個不相等的實數(shù)根，（）則關(guān)于的一元二次不等式（）的解集為：或．則關(guān)于的一元二次不等式（）的解集為：．請根