人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列運(yùn)算中正確的是（

）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．（ab）3=a3b3C．（x4）3=x7 D．x2+y2=（x+y）22、化簡(a－2)2＋a(5－a)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a(chǎn)2＋43、計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．4、若，則的值分別為(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，125、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8、計(jì)算（）2019×32020的結(jié)果為（

）．A．1 B．3 C． D．20209、若，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．310、如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，縱向陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算空白部分的面積，其面積是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為__________．2、已知x2+3x=1，求代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為_____．3、把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________．4、若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．5、分解因式：________________．6、若，則________．7、若是一個(gè)完全平方式，則m=____________．8、__________.9、計(jì)算：________．10、若，，則的值為_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、分解因式：2、先化簡，再求值：，其中，．3、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿足，試探究的形狀．4、5、先分解因式，再求值：，其中．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．【詳解】解：A.a5+a5=2a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（ab）3=a3b3，故選項(xiàng)正確；C.（x4）3=x12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故選項(xiàng)正確．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，要求學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟悉才能很好解決這類題目．2、A【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解.【詳解】＋a(5－a)

=

=a+4.故選A.【考點(diǎn)】本題考查整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式.3、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算．【詳解】解：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【詳解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．5、D【解析】【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】由單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、完全平方公式、積的乘方，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、完全平方公式、積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7、A【解析】【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝3．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，，且∴故選：B．【考點(diǎn)】本題考查同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可．【詳解】空白部分的面積為．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【詳解】根據(jù)三角形面積公式可得:6m故答案為:4m2、1．【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，再把已知整體代入求值.【詳解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案為1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值．關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形，采用整體代入法求解.3、【解析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.5、【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．6、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.7、±8【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴∴m=±8故答案為±8．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8、a【解析】【詳解】原式=.故答案為.9、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、90【解析】【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【考點(diǎn)】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：====．【考點(diǎn)】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．2、，【解析】【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【考點(diǎn)】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）是等邊三角形，見解析；（3）是等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進(jìn)行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負(fù)性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對(duì)進(jìn)行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等邊三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用