中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試黑鉆押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，中，，，它的周長(zhǎng)為22．若與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則劣弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2、如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長(zhǎng)為5米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若，，則的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．55、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA＝1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．3、在中，，，以BC為斜邊作等腰，若，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時(shí)，觀光塔的影子在地面上的長(zhǎng)度也發(fā)生變化．經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_(kāi)____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）5、半徑為3cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號(hào)）2、．如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．3、先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．4、如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）邊的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上時(shí)，若，求的值．（4）當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．5、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點(diǎn)D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HO交AB于點(diǎn)P，若，，求半徑的長(zhǎng)．6、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D且tan∠CAD＝，求BC的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，根據(jù)與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，從而得到AD=AF=3，再由，可得，∠DOF=120°，從而求出OD，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，∵與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，∵BC=8，∴BD+CF=BE+CE=BC=8，∵的周長(zhǎng)為22．∴AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，∴AD+AF=6，∴AD=AF=3，∵，∴△ADF為等邊三角形，∠DOF=120°，∴DF=AD=3，∴，∴∠DOG=60°，∴，∴劣弧的長(zhǎng)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，由題意可知：A′O=AO=5，∴sinα=，∴A′C=5sinα，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OC=4，過(guò)B作BD⊥y軸于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2=1×5=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．5、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.2、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長(zhǎng)為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由是等腰直角三角形，，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，，根據(jù)正切的定義求得，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解直角三角形，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵．5、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，計(jì)算∠ABC的大小，利用互余原理計(jì)算∠BAD，最后，利用兩個(gè)角的和，計(jì)算∠BAC；（2）證明，再求的值．【詳解】（1）∵∴∵于點(diǎn)∴∴∵∴（2）如圖過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，∵，∴???四點(diǎn)共圓，∴，同理可得，???四點(diǎn)共圓，，∵，，∴即，∴??三點(diǎn)共線，∴，∵，，∴在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．3、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值．4、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，②在上，到的距離到的距離，③在上，到的距離到的距離，④在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，故答案為：4；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)作于，如圖1所示：∵，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)作于，如圖2所示：∵，，∴；綜上所述，點(diǎn)到邊的距離為或；（3），，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，如圖3所示：則，即，解得：．②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，過(guò)作于，如圖5所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；②在上，到的距離到的距離，過(guò)作于，如圖6所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；③在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；④在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，的值為或或4或5.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類(lèi)討論等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+