安徽省五河縣聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．2．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓4．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣35．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶36．的值等于（）．A． B． C． D．17．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上說法都不對8．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），其頂點在線段上移動．若點、的坐標(biāo)分別為、，點的橫坐標(biāo)的最大值為，則點的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．10．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．11．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a(chǎn) B．12a C．13a D．12．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點坐標(biāo)是______．14．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．15．已知拋物線，過點（0，2），則c＝__________．16．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝_____．17．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．18．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).21．（8分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）解方程：（x+2）（x-5）=1．23．（10分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)點在什么位置時，的面積最大？并說明理由．24．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時，y值相等．直線y＝與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標(biāo)是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．(1)求這條拋物線的表達(dá)式．(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①求t的取值范圍．②若使△BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；③t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案．26．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．4、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況．【詳解】＝b2-4ac＝1-4×1×1＝-3∵-3＜0∴原方程沒有實數(shù)根故選：C．本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．8、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)頂點在線段上移動，又知點、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點的橫坐標(biāo)的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標(biāo)最大，此時的點坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點時，點的橫坐標(biāo)最小，此時的點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故點的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．10、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．11、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數(shù)，對稱軸當(dāng)時，頂點坐標(biāo)為：故答案為：14、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．15、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線，過點（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．17、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．18、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長．【詳解】解：設(shè)圓形切面的半徑為，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，則AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴輸水管的半徑為cm．本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的△A2B2C2；（3）連接對應(yīng)點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題也考查了平移作圖.21、（1）；（2）存在，．【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線y＝x解得：k＝3，則點A（3，3），將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，則點A1、B1的坐標(biāo)分別為：（?3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x＝1，則點C（2，2），即可求解．【詳解】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線y＝x，解得：k＝3，∴點A（3，3），．∵二次函數(shù)的圖象過點，，∴解得，∴拋物線的解析式為．（2）存在．∵，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，．∵拋物線的對稱軸為，∴點關(guān)于直線的對稱點為．設(shè)直線的解析式為，∴解得，∴．當(dāng)時，，∴．本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．22、x1=7，x2=-2【解析】化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【詳解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x1=7，x2=-2．此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?3、（1）見解析；（2）在中點時，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)∠EAF=90°，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，設(shè)，∵正方形的邊長為，故，∴，∴，∴當(dāng)即在中點時，的面積最大．本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用題中的條件進(jìn)行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.24、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．本題考核知識點：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).25、（1）；（2）①，②t的值為或，③當(dāng)t＝2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個交點坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點式即可；（2）①先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運動速度即可求出t的取值范圍；②當(dāng)△BPQ為直角三角形時，只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況，分別證△BPQ∽△BOC和△BPQ∽△BCO，即可求出t的值；③如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，證△BHQ∽△BOC，求出HQ的長，由公式S四邊形ACQP=S△ABC-S△BPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在拋物線中，當(dāng)x＝﹣1和x＝3時，y值相等，∴對稱軸為x＝1，∵y＝與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標(biāo)是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M，∴頂點M（1，），另一交點為（6，6），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2，將點（6，6）代入y＝a（x﹣1）2，得6＝a（6﹣1）2，∴a＝，∴拋物線的解析式為（2）①在中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4；當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3），∴在Rt△OCB中，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴，∵＜4，∴②當(dāng)△BPQ為直角三角形時，只存在∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°兩種情況，當(dāng)∠BPQ＝90°時，∠BPQ＝∠BOC＝90°，∴PQ∥OC，∴△BPQ∽△BOC，∴，即，∴t＝；當(dāng)∠PQB＝90°時，∠PQB＝∠BOC＝90°，∠PBQ＝∠CBO，∴△BPQ∽△BCO，∴，即，∴t＝，綜上所述，t的值為或；③如右圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，則∠BHQ＝∠BOC＝90°，∴HQ∥OC，∴△