湖北省黃石市河口中學(xué)2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．2．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°3．如圖為O、A、B、C四點(diǎn)在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點(diǎn)，且AC=1，OA=OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣14．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．5．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和110．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．12．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為_____．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．15．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣2)，(m，1)，則m＝_____．16．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為________．17．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是__________．18．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解一元二次方程（1）（2）20．（6分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？21．（6分）（1）計(jì)算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.23．（8分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．24．（8分）如圖是由兩個(gè)長方體組成的幾何體，這兩個(gè)長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.25．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中26．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣6)，若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識(shí)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角3、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可．詳解：∵AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是x﹣1，又∵OA=OB，∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣（x﹣1）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．4、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．5、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對方程進(jìn)行變形.6、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），∴y＝，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上．7、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．8、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題．【詳解】解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．9、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1．故選A.本題考查一元二次方程的一般形式．10、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵12、－6【解析】分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A’在BC邊上也隨之移動(dòng)，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y＝，把點(diǎn)（2，﹣2）代入得k＝﹣1，則反比例函數(shù)的圖象為y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案為﹣1．本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).16、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個(gè)三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑=．17、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計(jì)算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運(yùn)用.20、（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因?yàn)閍=－1＜0，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.21、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）移項(xiàng)后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式＝；（2）移項(xiàng)，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運(yùn)算和一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比即可求得n的值；（3）先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計(jì)