加法和乘法原理計數(shù)原理第一課計數(shù)原理：確定在給定情況下可能發(fā)生的不同事件的總數(shù)問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號，一共可以編出多少種不同的號碼？1、確定分類的標準2、分別計算每類情況的計數(shù)個數(shù)。3、相加得到最終的計數(shù)個數(shù)加法原理：完成一件事情，有兩類不同的方案，在第1類方案中有n種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，且兩種方案互斥，那么完成這件事情共有：N=m+n種不同的方法1、方案間互斥，即方案中的方法不能重復2、任一方案種的每一種方法都能將事情完成2、可擴展到多個方案的情況例題1：在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學。各有一些自己感興趣的強項專業(yè)（如下表），問：如果只能選一個專業(yè)，他有多少種選擇？問題2：用6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，A3……A9，B1，B2……B9，……的方式給教室座位編號，一共能編出多少種不同的號碼？樹狀圖：乘法原理：完成一件事情需要有兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事情共有：N=m×n種不同的方法1、分步驟：所有步驟按序完成整個事情才能完成。2、每個步驟之間相互獨立，即步驟間不能相互影響。例題2：某班有男生30名，女生24名，從中任選男生和女生各一名代表班級參加比賽共有多少種不同的選法？例題3：書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書有多少種不同的取法？（2）從書架的第1層第2層和第3層各取一本書有多少種不同的取法？例題4：從A村去B村的道路有三條，從B村去C村的道路有兩條，問：從A村經(jīng)過B村去C村不同路線有多少條？例題5：在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學。各有一些自己感興趣的強項專業(yè)（如下表），問：如果只能選一個專業(yè)（同專業(yè)不能重復選），他有多少種選擇？化學例題6：要從甲、乙、丙三幅不同的畫中選出兩幅分別掛在左右兩邊的墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？例題7：給程序模塊命名，需要用三個字符，其中首字符要用字母A~U或U~Z，后兩個字母用1~9，最多可以給多少個程序模塊命名？例題8：在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的數(shù)有多少個？乘積：（a1+a2+a3）?（b1+b2+b3）?（c1+c2+c3+c4+c5）展開后多少項例題9：A，B，C，D四封信，任意投入甲乙丙三個信箱，有多少種不同的投法？有m封不同的信，投入n個不同的信箱，有________種投法。（投信模型）4名同學分別報名參加，學校的足球隊，籃球隊和乒乓球隊每人限報其中的一項，不同的報名方法有多少種？三個班分別從5個景點中選擇一處去游覽，不同的選法有多少種？分類和分步混合計數(shù)復雜計數(shù)問題例題1：從甲地到丁地，一共有幾條可選的路線？例題2：讓從A到B的電路只有一條支路接通，有多少條不同的路徑？例題3：從5件不同的禮物中選4件，送給4位同學，每人一件有多少種不同的送法？從m個不同元素中選擇n個（n≤m）排成有序一排有__________種方法？（排列模型）例題4：有5個編了號的抽屜，要放進三本不同的書，每個抽屜只能放一本，有多少種不同的放法？有5個編了號的抽屜，要放進三本不同的書，任意地放，有多少種不同的放法？例題5：用0，1，……9，這10個數(shù)字，可以組成多少個：（1）三位的整數(shù)（2）無重復數(shù)字的三位數(shù)（3)能被5整除的無重復數(shù)字的三位數(shù)復雜計數(shù)問題：一、先分類（分情況討論），再分步（細化完成步驟）計數(shù)二、特殊位置，特殊情況優(yōu)先分類考慮三、進行模型歸類例題6：現(xiàn)有4種不同的顏色，要對如圖所示的ABCD4個區(qū)域進行涂色。要求有公共區(qū)域的兩部分不能用同一個顏色，有多少種不同的涂色方法？有5種不同的顏色，對如圖所示的區(qū)域進行涂色，要求有公共邊的兩塊不能涂同一個顏色，則不同的涂色