2026屆安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．4．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi) D．不能確定7．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．9．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過點 C．與軸只有一個交點 D．對稱軸是直線10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．4011．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．12．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣1，y1）、、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_____．（用“＜”符號連接）14．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為______15．計算：sin30°=_____．16．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則__________．17．“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結(jié)果保留根號）．18．已知點是正方形外的一點，連接，，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_______題:A．如圖1，若，，則的長為_________.B．如圖2，若，，則的長為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.22．（10分）已知，二次三項式﹣x2+2x+1．（1）關于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+n分別交x，y軸于點A，B，若函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，求n的取值范圍．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．24．（10分）在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過點A，B，(1)求a、b滿足的關系式及c的值，(2)當x<0時，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當a=?1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由，25．（12分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．26．在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.6、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內(nèi)，故選C．7、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：．故選B．8、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，∵拋物線頂點坐標為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個交點，故C正確，∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，∴D錯誤．故選C．本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).11、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．本題考查的知識點是根與系數(shù)的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵．12、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.二、填空題（每題4分，共24分）13、y2＜y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（﹣1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+1＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限；∵第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，點（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案為y2＜y1＜y1．考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?4、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．本題考查了學生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.15、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．17、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．18、A或B【分析】A.連接，證得，然后用勾股定理即可求得答案；B.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，，，，，∴，在中，；B.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，連接、、，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，，，在中，∴，，．故答案為：A或BA.B.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的角構(gòu)造直角三角形是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對應線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見解析），過點M作于點D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長，再證，從而可建立一個關于t的等式，求解即可得.【詳解】（1）由“路程=時間×速度”得：故答案為：；（2）當時，，即，解得當時，，即，解得綜上所述，與相似時，t的值為或；（3）如圖，過點M作于點D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗是方程的解，故t的值為.本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠EOD＝50°，結(jié)合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD的度數(shù)，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據(jù)射影定理知：BD2＝BF?AB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運用.21、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標為.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的△A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標為.本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題也考查了平移作圖.22、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根據(jù)題意可得，當≤﹣1，n＜1時，n≤﹣2；當＞﹣1，n≥1時，n≥1；當＞1，n≤1時，n不存在；當＜1，n≥1時，1≤n＜2；綜上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【詳解】解：（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m為整數(shù)，方程的根為有理數(shù)，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，當≤﹣1，n＜1時，∴n≤﹣2；當＞﹣1，n≥1時，∴n≥1；當＞1，n≤1時，n不存在；當＜1，n≥1時，1≤n＜2；綜上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根的判別是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對應邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等．24、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x＜0時，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+3，將點A坐標代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當x＜0時，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當a=時，b=3a+1=二次函數(shù)表達式為：，過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點，分別與點AB組成的三角形的面積也為