第59講

離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)字特征課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究教師備用習(xí)題作業(yè)手冊(cè)答案核查【聽(tīng)】答案核查【作】【課標(biāo)要求】

1.通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.理解離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）.◆知識(shí)聚焦◆

有限個(gè)

…………

3.均值與方差

平均水平

離散程度

01

◆課前演練◆題組一

易錯(cuò)辨析判斷下列說(shuō)法是否正確.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)√[解析]

離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的，故正確.

34×

（3）隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè).(

)√[解析]

根據(jù)隨機(jī)變量的概念，可得隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè)，故正確.

×

題組二

教材改編

01230.10.10.2

123450.10.30.40.10.1

10.4

探究點(diǎn)一

分布列及其性質(zhì)

√

0120.3

A.0.6

B.0.7

C.0.9

D.1.2

√總結(jié)反思離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用：（1）利用“所有概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列是否正確.

01

√

探究點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量的均值與方差

02

√

01

√

①求趣味比賽進(jìn)行到第2場(chǎng)時(shí)比賽就結(jié)束的概率；

246

02

√

√

①求三道多選題中恰有兩題的正確答案是“選三項(xiàng)”的概率；

②學(xué)生甲的答題策略是“猜一個(gè)選項(xiàng)”，學(xué)生乙的答題策略是“猜兩個(gè)選項(xiàng)”（“選兩項(xiàng)”全對(duì)得6分，選對(duì)一個(gè)得3分，有錯(cuò)選得0分，“選三項(xiàng)”全對(duì)得6分，選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，有錯(cuò)選得0分），試分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)各答一道多選題的得分的數(shù)學(xué)期望.

探究點(diǎn)三

均值與方差中的決策問(wèn)題

45670.30.20.40.1

8910111213140.090.120.280.220.20.080.01

題目做對(duì)的概率獲得的獎(jiǎng)金/元204080

（1）求甲沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金的概率.

02060140

（3）如果改變做題的順序，最終獲得的獎(jiǎng)金的期望是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序最終獲得的獎(jiǎng)金期望最大？（不需要具體計(jì)算過(guò)程，只需給出判斷）

【備選理由】例1考查分布列的性質(zhì)、均值及方差的相對(duì)綜合的問(wèn)題；例1

［配合探究點(diǎn)一、二使用］

23

√√

√√

【備選理由】例2是本節(jié)與數(shù)列相關(guān)的綜合性問(wèn)題；

012

例3

［配合探究點(diǎn)二使用］

[2025·重慶江北區(qū)模擬]

2024年4月26日至10月28日，世界園藝博覽會(huì)在成都舉行，主題為“公園城市，美好人居”.本次展覽的主會(huì)場(chǎng)內(nèi)部規(guī)劃了中華園藝展區(qū)、國(guó)家園藝展區(qū)、天府人居展區(qū)、公園城市展區(qū)等7個(gè)展區(qū).暑假期間，甲、乙兩人相約游覽世界園藝博覽會(huì)，恰逢7月6日小暑至，“花語(yǔ)成都”詩(shī)詞活動(dòng)正在火熱進(jìn)行，一場(chǎng)場(chǎng)沉浸式、高互動(dòng)的成都行歌正在線下演繹.【備選理由】例3是本節(jié)與最值、取值范圍綜合的問(wèn)題；

012

作業(yè)手冊(cè)◆夯實(shí)基礎(chǔ)◆

246

√

√

1240.40.3

√

√

√

123

√

01

√√

9.

一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球,這些球除了顏色以外完全相同.每次從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出的球不放回.(1)求第二次取出的球是紅球的概率;

（2）若第三次取球時(shí)發(fā)現(xiàn)取出的是紅球,求此時(shí)袋中沒(méi)有紅球的概率;

（3）設(shè)2個(gè)紅球都被取出時(shí),已經(jīng)取出的白球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列.

所以X的分布列為

X01234P