2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本指標(biāo)B.總體指標(biāo)C.抽樣框D.抽樣單元2.抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯(cuò)誤造成的誤差B.登記錯(cuò)誤和系統(tǒng)性偏差造成的誤差C.隨機(jī)抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別D.調(diào)查設(shè)計(jì)不當(dāng)造成的誤差3.從總體N個(gè)單位中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.不等概率抽樣4.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.便于實(shí)施B.抽樣誤差最小C.無(wú)需抽樣框D.可用于任何類(lèi)型的數(shù)據(jù)5.在分層抽樣中，若按比例分配各層樣本量，則這種抽樣方式稱(chēng)為（）。A.同比例分配B.異比例分配C.整群抽樣D.多階段抽樣6.抽樣平均誤差是衡量（）的指標(biāo)。A.抽樣調(diào)查工作質(zhì)量B.抽樣誤差的最大可能值C.抽樣誤差的平均水平D.抽樣結(jié)果的精確度7.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣8.抽樣極限誤差是指（）。A.抽樣平均誤差B.抽樣平均誤差的兩倍C.允許的抽樣誤差范圍D.抽樣誤差的最大值9.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.保持不變B.增大C.減小D.可能增大也可能減小10.采用非概率抽樣方法獲得的樣本，其樣本指標(biāo)（）。A.一定等于總體指標(biāo)B.不可能等于總體指標(biāo)C.可能等于也可能不等于總體指標(biāo)D.總是大于總體指標(biāo)二、填空題（每空1分，共15分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是按照__________的原則，從總體中抽取一部分單位作為樣本，對(duì)樣本進(jìn)行觀察研究，從而推斷__________。2.抽樣誤差是由于__________引起的，在遵守隨機(jī)原則的條件下產(chǎn)生的、可避免的、可計(jì)量的誤差。3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，若總體單位數(shù)N很大，可采用__________法抽取樣本。4.分層抽樣的基本要求是各層內(nèi)單位差異__________，層間差異__________。5.當(dāng)總體分布呈正態(tài)分布時(shí)，總體均值μ的1-α置信區(qū)間為_(kāi)_________。6.影響必要樣本量的因素主要有__________、總體方差σ2、抽樣極限誤差Δ和置信水平1-α。7.整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，然后__________抽取若干群，對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方式。8.配額抽樣屬于__________抽樣，屬于非概率抽樣方法。三、名詞解釋?zhuān)啃☆}3分，共12分。）1.抽樣框2.抽樣平均誤差3.區(qū)間估計(jì)4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述確定樣本量需要考慮的主要因素。五、計(jì)算題（每小題6分，共18分。）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)其平均重量，隨機(jī)抽取200個(gè)零件進(jìn)行稱(chēng)重，測(cè)得樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。假定零件重量服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計(jì)該廠生產(chǎn)的這種零件平均重量的區(qū)間范圍。（提示：查閱相關(guān)臨界值）2.某城市有100萬(wàn)戶家庭，欲調(diào)查其擁有電腦的家庭比例，要求抽樣極限誤差不超過(guò)0.05，置信水平為95%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且已知樣本比例的估計(jì)值p約為0.3，試問(wèn)至少需要抽取多少樣本戶？（提示：查閱相關(guān)臨界值）3.某農(nóng)場(chǎng)有1000畝小麥地，按平原和山地比例分層，平原占70%，山地占30%。現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取100畝進(jìn)行產(chǎn)量調(diào)查，應(yīng)從平原和山地分別抽取多少畝？（按比例分配）六、應(yīng)用分析題（共17分。）假設(shè)你要調(diào)查某高校本科生對(duì)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的滿意度情況。請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的原理和方法，回答以下問(wèn)題：1.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽樣方案，說(shuō)明你會(huì)采用哪種抽樣方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇該方法的理由。（5分）2.在你的抽樣方案中，可能會(huì)遇到哪些抽樣誤差或非抽樣誤差？請(qǐng)列舉至少三種，并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何盡量減少它們。（6分）3.假設(shè)你通過(guò)抽樣獲得了一個(gè)樣本，樣本量為300人，其中表示滿意或比較滿意的學(xué)生比例（樣本比例p）為80%。請(qǐng)解釋如何利用這個(gè)樣本結(jié)果對(duì)全校本科生對(duì)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的總體滿意度比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（例如，給出一個(gè)95%的置信區(qū)間）。并說(shuō)明這個(gè)區(qū)間估計(jì)的含義。（6分）試卷答案一、選擇題1.B解析：總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)，是反映總體特征的綜合數(shù)量指標(biāo)。樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)。2.C解析：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣引起的、樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的隨機(jī)性差別。A、B、D均屬于非抽樣誤差。3.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，按照隨機(jī)原則直接抽取n個(gè)單位組成樣本，且每個(gè)單位被抽中的概率相等，每次抽取后不放回（不重復(fù)抽樣）。4.A解析：系統(tǒng)抽樣便于實(shí)施，操作簡(jiǎn)單，且在樣本單位分布均勻的情況下，抽樣誤差可能較小。5.A解析：按比例分配各層樣本量，即各層樣本量與該層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例相同，稱(chēng)為同比例分配。6.C解析：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它表示所有可能樣本的抽樣指標(biāo)（如樣本均值）與總體指標(biāo)（如總體均值）的平均離差。7.C解析：當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，整群抽樣比較方便，且可以認(rèn)為群間差異較小，接近簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。8.C解析：抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間允許的最大絕對(duì)差值。9.C解析：根據(jù)抽樣平均誤差的公式可知，在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差會(huì)減小。10.C解析：非概率抽樣沒(méi)有遵循隨機(jī)原則，樣本的代表性不能保證，因此其樣本指標(biāo)可能等于也可能不等于總體指標(biāo)。二、填空題1.隨機(jī)；總體情況解析：抽樣調(diào)查的核心是隨機(jī)原則，目的是通過(guò)樣本推斷總體。2.隨機(jī)抽樣解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查特有的誤差，其產(chǎn)生原因是隨機(jī)抽樣。3.抽簽法解析：當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法來(lái)抽取樣本。4.?。淮蠼馕觯悍謱映闃拥哪康氖菍⒖傮w分層，層內(nèi)單位同質(zhì)性高（差異小），層間單位異質(zhì)性高（差異大）。5.μ±Z_(α/2)*(σ/√n)（注：若題目未明確總體方差已知且樣本量足夠大，此公式可能不適用，需用p?±Z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n)）解析：這是總體均值μ在置信水平1-α下的區(qū)間估計(jì)公式（當(dāng)總體方差已知或樣本量很大時(shí)）。6.總體規(guī)模N；總體方差σ2；抽樣極限誤差Δ；置信水平1-α解析：這些因素都會(huì)影響必要樣本量的計(jì)算。7.隨機(jī)抽取解析：整群抽樣的關(guān)鍵步驟是先將總體劃分群，然后隨機(jī)抽取若干群。8.配額解析：配額抽樣是典型的非概率抽樣，調(diào)查人員按照預(yù)先規(guī)定的比例去尋找具有特定特征的人選。三、名詞解釋1.抽樣框：是指包含總體所有單元的清單或名單，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣平均誤差：是指所有可能樣本的抽樣指標(biāo)（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映抽樣誤差的平均水平。3.區(qū)間估計(jì)：是指在一定的置信水平下，用樣本指標(biāo)和抽樣誤差的允許范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)可能落在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)推斷方法。4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：是指不進(jìn)行任何分組、分類(lèi)或排隊(duì)，完全按照隨機(jī)原則直接從總體中抽取樣本的抽樣方式。四、簡(jiǎn)答題1.答：主要區(qū)別在于是否遵循隨機(jī)原則。概率抽樣：每個(gè)總體單位都有已知非零的、被抽中的概率，抽樣過(guò)程完全隨機(jī)。結(jié)果可計(jì)算抽樣誤差，并能對(duì)推斷的可靠性（置信度）進(jìn)行量化。非概率抽樣：抽樣過(guò)程不完全隨機(jī)，樣本單位的被抽中概率未知。結(jié)果無(wú)法計(jì)算抽樣誤差，推斷的可靠性無(wú)法量化，但有時(shí)更經(jīng)濟(jì)、便捷，適用于探索性研究或無(wú)法進(jìn)行概率抽樣的情況。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：(1)總體標(biāo)志變異程度：總體方差σ2（或p）越大，抽樣誤差越大；反之，則越小。(2)樣本單位數(shù)：樣本量n越大，抽樣誤差越小；反之，則越大。(3)抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同。一般來(lái)說(shuō)，概率抽樣的誤差計(jì)算方法明確，誤差相對(duì)可控。(4)抽樣組織方式：不同的抽樣組織方式（如簡(jiǎn)單隨機(jī)、分層、整群等）會(huì)影響抽樣誤差的大小。3.答：優(yōu)點(diǎn)：(1)便于組織實(shí)施，特別是當(dāng)總體單位分布廣泛或集中時(shí)。(2)可以提高樣本的代表性，減少抽樣誤差，特別是當(dāng)總體內(nèi)部差異較大時(shí)。(3)可以根據(jù)各層重要性進(jìn)行比例或最優(yōu)分配，提高估計(jì)精度。缺點(diǎn)：(1)需要掌握總體各單位劃分成各層的信息，即需要編制完整的抽樣框。(2)分層抽樣的效果好壞取決于層內(nèi)同質(zhì)性高低和層間異質(zhì)性高低。如果分層不當(dāng)，可能達(dá)不到預(yù)期效果。4.答：確定樣本量需要考慮的主要因素：(1)總體規(guī)模N：總體越大，通常需要更大的樣本量（但影響相對(duì)減弱）。(2)總體方差σ2或比例p：總體變異程度越大，或比例p接近0.5時(shí)，所需樣本量越大。(3)抽樣極限誤差Δ：允許的抽樣誤差范圍越小，所需樣本量越大。(4)置信水平1-α：要求的置信水平越高（α越?。铇颖玖吭酱?。(5)抽樣方法：不同的抽樣方法（如重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣、概率抽樣與非概率抽樣）計(jì)算出的樣本量不同。(6)抽樣組織方式：不同的抽樣組織方式可能影響樣本效率和所需樣本量。(7)抽樣誤差的控制要求：對(duì)抽樣誤差的控制要求越嚴(yán)格，樣本量可能需要越大。五、計(jì)算題1.解：已知：N=？,n=200,μ?=50克,s=1.5克,1-α=95%由于總體單位數(shù)N未知，且未說(shuō)明是否為大樣本（n=200通常視為大樣本），但題目提示查閱臨界值，通常在大樣本下使用Z分布。查表得Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96。抽樣平均誤差：σ_μ?=s/√n=1.5/√200≈1.5/14.14≈0.1061抽樣極限誤差：Δ_μ=Z_(α/2)*σ_μ?=1.96*0.1061≈0.2082總體均值μ的95%置信區(qū)間：μ?±Δ_μ=50±0.2082=(49.7918,50.2082)答：以95%的置信水平估計(jì)該廠生產(chǎn)的這種零件平均重量的區(qū)間范圍約為（49.79克，50.21克）。（注：結(jié)果可適當(dāng)取整，如（49.79,50.21））2.解：已知：N=100萬(wàn),Δ_p=0.05,1-α=95%,p?=0.3由于總體比例p已知，且N較大，n相對(duì)較?。╪=pN*Δ_p2/Δ_p2+p2≈0.3*1000000*0.052/0.052=3000，此處n=3000也屬大樣本），可用Z分布。查表得Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96。樣本量公式：n=p(1-p)*(Z_(α/2)*σ_p?)2/Δ_p2其中σ_p?=√[p(1-p)]=√(0.3*0.7)=√0.21≈0.4583n=0.3*0.7*(1.96*0.4583)2/0.052n=0.21*(0.8999)2/0.0025n=0.21*0.8098/0.0025n=0.17006/0.0025n≈68.024必要樣本量n應(yīng)向上取整，n=69。答：至少需要抽取69戶。（注：計(jì)算中p(1-p)取0.3*0.7=0.21，若按p?(1-?p)=0.3*0.7=0.21計(jì)算結(jié)果相同。有時(shí)題目會(huì)簡(jiǎn)化為n=N*p(1-p)*(Z_(α/2))^2/(Δ_p)^2=1000000*0.21*(1.96)^2/(0.05)^2=1000000*0.21*3.8416/0.0025=32166.4，此時(shí)也需向上取整，n=32167。請(qǐng)根據(jù)題目對(duì)樣本量計(jì)算的具體要求或允許的簡(jiǎn)化程度確定。）3.解：總體面積：N=1000畝分層比例：平原70%，山地30%樣本總量：n=100畝按比例分配：平原層樣本量：n_平原=n*(N_平原/N)=100*(1000*0.7/1000)=100*0.7=70畝山地層樣本量：n_山地=n*(N_山地/N)=100*(1000*0.3/1000)=100*0.3=30畝答：應(yīng)從平原抽取70畝，從山地抽取30畝。六、應(yīng)用分析題1.答：可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。理由：該方法簡(jiǎn)單易行，每個(gè)學(xué)生被抽中的概率相等，且能保證樣本的隨機(jī)性，是進(jìn)行推斷的基礎(chǔ)。假設(shè)高校本科生總數(shù)為N，可先將所有本科生編號(hào)（1,2,...,N），然后使用隨機(jī)數(shù)表法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣軟件，抽取n個(gè)有效編號(hào)，對(duì)應(yīng)的本科生即為樣本。選擇該方法是因?yàn)槠洳僮骱?jiǎn)便，符合隨機(jī)原則。2.答：可能遇到的誤差：(1)